一元二次方程的概念及解法一對一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標1、了解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的解，并能熟練運用四種方法去解；3、經(jīng)歷一元二次方程的概念的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、類比的思想方法。重點、難點1、一元二次方程的概念2、如何解一元二次方程考點及考試要求一元二次方程的概念及解法教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時 一元二次方程的概念及解法知識梳理課前檢測1、如果，則（ ） A、 B、 C、 D、2、若成立，則為_3、已知0 x1，化簡：4、 5、，求的值知識梳理一、一元一次方程的概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達式：注：當b=0時可化為這是一元二次方程的配方式(3)四

2、個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程 （4）將方程化為一般形式：時，應(yīng)滿足（a0）(4)難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。二、一元一次方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 三、一元二次方程的解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個一元一

3、次方程。（2）方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法第二課時 一元二次方程的概念及解法典型例題典型例題題型一：一元二次方程的概念例1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變1.（1)當k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。(2)方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。題型二：一元二次方程的解例2.已知的值為2，則的值為 。變2.（1）關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。（說明：任何時候，都不能忽略對一元二次方程二次項系數(shù)的限制.）（2） 已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。（說明：本題的關(guān)鍵點在于對 “代數(shù)式形式”的觀察，再利用特殊

4、根“-1”巧解代數(shù)式的值。）題型三：一元二次方程的解法類型一、直接開方法： 就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如 對于，等形式均適用直接開方法例3.解方程： （2） 變3.（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3） (13x)21； （4）(2x3)2250.類型二、配方法基本步驟 :1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項系數(shù)化為1 3.方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個完全平方式： 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。例4.試用配方法說明的值恒大于0，的值恒小于0。變4.（1）已知x、y為實

5、數(shù)，求代數(shù)式的最小值。（2）已知為實數(shù)，求的值。第三課時 一元二次方程的概念及解法課堂檢測課堂檢測1若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m±22如果關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是 （ ） A1 B. ±1 C. 2 D. ±23.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_;4若方程的一個根是2，則k=_;5當k滿足條件_時，方程不是關(guān)于x的一元二次方程。6若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為二次項系數(shù)的2倍，則一次項系數(shù)為_;7.已知是一元二次的解，則=_;8已知一元二次方程，若用配

6、方法解該方程時，則配方后的方程為（ ） A. B. C. D. 9用配方法解方程，應(yīng)把方程的兩邊同時（ ） A.加 B.加 C.減 D.減10下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B. C D. 1112若是一個完全平方式，則a=_;13若是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。14. 當m取任意實數(shù)時，判斷關(guān)于x的方程的類型。15用配方法解方程：（1）； （2）； （3）；16用配方法證明：（1）的值恒為正； （2）的值恒小于017.設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，求aP+bQ+cR的值。18.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，求的值。19.閱讀理解題閱讀材料：為解方程，我們