復習機械振動和機械波考點例析

1、【本講教育信息 】一. 教學內容： 機械振動和機械波考點例析（二）問題 13：已知某質點的振動圖象和某時刻的波動圖象進行分析計算例18圖19甲所示為一列簡諧波在t=20s時的波形圖，圖19乙是這列波中P點的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是（）A. V=25cm/s ，向左傳播；B. V=50cm/s ，向左傳播；C. V=25cm/s ，向右傳播；D. V=50cm/s ，向右傳播。分析與解：由圖19甲讀出入=100cm，由圖19乙讀出T=2S，據(jù) V入/T得V=50cm/s. 將圖19乙之y-t圖延長到t=20s時刻，可以看出 P點運動方向向上，再看圖 19甲，波 若向右傳播，則 P

2、 運動方向向下，波若向左傳播，則 P 運動方向向上，故判定波是向左傳 播的。綜上所述，本題應選 B。問題 14：已知某兩質點的振動圖象進行分析計算 例19 一列機械波沿直線 ab向右傳播，ab=2m, a、b兩點的振動情況如圖 20所示，下列 說法中正確的是（ ）A. 波速可能是B. 波長可能是D. 波長可能大C. 波速可能大于分析與解：t=0時刻，a質點在波谷，b質點在平衡位置且向 y軸正方向運動，根據(jù)波 由a傳向b （如圖20甲所示），可知波長入滿足這樣，由此可知波長不可能大于對應的波速也不可能大于）。當 n=0 時，；當 n=10 時，由V入/T得對應的波速。故選項 AB 正確。問題 1

3、5：已知某兩時刻的波動圖象進行分析計算。線表示時刻的波形圖, 虛線表 示s 時刻的波形圖。求：1）波速多大？2）若，波速又為多大？（3）若 哪個方向傳播？，并且波速為 3600m/s ，則波沿分析與解： （ 1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x 軸正方向和 x 軸負方向傳播分別進行討論。又因為題中沒有給出與周期 T 的關系，故需要考慮到波的重復性。 若波沿 x 軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離則可能的波速為（ m/s），（ n = 0、 1、2、,）若 波 沿 x 軸 負 方 向 傳 播 ， 則 可 看 出 是 波 形 傳 播 的 最 小 距 離則可能的波速為m/s），（

4、 n = 0、 1、可知2）當時，根據(jù)波動與振動的對應性，這時波速的通解表達式中 n=1。m/s)若波沿 x 軸正方向傳播， 則波速為3）當，波速為 3600m/s 時， 根據(jù)波動與振動的對應性可知所以波向前傳播的距離大于波長，即 ，而且可以計算 出m)由于波長等于8m,這樣波向前傳播了個波長。由波形圖不難判斷出波是沿 x 軸向右傳播的。也可以由波速的通解表達式來判斷：若波沿 x 軸正方向傳播，則波速為(m/s)，當 n=2 時,m/s）。若波沿 x 軸負方向傳播，則波速為m/s ），當 n=1 時，(m/s)，當 n=2 時,m/s)。所以波是沿 x 軸向右傳播的。問題 16：能正確確定振動

5、加強和振動減弱位置。 例 21 如圖 22 所示，在半徑為 R=45m 的圓心 O 和圓周 A 處，有兩個功率差不多的喇叭， 同時發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m 。若人站在 B 處，正好聽不到聲音； 若逆時針方向從 B 走到 A ，則時而聽到時而聽不到聲音。試問在到達A 點之前，還有幾處聽不到聲音？分 析 與 解 ： 因 為 波 源 A 、 O 到 B 點 的 波 程 差 為，所以 B 點發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。r=r1r2=R=45m=在圓周任一點 C 上聽不到聲音的條件為：r =r1r22k+15（ 2k+1）5（2k+1）將 r2=R=45m 代入上式得： r1= + r2所以： r1

6、=10k+50 或 r1=10k+40而 o < ri < 90m，所以有：0 < （10k+50 ）< 90m 或 0 < （ 10k+40）< 90m求得： 5 < k < 4即k = 4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3，所以在到達 A點之前有八處聽不到聲音。問題 17：能正確作出兩列波疊加后的波形圖。 確定兩列波相遇后的波形問題的思路是首先根據(jù)波的獨立傳播原理分別畫出給定時刻 的兩列波的波形； 再根據(jù)波的疊加原理， 對各個質點的位移進行合成， 畫出疊加以后的波形 圖。 例 22 如圖 23 甲所示，兩列相同的波相向傳播，當它們相遇時

7、，圖 23 乙中可能的波形是 （）A. 圖（a）和圖（b）B. 圖（b）和圖（c）C. 圖（c）和圖（d）D. 圖（a）和圖（d）分析與解： 當兩列相遇時， 達到圖 24 所示的狀態(tài)時， 疊加以后的波形應是圖 23 乙（ b）。 當兩列相遇時，達到圖 25 所示的狀態(tài)時，疊加以后的波形應是圖 23 乙（ c）。所以正確答案應是 B 。V，例 23 A、B 兩波相向而行，在某時刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為圖中標尺每格長度為 L ，在圖中畫出又經過 t=7L/V 時的波形。分析與解： 根據(jù)波的疊加原理很容易確定經過 t=7L/V 時的波形如圖 27 所示。問題 18：確定兩列頻率

8、不相同的波疊加后的各質點的運動情況。 不同頻率的兩列波相遇也可以疊加， 也存在振動加強和振動減弱的點， 但這些點不是固 定的，而是隨時變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。例24如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生半個波1頻率為fi,振幅為Ai ;同時另一波源在繩的右端發(fā)生半個波2，頻率為f2，振幅為A2.圖中AP=PB，由圖可知（）A. 兩列波同時到達P點B. 兩列波相遇時, P 點的波峰可達（ Ai+A2）C. 兩列波相遇后各自保持原來波形獨立傳播D. 兩列波相遇時，繩上振幅可達（A1+A2）的質點只有一點分析與解： i、2 兩列波在同一條繩上傳播,波速相同,所以A、B 的運動狀態(tài)傳播相同距離歷

9、時相同,兩列波應同時到達 P 點,選項 A 是正確的;兩列波到達 P 點后,在彼此 穿過區(qū)間, P 處質點的位移為兩列波獨立引起的位移之和,由于兩波頻率不同,波長不同, 相向傳播時，兩波峰不會同時到達 P點，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會達到（A1+A2），選項 B 是錯誤的; 兩波峰可同時到達的一點應是與圖 28中現(xiàn)正處于波峰的兩質點的平衡位 置等距的一點：如果 fl >f2，則乃<0則P點右側某處質點振幅可達到（ Ai+A 2），而如果fi<f2，貝y入 1>尼，則P點左側某處質點振幅可達到（A1+A2），選項D是正確的；根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇后各自保持原來

10、的波形，即如選項 C 所述。綜上所述，本題正確答案為 ACD 。問題 19：確定兩列波疊加后某質點的振動方向。在兩列波相遇的區(qū)域里， 任何一個質點的振動速度， 都等于兩列波分別引起的振動速度 的矢量和。例 25 兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖29（甲）所示，在相遇的某一時刻兩列波“消失”，如圖 29（乙），此時圖中 a、b 質點的振動方向是（）A. a 向上， b 向下B. a 向下， b 向上C. a、b都靜止D. a、b都向上分析與解： 兩列波在相遇的某一時刻兩列波 “消失”了， 是因為兩列波分別引起各質點 的位移矢量和為零。 但兩列波分別引起各質點總的振動速度的矢量和不

11、為零。對于a點，波1使其振動的速度為零，波 2使其振動的速度也向下，故 a點的振動合速度應向下。而對于 b點，波1使其振動的速度方向向上，波2使其振動的速度為零，故 b點的振動合速度應向上。所以 B 選項正確。問題 20：會解波動現(xiàn)象在工農業(yè)生產中的應用問題。例 26 利用超聲波可以探測魚群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向選定的方向發(fā)射出頻率 f=5.8 >104Hz的超聲波后，經過時間 t=0.64s收到從魚群反射回來的 反射波。已知這列超聲波在水中的波長入=2.5cm，求魚群到漁船的距離是多少？分析與解： 所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為：超聲波往返的路程為漁船到魚

12、群的距離為：Si=S/2=464m.例27利用超聲波測量汽車的速度。超聲波遇到障礙物會發(fā)生反射，測速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖30( a)是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖30 (b)中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，ni、n2分別是由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描，pi、p2之間的時間間隔 A t = 1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V =340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖(b)可知，汽車在接收到 pi、p2兩個信號之間的 時間內前進的距

13、離是 m，汽車的速度是 m/s分析與解：本題由閱讀圖30 (b)后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超 聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖30 ( b)各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在Pi時刻發(fā)出的超聲波，經汽車反射后經過ti=0.4S接收到信號，在 P2時刻發(fā)出的超聲波，經汽車反射后經過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到Pi、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是：S=V (ti 12)/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t= A t (ti 12)/2=0.95S。所以汽車

14、的速度是【典型例題】典型錯誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯。例28如圖31所示，光滑的弧形槽的半徑為 R (R遠大于弧長 MN ), A為弧形槽的最低 點。小球B放在A點正上方離A點的高度為h，小球C放在M點。同時釋放兩球，使兩球 正好在 A 點相碰，則 h 應為多大？錯解： 對 B 球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求 C 球到達 O 點的時間：對 B 球 ， 它 做 自 由 落 體 運 動 ， 自 h 高 度 下 落 至 O 點要求兩球相碰，則應有tB=tC,即分析糾錯： 上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮， 因為 C 球在圓形軌道上自 C 點釋放后可以做往復的周期性運動，

15、解得：即是振動的周期性，除了經過 TC/4 時間可能與經 過 t=正確答案是：(n=0 , 1, 2, 3)典型錯誤之二：因對波的疊加原理理解不深刻而出錯。例29兩列簡諧波均沿 x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實線所示。一列波沿 x負方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1，2，3，4，5，6，7，8各點中振幅最大的是 x=的點，振幅最小的是x=的點。錯解： 從圖中可以看出：振幅最大的是x=2，6 的點，振幅最小的是 x=4，8 的點。分析糾錯： 對于 x=4、8 的點，此時兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的

16、振動速度的矢量和最大，故應是振動最強的點，即振幅最大的點。對于 x=2 和 6 的點，此 時兩列波引起的位移矢量和為零， 兩列波引起的振動速度的矢量和也為零， 故應是振動最弱 的點，即振幅最小的點。典型錯誤之三：因沒有理解波的圖像會隨時間變化而出錯 例 30 如圖 33 所示，一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，從波傳到 x=5m 的 M 點時開始計 時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s,下面說法中正確的是（）A. 這列波的波長是 4mB. 這列波的傳播速度是 10m/sC. 質點Q （ x=9m）經過0.5s才第一次到達波峰D. M 點以后各質點開始振動時的方向都是向下錯解：由質點

17、Q（x=9m），經過0.4s波傳到它，又經過 T/4（ 0.1s）Q點第一次到達波峰,所以 C 對。 分析糾錯 ：（1）從圖33上可以看出波長為 4m，選A。(2) 實際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的 時間間隔。 因為在一個周期內， 質點完成一次全振動，而一次全振動應表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩 個波峰”，即 T=0.4s。貝U V=入/T=10m/s，所以B選項正確。(3) 質點Q (x=9m)經過0.4s開始振動，而波是沿 x軸正方向傳播，即介質中的每一個質點都被它左側的質點所帶動，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時，其左側質點在它下方，所以Q點

18、在0.5s時處于波谷。再經過 0.2s即總共經過0.7s才第一次到達波峰，所以選項 C 錯了。(4) 從波的向前傳播原理可以知道， M 以后的每個質點都是先向下振動的。 所以選項 D 是對的。此題正確答案為 A， B， D。典型錯誤之四：因錯誤認為“雙向波”是一列波而出錯。例31如圖35所示，S為上下振動的波源，振動頻率為100Hz，所產生的橫波左右傳播，波速為80m/s，已知P、Q兩質點距波源 S的距離為SP=17.4m, SQ=16.2m。當S通過平衡 位置向上振動時，P、Q兩質點的位置是()A. P 在波峰， Q 在波谷B. 都在波峰C. 都在波谷D. P 在波峰， Q 在波峰錯解：根據(jù)

19、入=VT=0.8m , SP=17.4m= (21+3/4)入，SQ=16.2m= (20+1/4 )入，據(jù)此可 作出波形圖如圖 36 所示，故可得到“ P 在波峰， Q 在波峰”，而錯選 D 。分析糾錯： 波源 S 在振動的過程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應如圖 所示，故可得到“ P在波峰，Q在波谷”，而應選 A。典型錯誤之五：因忽視各質點的振動方向與波源的起振方向相同而出錯。例32在均勻介質中，各質點的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質點的距離均為s,如圖38 甲所示。振動從質點 1 開始向右傳播，質點 1 開始運動時的速度方向豎直向上。經過時 間t，前13個質點第一次形成如圖38乙

20、所示的波形。關于這列波的周期和波速有如下說法（）A. 這列波的周期 T=2t/3B. 這列波的周期 T=t/2C. 這列波的傳播速度 v=12s/TD. 這列波的傳播速度 v=16s/T錯解：由圖38可知：波長入=8s,而在時間t內波向前傳了 3入/2，所以周期T=2t/3 , 傳播速度v=12s/T，即AC正確。分析糾錯：上述解答錯在沒有理解題意，題說“經過時間t,前13個質點第一次形成如圖 38乙所示的波形”,并不說波只傳到前 13個質點。如果是只傳到前 13個質點,由于 第 13個質點此時振動方向向下,所以質點 1 開始運動時的速度方向也應該豎直向下,這與 題給條件矛盾。所以在時間t內波

21、向前傳了 2入，所以周期T=t/2 ,傳播速度v=16s/T ,即BD 正確?！灸M試題】1. 下列說法中正確的是（ ）A. 做簡諧運動的物體，經過同一位置的動能總相同B. 做簡諧運動的物體，經過同一位置的動量總相同C. 做簡諧運動的物體，在半個周期內回復力做功一定為零A、B 間作簡諧振動，某時刻物體恰好經過 C 點D. 做簡諧運動的物體，在半個任一周期內回復力的沖量一定為零2. 如圖一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的O 點為平衡位置， C 為 AO 的中點，已知 OC=h ，振子周期為 T， 并向上運動，則從此時刻開始計時（ ）A. t=T/4 時刻，物體回到 C 點B.

22、t=T/2 時間內，物體運動的路程為 4hC. t=3T/8 時刻，物體的振動位移為 0D. t=3T/8 時刻，物體的振動速度方向向下3.如圖單擺擺球為帶正電的玻璃球，擺長為且不導電， 懸掛于 O 點。 當擺球擺過豎直線a <10的情況OC時便進入或離開一勻強磁場，此磁場的方向與單擺擺動平面垂直。在擺角 下，擺球沿著 AB弧來回擺動，下列說法正確的是（）A. 圖中A點和B點處于同一水平面上B. 單擺擺動的周期C. 在A點和B點，擺線的張力一樣大D. 單擺向左或向右擺過C點時擺線的張力一樣大4. 聲波屬于機械波。下列有關聲波的描述中正確的是（）A. 同一列聲波在各種介質中的波長是相同的B

23、. 聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快C. 聲波可以繞過障礙物傳播，即它可以發(fā)生衍射D. 人能辨別不同樂器同時發(fā)出的聲音，證明聲波不會發(fā)生干涉5. 一列簡諧橫波沿 x軸負方向傳播，如圖（甲）所示，是 t=1s時的波形圖，圖（乙）是波中某振動質元位移隨時間變化的振動圖線（兩圖用同一時間起點），則（乙）可能是圖（甲）中哪個質元的振動圖線（）A. x=0處的質元B. x=1 m處的質元C. x=2m處的質元D. x=3m 處的質元6. 如圖所示，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振 動周期T=0.01s，產生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為u =80m/s

24、經過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離 SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q點開始振動的時刻作為計 時的零點，則在圖的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（）a、b兩點相距12m。當b點為波谷；t=0.5s時，a點A. 甲為Q點振動圖象B.乙為Q點振動圖象C.丙為P點振動圖象D. 丁為P點振動圖象7. 如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，軸上時a點為波峰,為波谷，b點為波峰。則下列判斷中正確的是（）A.波一定沿x軸正方向傳播B.波長可能是8mC.周期可能是0.5sD.波速- -定是 24m/s8. 如圖所示，一列橫波t時間的圖象用實線表示，又經At=0.2s時的圖象用虛線表示知

25、波長為2m，則以下說法不正確的是（）A. 若波向右傳播，則最大周期是2sB. 若波向左傳播，則最大周期是2sC. 若波向左傳播，則最小波速是9m/sD. 若波速是19m/s，則傳播方向向左在t=09. 彈性繩上有間距均為 1m的6個質點a、b、c、d、e、f，一列橫波從左向右傳播, 時到達質點a, 2s后的波形如圖所示。則在5sv t v 6s這段時間內（）A.質點c的加速度逐漸增大B.質點a的速度逐漸增大C.質點d向下運動D.質點f加速度向上M 為繩上 x=0.2m 處10. 如圖所示為兩列簡諧橫波在同一條繩上傳播時某時刻的波形圖， 的質點，則下列說法正確的是（ ）A. 這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)

26、象，質點 M 的振動始終加強B. 由圖示時刻開始，再經甲波周期的1/4， M 將位于波峰C. 甲波的速度V1與乙波的速度 v 一樣大D. 因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較11. 學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對鐘擺產生了興趣，老師建議他們 先研究用厚度和質量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如 圖所示。讓其在豎直平面內做小角度擺動，C點為重心，板長為 L,周期用T表示。甲同學猜想：復擺的周期應該與板的質量有關。 乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離 L/2。 丙同學猜想：復擺的擺長應該大于L/2。理由是：若 OC 段看成細線，線栓在 C 處， C 點以下部分的重心離 O 點的距離顯然大 于 L/2。為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索：（1）把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發(fā)現(xiàn)與單個木板擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點。 則證明了甲同學的猜想是的（選填“正確”或“錯誤”）。（2）用To表示板長為L的復擺看成擺長為L/2單擺的周期計算值(To=2 n），用T表示板長為L復擺的實際周期測量值。計算與測量的