梯形(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索5 梯形（一）焦作實(shí)驗(yàn)中學(xué) 楊春領(lǐng)梯形（一）是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第五節(jié)第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，下面我從以下六個(gè)方面進(jìn)行本次說課。一、教材分析（一）教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容梯形是在我們學(xué)習(xí)了平行四邊形及特殊的平行四邊形之后與之相遇的，那么剛剛學(xué)過的平行四邊形對(duì)馬上要展開的梯形的學(xué)習(xí)有什么幫助呢？反之學(xué)了梯形對(duì)四邊形的進(jìn)一步理解又有何作用？其實(shí)從知識(shí)結(jié)構(gòu)看如果把四邊形看作一樹干，那么這二者是兩個(gè)樹叉，而且它們又各有自已的分枝。從知識(shí)之間的了解上來看梯形是平行四邊形與三角形知識(shí)的整合，在探索它的概念、性質(zhì)、基本輔助線的過程中體現(xiàn)了化歸的思想。從這節(jié)在本章節(jié)的作用上看，它對(duì)整章節(jié)的教學(xué)起

2、著承上啟下的作用。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有關(guān)概念，掌握等腰梯形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。能力目標(biāo)：不斷發(fā)展其說理能力。情感與價(jià)值觀目標(biāo)：能通過動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展其邏輯思維能力和推理論證能力。 （三）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用了解與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形來研究，使學(xué)生真正體會(huì)到圖形之間的了解二、學(xué)情分析學(xué)習(xí)對(duì)象的分析：特征、特點(diǎn)、能力和興趣（一）年齡特點(diǎn)分析初中學(xué)生好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主

3、動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。（二）學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)分析如同平行四邊形一樣，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形，對(duì)梯形的特征有了一點(diǎn)印象，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中面臨著進(jìn)一步探索梯形的性質(zhì)和判定方法的任務(wù)；另外，在本章第一部分完成了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的探索，為學(xué)生積累了一些研究經(jīng)驗(yàn)和方法，這樣就可以把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形，還要利用平移和軸對(duì)稱的知識(shí)，把未知的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來研究。（三）學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)及能力分析在經(jīng)歷了探索平行四邊形性質(zhì)和判別方法之后，學(xué)生已經(jīng)有一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠在通過直觀操作得出結(jié)論后，對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，并進(jìn)行全

4、班性的交流活動(dòng)。新課標(biāo)指出:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶。為了充分體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，本節(jié)課采用自己動(dòng)手，觀察探究，合作交流等學(xué)習(xí)方法.正如波利亞所說的：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是自己去發(fā)現(xiàn)?！比⒔虒W(xué)理念及教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，我在把教師的角色定位為課堂的參與者、組織者、合整理、指導(dǎo)者，學(xué)生是課堂主體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程.我的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想為：努力實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的五個(gè)突破以學(xué)生主體觀念突破教師中心、以學(xué)生主體活動(dòng)突破課堂中心、以學(xué)生主體參與突破講解中心、以學(xué)生主體經(jīng)驗(yàn)突破書本中心、以學(xué)

5、生主體能力發(fā)展突破考試中心。在這樣的理念下我嘗試構(gòu)建一種探索性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的縱向結(jié)構(gòu)模式，主要分為：創(chuàng)設(shè)情景、引入新課動(dòng)手操作、感受新知合作交流、探索新知實(shí)踐應(yīng)用 、鞏固新知收獲感悟，升華新知”五大教學(xué)環(huán)節(jié)?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)著重采用啟發(fā)式的教學(xué)方法。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一 ）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們觀看一組圖片看看有沒有熟悉的圖形？（展出梯子，箱包，mp3,房屋建筑等），并讓學(xué)生在電子白板上勾畫出來，根據(jù)小學(xué)學(xué)過的知識(shí)以及生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易找出梯形。從而引出課題。（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過生活中常見的、學(xué)生比較熟悉的具體實(shí)例，說明在生活中梯形廣泛存在，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)觀察能力，

6、使學(xué)生感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”。另設(shè)計(jì)一學(xué)生在白板上用彩色筆勾畫圖形，即形象直觀，又激發(fā)興趣。）（二）動(dòng)手操作、探索新知1、梯形定義畫一畫： 請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)梯形的理解，畫出一個(gè)梯形，然后在小組內(nèi)交流，每個(gè)小組盡可能多的畫出不同形狀的梯形。讓學(xué)生自己畫圖，再與組內(nèi)同學(xué)交流各自所畫圖形，形成本組意見。教師從學(xué)生所做的圖形中選取典型圖形展示，主要是不同形狀的梯形，例如：等腰梯形、直角梯形等。盡管所畫圖形不完全相同，要讓學(xué)生找出所展示圖形的共同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生歸納出梯形的概念：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。在了解梯形定義之后，結(jié)合圖形介紹梯形的相關(guān)概念：互相平行的兩邊叫做梯形的底，較

7、短的底叫做梯形的上底，較長的底叫做梯形的下底，不平行的兩邊叫做腰，夾在兩底之間的垂直線段叫做梯形的高。并特別強(qiáng)調(diào)上下底是以長短區(qū)分的而不是指這兩邊的位置。此時(shí)用電子白板旋轉(zhuǎn)、拖拉形成不同的梯形，進(jìn)一步明確概念，加深印象?！驹O(shè)計(jì)說明：新課標(biāo)中曾說“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，所以在設(shè)計(jì)這本節(jié)課時(shí)我沒有一味的照本宣科，而是讓學(xué)生們自己動(dòng)手，在畫圖活動(dòng)中觀察、體會(huì)梯形的特征，分析、歸納梯形的定義。真正為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究的空間。學(xué)生把自己觀察圖片獲得的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，真正思考梯形的特征，才能真正畫出圖形，讓學(xué)生畫出不同形狀的梯形，一是為了開闊學(xué)生的思路，在不同中尋求共同點(diǎn)，歸納梯形定義；二是為學(xué)

8、習(xí)等腰梯形和直角梯形作鋪墊?！?等腰梯形與直角梯形的定義設(shè)計(jì)說明：再次利用學(xué)生所畫出的不同形狀的梯形，讓學(xué)生觀察、尋找特殊梯形（1）教師提出問題：請(qǐng)同學(xué)觀察所畫圖形，除了一般梯形外，你還知道哪些特殊的梯形？學(xué)生很容意發(fā)現(xiàn)等腰梯形和直角梯形，再引導(dǎo)學(xué)生概括兩種梯形的定義：等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形；直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫直角梯形。（2）通過結(jié)構(gòu)圖（如右圖）進(jìn)一步展示梯形梯形直角梯形等腰梯形一般梯形 與等腰梯形、直角梯形的關(guān)系，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。 （3）鞏固訓(xùn)練：判斷下列說法正確的是 。一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形； 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的

9、四邊形是等腰梯形；平行四邊形是特殊的梯形。答案：2通過四個(gè)判斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)梯形定義的理解，加深梯形與平行四邊形的區(qū)別?！窘虒W(xué)說明：以上依然利用學(xué)生所畫圖形，進(jìn)行觀察和分析，發(fā)現(xiàn)兩種特殊梯形，并嘗試進(jìn)行定義，然后通過結(jié)構(gòu)圖明確等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形，最后，通過一組判斷題的辨析，加深對(duì)梯形有關(guān)概念及梯形與特殊梯形關(guān)系的理解?！?拼圖游戲（在學(xué)生掌握梯形及特殊梯形的相關(guān)概念之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)七巧板拼圖游戲）教師提問：同學(xué)們了解七巧板嗎？你能用其中的兩塊或三塊或更多拼出梯形或等腰梯形嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出七巧板開始拼圖引導(dǎo)學(xué)生從梯形組成的部分去觀察，然后對(duì)應(yīng)地畫出平面圖形，并讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形說出組成部分【

10、學(xué)生從性質(zhì)入手進(jìn)行拼圖，讓學(xué)生從另一角度來認(rèn)識(shí)梯形或等腰梯形的性質(zhì)這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置的目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，同時(shí)讓學(xué)生明確梯形可以分割成三角形和平行四邊形，并滲透“數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，也滲透添加輔助線這一數(shù)學(xué)方法同時(shí)為下面性質(zhì)的探討奠定了基礎(chǔ)，從而分散并降低了本節(jié)課的難點(diǎn)?！浚ㄈ?、合作交流、探索新知探索等腰梯形性質(zhì)ADBCO教師提出：(1)請(qǐng)同學(xué)們拿出手中準(zhǔn)備好的一張有平行線的紙，在紙上作一個(gè)等腰梯形。在問題提出之后，學(xué)生馬上開始動(dòng)手完成，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀，一部分?jǐn)?shù)學(xué)生會(huì)直接拿出筆在紙上憑著自己的感覺來畫，很顯然這樣做出的效果是值得懷疑的，這時(shí)候我借機(jī)提問：你們敢肯定自己畫出來的

11、梯形一定是等腰梯形嗎？你能做出有力的說明嗎？經(jīng)過我的一連串的問題，學(xué)生可以冷靜下來，認(rèn)真考慮到底怎樣才能畫出一個(gè)真正的等腰梯形。這里在具有平行線條的紙上畫，利用平行線的平行性來保證所做圖形是梯形，學(xué)生只需截取相等的線段使其成為等腰梯形。如果學(xué)生找不到頭緒，我就適當(dāng)點(diǎn)撥：什么樣的梯形是等腰梯形呢？我們能不能用以前學(xué)過的知識(shí)來解決呢？相信通過這樣的提示，學(xué)生馬上能夠茅塞頓開。如果同學(xué)之中有想到用等腰梯形是軸對(duì)稱圖形來解決問題的，就給予肯定。等學(xué)生畫出等腰梯形之后我提出第二個(gè)問題。 (2) 師：請(qǐng)同學(xué)們畫出等腰梯形中的兩條對(duì)角線，觀察圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角?這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形么？并設(shè)

12、法驗(yàn)證你的猜想。從上課情況來看，當(dāng)老師提出問題后一部分學(xué)生首先想到測(cè)量、折疊驗(yàn)證猜想，老師用電子白板演示測(cè)量驗(yàn)證，電子白板操作這個(gè)過程，形象、直觀。還可以更快捷得進(jìn)行多個(gè)等腰梯形測(cè)量。由于前面七巧板拼圖游戲奠定了一定的基礎(chǔ)，所以學(xué)生也不難想到有用全等知識(shí)進(jìn)行推理論證。還有學(xué)生用軸對(duì)稱的知識(shí)驗(yàn)證，都給予肯定。學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)與交流等教學(xué)活動(dòng)，共同探討驗(yàn)證方法，利用軸對(duì)稱性、三角形全等等知識(shí)，探究等腰梯形的性質(zhì)。學(xué)生在探究的過程中，經(jīng)歷從多角度思考的過程，積累了教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。最后利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖整理等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，幫助學(xué)生形成完成的知識(shí)結(jié)構(gòu)。邊：兩腰相等，

13、兩底平行角：在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等對(duì)角線：兩條對(duì)角線相等等腰梯形對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過上下兩底中點(diǎn)的直線下面是部分小組驗(yàn)證的過程：（展示成果）在整個(gè)環(huán)節(jié)中把發(fā)現(xiàn)問題的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，讓他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)的成功中體味學(xué)習(xí)的快樂，成為學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生歸納總結(jié)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的能力。然后我適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的驗(yàn)證進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)，歸納出解決梯形問題的常用方法，及常用輔助性作法，為下一問題的解決做好鋪墊。這樣做即能把新舊知識(shí)進(jìn)行了解，形成知識(shí)體系，進(jìn)一步突破了本節(jié)的難點(diǎn)。然后下一個(gè)環(huán)節(jié)。（四）實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知“學(xué)以致用”這是學(xué)習(xí)的一個(gè)目標(biāo)，因而在探索出等腰梯形性質(zhì)之后，我設(shè)計(jì)了幾道練習(xí)題

14、，需要應(yīng)用這些特征來求解，同時(shí)再次加深對(duì)等腰梯形特征的理解，達(dá)到知識(shí)的鞏固，提高了應(yīng)用能力。    在練習(xí)的選擇上根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由簡(jiǎn)到難，使不同層次的學(xué)生都有不同的收獲和提高。讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并培養(yǎng)了學(xué)生的推理和說理能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維。）如圖所示，在等腰梯形中度，你能確定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?A1aaaCDB（這道題比較簡(jiǎn)單，可以選擇程度不太好的學(xué)生回答，讓其體會(huì)成功的喜悅，從而提高其學(xué)習(xí)積極性。）2如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求：腰DC的長 （這道題難度有所增強(qiáng)，但鑒于前面等腰梯形性質(zhì)

15、的驗(yàn)證推理經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難想到把它分割成三角形和特殊平行四邊形來解決，在評(píng)價(jià)中注意向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和化歸的思想，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，培養(yǎng)其多方位思考問題的能力。最后引導(dǎo)學(xué)生評(píng)析解題過程，進(jìn)一步規(guī)范證明過程，提高其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力。） 方法（1） 方法（2） 如圖3所示，將等腰梯形ABCD的一條對(duì)角線BD平移到CE的位置，則圖中有平行四邊形嗎？CAE是等腰三角形嗎？為什么？EAD CB（圖3）4、在等腰梯形ABCD中,E是底AB的中點(diǎn),ADE與BCE全等嗎?為什么? （最后兩題有點(diǎn)難度，從上課情況來看，部分學(xué)生已能獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生在小組的幫助下也已能完成，學(xué)生都享受著成功的喜悅。使不同程度

16、的學(xué)生都有不同的收獲，同時(shí)在交流中也開闊學(xué)生的解題思路，教師也能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并能夠?qū)ψ约旱慕虒W(xué)進(jìn)行反思）（五）收獲感悟，升華新知在這里我沒有采用傳統(tǒng)的學(xué)生或老師小結(jié)的方式，而是以探究課題的方式出現(xiàn)：要求學(xué)生從下面三個(gè)題目中任選一個(gè)作為探究課題：1、平行四邊形和梯形的區(qū)別和了解；2、我看等腰梯形的特殊性；3、解決梯形的常用方法。以小組為單位共同完成，將探究結(jié)果以短文形式呈現(xiàn)。我這樣設(shè)計(jì)的目的是這三個(gè)題目就是本節(jié)課的主要內(nèi)容無論學(xué)生選擇哪一個(gè)，在瀏覽、思考、準(zhǔn)備、生成的過程中即達(dá)到了概括的目的，又發(fā)展了學(xué)生的能力。五、作業(yè)布置在作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，我改變了傳統(tǒng)的以鞏固知識(shí)為目的的單一的作業(yè)

17、形式，留的兩項(xiàng)作業(yè)都是考察學(xué)生能力的1、拓展性作業(yè):在平行四邊形（矩形）紙片上畫一條裁剪直線，將該紙片裁剪成兩部分，并把這兩部分重新拼成如下圖形：（1）等腰梯形（2）直角梯形.（要求：所拼成的圖形互不重疊且不留空隙。）2、發(fā)揮想象，以梯形為基礎(chǔ)圖案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)第九屆運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽我這樣設(shè)計(jì)的目的是：即讓學(xué)生樂于接受，又突出體現(xiàn)實(shí)踐性、探究性、發(fā)展性，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得以升華，在設(shè)計(jì)會(huì)徽時(shí)還可以適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育，同時(shí)為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.六、課后反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)以問題為主線，通過一題多問，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考習(xí)慣和歸納概括能力。本節(jié)課讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作探究，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，真正實(shí)現(xiàn)自主、合作、探究的理念，落實(shí)了“學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)，體驗(yàn)為紅線，思維為主攻”的策略，充分實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。讓學(xué)生在和諧愉悅的