層次法正反矩陣DOC

1、1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)；所謂層次分析法，是指將一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評價準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準(zhǔn)則

2、或子目標(biāo)，標(biāo)下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標(biāo)對上一層目標(biāo)而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標(biāo)對于上一層次某相關(guān)指標(biāo)的相對重要性權(quán)值。2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）例：購物層次分析模型對各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標(biāo)的相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評價指標(biāo)的判斷矩陣A。其中  為判別矩陣，  要素  與要素  重要性比較

3、結(jié)果，并且有如下關(guān)系： 有9種取值，分別為1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分別表示  要素對于  要素的重要程度由輕到重。3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重；關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計算矩陣A各行各個元素的乘積，得到一個n行一列的矩陣B；計算矩陣每個元素的n次方根得到矩陣C；對矩陣C進(jìn)行歸一化處理得到矩陣D；該矩陣D即為所求權(quán)重向量。（2）規(guī)范列平均法（和法）矩陣A每一列歸一化得到矩陣B；將矩陣B每一行元素

4、的平均值得到一個一列n行的矩陣C；矩陣C即為所求權(quán)重向量。AHP (Analytic Hierarchy Process)層次分析法是美國運籌學(xué)家T. L. Saaty教授于二十世紀(jì)70年代提出的一種實用的多方案或多目標(biāo)的決策方法，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。常被運用于多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題，特別是戰(zhàn)略決策問題，具有十分廣泛的實用性。用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟：1建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。2構(gòu)造判斷矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是

5、定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty等人提出：一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。對比時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。3層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。4判斷矩陣的一致性檢驗所謂一致性是指判斷思維的邏輯一致性。如當(dāng)甲比丙是強烈重要，而乙比丙是稍微重要時，顯然甲一定比乙重要。這就是判斷思維的邏輯一致性，否則判斷就會有矛盾。 5層次總排序確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序。這一過程是從最高層到最底層依次進(jìn)行的。對于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。步驟閱讀層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方