第1章 單元測試：相似2

1、教育精選相似 全章測試（時(shí)間90分鐘，滿分120分）一、 填空題（每小題3分，共30分）1、如圖1，在ABC中，AB：DB=1：2，DEBC，若ABC的面積為9，則四邊形DBCE的面積為 。ABCDE圖12、由三角形三邊中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的 。3、圖2中，x= 。1（）30°45°x30°）（105°圖2 24、在ABC中，ABBCAC，D是AC的中點(diǎn)，過D作直線l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線l有 條。5、已知M是線段AB延長線上的一點(diǎn)，且AM：BM=7：3，那么AM：AB= 。6、雨后天晴，一學(xué)生在運(yùn)動場上玩耍，從他

2、前面2m遠(yuǎn)處的一塊小積水里，他看到了旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該學(xué)生的眼部高度為1.5m，那么旗桿的高為 。7、已知兩個(gè)相似多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為25，則這兩個(gè)多邊形的面積分別是 和 。ABCDFEH圖38、如圖3，已知在等腰直角三角形ABC中，A=90°，四邊形EFDH為內(nèi)接正方形，則AE：AB= 。9、如果點(diǎn)C是線段AB靠近B的黃金分割點(diǎn)，且AC=2，那么AB= 。10、如圖4，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為 cm2。ABCFED圖4二、 選擇題(每小題4分

3、，共40分)11、如圖5，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格紙上的格點(diǎn)，為使DEMABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F、G、H、K四點(diǎn)中的（ ）A、F B、G C、H D、K·ABCCKHGFDE12、已知ABCDEF，AB：DE=1：2，則ABC與DEF的周長比等于（ ）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1ABCDEGHF圖613、（天津）如圖6，ABCD，AEFD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則圖中共有相似三角形（ ）A、 4對 B、5對 C、6對 D、7對14、已知=，且a-b+c=10，則a+b-c的值為（ ）A、6 B、5 C、4 D、315、兩個(gè)相

4、似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，則較大的五邊形面積是（ ）cm2。A、44.8 B、52 C、54 D、4216、如圖7所示，它是小孔成像的原理，根據(jù)圖中尺寸(ABCD)，如果已知物體AB=30，則CD的長應(yīng)是（ ）A、15 B、30 C、20 D、10ABCDO圖7123617、有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么甲地圖與乙地圖表示這一地塊的三角形的面積之比是（ ）A、25：1 B、5：1 C、1：25 D、1：518、如圖8，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD=60°，BP

5、=1，CD=，則ABC的邊長是（ ）ABCDP）60°圖8A、3 B、4 C、5 D、619、一個(gè)鋼筋三角架三邊長分別為20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段（允許有余料）作為另兩邊，則不同的截法有（ ）種A、 一 B、二 C、三 D、四20、如圖9，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如果AE=4，ABECFD圖9EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于（ ）A、 B、 C、 D、三、 解答題（每小題7分，共35分）21、（1）若=，判斷代數(shù)式-+1值的符

6、號（2）若=，求的值。22、已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四邊形ABCD的周長為26，求四邊形ABCD各邊的長。23、如圖10，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD等于2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到標(biāo)桿頂點(diǎn)C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD=20m，F(xiàn)D=4m，EF=1.8m，求樹高。ABCDEF圖10ABCDEF圖1124、如11圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFE=C（1） 求證：ABFEAD（2） 若AB=4，S ABCD=，求AE的長（3） 在（1）、（2）

7、條件下，若AD=3，求BF的長（計(jì)算結(jié)果可含根號）25、如圖12，ABC中，BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使ADE=45°（1） 求證：ABDDCE（2） 設(shè)BD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式ABCDE圖12ABCDEF圖13四、拓廣探索題（共15分）26、（7分）已知，如圖13，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD和BC交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為F，我們可以證明+=成立，若將圖13中的垂直改為斜交，如圖14，ABCD，AB與BC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB交BD于F，則（1） +=還成立嗎？如果成立，給出

8、證明；如果不成立，請說明理由。（2） 請找出SABC，SBED和SBDC間的關(guān)系，并給出證明。ABCDEF圖1427、（8分）若矩形的一個(gè)短邊與長邊的比值為，（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形（1） 操作：請你在如圖15所示的黃金矩形ABCD（ABAD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD。（2） 探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由。（3） 歸納：通過上述操作及探究，請概括出具體有一般性的結(jié)論（不需證明）ABCD圖15參考答案一、 填空題110 8 2 4 7：4 30 5，20 1+ 30 提示：4、如圖1，過D分別作BC、AB的平

9、分線有兩條，另外，作ADE=ABC又一條，作CDF=ABC又一條，共4條ABCDEF圖18、=9、=，又= BC=-1 AB=2+-1=1+10、如題圖：EF=DE=8-3=5 EC=3，F(xiàn)C=4，易證ABFEFCBF：3=8：4 BF=6S陰影=·6·8+·4·3=30二、 選擇題1120 CACAC DAABC提示：18、ABC為等邊三角形 B=C=60°，又APD=60°BAP+APB=APB+CPD=120°，BAP=DPC，APBPCD：1=（AB-1）：AB AB=320、AE2+EF2=42+32=52=AF2

10、AEF=90°，易證ABEEFC AB：EC=4：3 設(shè)AB=xx：（x-）=4：3 x2=三、 解答題21、解：（1）設(shè)=k，則a=bk，c=dk，代入，得，求值式=-+1=k-k+1=10，故所求式的符號為正（2）當(dāng)a+b+c0時(shí)，因?yàn)閍bc0，所以由等比性質(zhì)得：=所以a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，代入得，求式=8當(dāng)a+b+c=0，a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式=-122、解：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，AB：BC：CD：DA=20：15：9：8設(shè)AB=20x，BC=15x，CD=9x，DA=

11、8x，由四邊形ABCD的周長為26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x=AB=10，BC=7.5，CD=4.5，DA=423、解：如圖2，過E作ENAB，交AB于N點(diǎn)交CD于M點(diǎn)，由題意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，則CM=0.2ABCDEF圖2MN由CMAN，得ECMEANCM：AN=EM：ENAN=1.2AB=AN+NB=1.2+1.8=3所以樹高為3m24、證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，BAF=AEDC+D=180°，C=BFE，BFE+BFA=180°，D=BFAABFEAD（2）解：S ABCD=，AB·

12、;BE=，AB=4BE= AE2=AB2+BE2=42+（）2 AE=（3）解：由（1）有=，又AD=3，BF=4×3×=25、（1）證明：BAC=90°，AB=AC，B=C=45°ADB+DAB=135°，ADE=45°，ADB+EDC=135°DAB=EDC，ABDDCE(2)解：ABDDCE，=AB=AC=1，BAC=90°，BC=，CD=-x，= CE=x-x2AE=AC-CE=1-（x-x2）=x2-x+1即y=x2-x+1（0x）四、 拓廣探索題26、（1）解：成立，證明如下由ABEFCD得，=，=兩式相加，得+=+=1EF·CD+EF·AB=AB·CD，兩邊同除以AB·CD·EF得+=（2）解：+=證明如下：作AGBD于G，EHBD于H，CKBD交BD延長線于k，由平行線性質(zhì)得：=，=所以+=1，+=+=ABGEFHDCK圖327、解（1）以AD為邊可作出兩個(gè)正方形AEFD與AEFD（ABAD），如圖4所示（2）矩形EBCF不是黃金矩形，理由如下：ABC