橢圓-雙曲線-拋物線-知識點

1、橢圓標準 方程(焦點在X軸)2 2xyz r1(a b0) ab(焦點在y軸)2 2yx厶于1(a b 0)ab疋義第一定義：平面內與兩個定點Fi，F2的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的 距離）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫焦點，兩定點間距離焦距。M |MFJ |MF2| 2a 2a F1F2MAyf -J/F2JyM150I 才XF1丿第二定義：平面內一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小 于1的正常數時，這個動點的軌跡叫橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的 準線。J LM_ :廠yM-4AF2fy-iM7i_1F2丿-XF1xM范 圍|xay bb y a頂點坐 標

2、(a,0) (0, b)(0, a) ( b,0)對稱 軸x軸，y軸；長軸長為2a，短軸長為2b對稱中心原點0(0,0)隹占坐八 、八、一1-標Fi(c,0) F2(c,0)Fd0,c) F2(0, c)焦點在長軸上，c Ja2b2； 焦距：F1F22c離心 率e -(0 ae越大橢2 2 . 22cabe 1）,e2，aa圓越扁，e越小橢圓越圓。準線方 程2a Xc2a yc準線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準線間的距離：2a2c頂點到頂點A（A2）到準線ll（212）的距離為ca準線的距離頂點A（A2） 到準線12（211）的距離為一ca隹占至U八、八、亠J焦點F,（F2）到準線ll（212）

3、的距離為一cc準線的距離焦點F,（F2）到準線12（2I1）的距離為cc橢圓上 到隹占亠J八、八、的最大（?。┚嚯x最大距離為:最小距離為:a ca c相關應用題：遠日距離a c近日距離a c橢圓的 參數方 程xyaC0S（為參數）bsi nx bcos(y asi n為參數）橢圓上 的點到利用參數方程簡便：橢圓x a cos y bsin（為參數）上一點到直線Ax By C 0的給定直線的距距離為:|Aa cosBb sinC|離VA2B22橢圓篤a2y b21與直線ykx b的位置關系:直線和 橢圓的 位置2 2乙y-1利用a2b2 1y kx b轉化為元二次方程用判別式確定。相交弦AB的弦

4、長|AB|Vik2&X- x2)24x2通徑：ABy2y1過橢圓 上一點 的切線弩彎1利用導數ab琴第1利用導數22雙曲線定義范圍對稱軸對稱中心焦占坐八 、八、一I-標頂點坐 標離心率雙曲線標準方程(焦點在x軸)標準方程(焦點在y軸)b21(a0,b0)2y=2a2x1(a 0,b 0) b2第一定義：平面內與兩個定點F,F2的距離的差的絕對值是常數(小于F,F2)的 點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。M MF,MF22a 2a F,F2第二定義：平面內與一個定點F和一條定直線I的距離的比是常數e，當e 1時, 動點的軌跡是雙曲線。定點F叫做雙曲線的焦點

5、，定直線叫做雙曲線的準線，常數e(e 1)叫做雙曲線的離心率。pAryy/、Fx| a，y RM a，x Rx軸，y軸；實軸長為2a,虛軸長為2b原點0(0,0)Fi( c,0) F2(C,0)Fi(0,C) F2(0,C)焦點在實軸上，C a2b2;焦距：F1F22C(a,0)(a,0)(0,a,) (0，a)e;(e1)準線方 程頂點到 準線的 距離2a y C22隹占至 u 八、八、亠 J準線的 距離2焦點Fi（F2）到準線ii（I2）的距離為c a_c2焦點Fi（F2）到準線l2（Ii）的距離為已c c漸近線方程b（虛）yx（占丿a實b/虛、x -y(a實共漸近 線的雙 曲線系 方程2

6、 2芻與k(k 0)ab2 2與篤k(k 0)ab直線和 雙曲線 的位置2 2雙曲線x2y21與直線y kx b的位置關系：ab22x_ y_i利用a2b21轉化為一元二次方程用判別式確定。y kx b二次方程二次項系數為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長|AB| Ji k2j（xix2）24xix2通徑：|AB| y2yi|過雙曲 線上一 點的切 線第yby 1或利用導數ay：2x 1或利用導數拋物線拋 物 線2小y 2px(p 0)y(122pxp 0)丄x(y12小2py p 0)x(py-O2py)0)- 1OxIF定義平面內與一個定點F和一條定直線I的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，

7、 點F叫 做拋物線的焦點，直線1叫做拋物線的準線。M|MF=點M到直線I的距離范圍x 0, y Rx0,y RxR,y 0 xR,y 0對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱焦占八、八、(p,o)2(,0)（0,號）(O 2焦點在對稱軸上頂點0(0,0)離心率e=1準線 方程x夕x號y號y號準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。頂點到準 線的距離P焦點到準 線的距離P焦點弦的 幾條性質設一直線過焦點yA0)交于A xl,y1，B x2, y22則:(1)XiX2=P4o仁r-BX2, y2（2）yc（3）通徑（4）焦點弦長2/2p長：2 pABx2p直線與拋 物線的位置拋物線y22 px與直線y kx b的位置關系：利用y2kX b轉化為一元二次方程用判別式確定。y 2px切線 方程