建模培訓習題

1、MATLA程序設計語言專業(yè)及班級告高分子14-3無機14-1材型14-4姓名楊洋李想汝偉男學號_日期2016 0716組號49實驗一 MATLAB的基本使用一、實驗目的1. 了解MATALBS序設計語言的基本特點，熟悉MATLAB件的運行環(huán)境;2. 掌握變量、函數(shù)等有關概念，掌握M文件的創(chuàng)建、保存、打幵的方法，初步具備將一般數(shù)學問題轉化為對應計算機模型處理的能力；3. 掌握二維圖形繪制的方法，并能用這些方法實現(xiàn)計算結果的可視化。二、MATLAB勺基礎知識通過本課程的學習，應基本掌握以下的基礎知識:1、 MATLAB!介2、 MATLA啲啟動和退出3、MATLAB使用界面簡介4、幫助信息的獲取5

2、、MATLAB勺數(shù)值計算功能6、程序流程控制7、M文件8、函數(shù)文件9、MATLA啲可視化三、上機練習1、熟悉MATLA環(huán)境，將第二部分的例子在計算機上練習一遍；2、 Fibo nacci 數(shù)組的元素滿足 Fib on acci 規(guī)則：ak .2 =ak ak .“（k =1,2,|（）； 且a,二a? =1?，F(xiàn)要求該數(shù)組中第一個大于10000的元素。*75殆21個數(shù)據(jù)，10946M :匸 jt j/i a 4卍Ho mid 口口|! Inn h：L=L|耳b譏押（1）在命令窗口中完成；30自己定義一個函數(shù)文件，并在命3、sun m pjdi?!這是求出的該數(shù)組中第一個 在同一個圖形窗口的兩個子

3、窗口中分別畫出co/ x （紅色、虛x、y軸有標注。usinx （藍色、星號）的波形，要求有標題,線）和、 思考回答：24出9031!tL3'514J79BITEMO.h 4U152617UH2D23Z223JiZ5M2727T（ 1）在語句末加分號“；”和不加分號有什么區(qū)別?5不加分號會直接執(zhí)行直接進行運算；加分號代表這是一個語句，要 繼續(xù)寫程序，才能完成算法' *、（2）矩陣乘（*）和數(shù)組乘（.* ）有何不同？、A*A中的乘法和書面上我們在高等代數(shù)里面學到的一樣;21個A數(shù)A據(jù)是對 應元素相乘實驗二微分方程實驗目的1、學會用Matlab求簡單微分方程的解析解；2、學會用Ma

4、tlab求微分方程的數(shù)值解；3、掌握二維圖形繪制的方法，并能用這些方法實現(xiàn)計算結果的可視化1、實驗內(nèi)容1、求簡單微分方程的解析解;2、求微分方程的數(shù)值解；3、數(shù)學建模實例。二上機練習1、導彈追蹤問題（示例）設位于坐標原點的甲艦向位于 x軸上點A（1, 0）處的乙艦發(fā)射導彈，導彈 頭始終對準乙艦如果乙艦以最大的速度 vo（是常數(shù)）沿平行于y軸的直線行駛, 導彈的速度是5vo,求導彈運行的曲線方程.又乙艦行駛多遠時，導彈將它擊中？解法一（解析法）假設導彈在t時刻的位置為P（x（t）, y（t） ，乙艦位于Q（1,vot）.由于導彈頭始終對準乙艦，故此時直線PQ就是導彈的軌跡曲線弧 0P在點P處的切

5、線，即有y'=心！1 X即vot 二（1 -x）y' y又根據(jù)題意，弧0P的長度為AQ的5倍,即:1 y'2dx =5v0t解法二（數(shù)值解）令y1二y' ,y2=y，將方程（3）化為一階微分方程組。建立m-文件eq1.mfun cti on dy=eq1(x,y) %自定義函數(shù) 將微分方程表示出來dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy( 2)=1/5*sqrt(1+y(1)A2)/(1-x);取xo=O，Xf=0.9999，建立主程序ff6.m 如下:x0=0xf=0.9999x,y=ode15s('eq1',x0 xf,0 0)

6、;plot(x,y(:,1).'b.')holdony=0:0.01:2;plot(1,y,'b*')結論:導彈大致在(1，0.2 )處擊中乙艦解法三(建立參數(shù)方程求數(shù)值解)設時刻t乙艦的坐標為(X(t) , Y)，導彈的坐標為(x(t), y(t).2=w2由于彈頭始終對準乙艦，故1.設導彈速度恒為w，則(空)2 dt導彈的速度平行于乙艦與導彈頭位置的差向量，即:伙-x、i丫一ydt主 W(Xx)消去入得：f JUD2 虬，W(Y y)dtJ(X -x)2 +(Y-y)23 .因乙艦以速度Vo沿直線x=1運動，設Vo=1，貝y w=5, X=1，Y=t 因此導

7、彈運動軌跡的參數(shù)方程為：4. 解導彈運動軌跡的參數(shù)方程建立m-文件eq2.m如下：fun cti on dy=eq2(t,y)dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)A2+(t-y(2)A2); dy( 2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)A2+(t-y(2)A2);取10=0，t f=2，建立主程序chase2.m如下：t,y=ode45('eq2',0 2,0 0);Y =0:0.01:2;plot(1, Y,'-')， hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')5.結

8、果見圖1導彈大致在(1，0.2 )處擊中乙艦，與前面的結論一致.在chase2.m中，按二分法逐步修改tf，即分別取tf=1，0.5,0.25,直到 tf=0.21 時，得圖 2.結論：時刻t=0.21時，導彈在(1，0.21 )處擊中乙艦。2、慢跑者與狗圖2一個慢跑者在平面上沿橢圓以恒定的速率v=1跑步，設橢圓方程為:x=10+20cost, y=20+5sint.突然有一只狗攻擊他.這只狗從原點出發(fā)，以恒定速率 w跑向慢跑者，狗的運動方向始終指向慢跑者.用MATLAB分別求出w=20,w=5時狗的運動軌跡.分析狗追上慢跑者的情況。模型建立如下：設時刻t慢跑者的坐標為(X(t)，Y(t)，狗

9、的坐標為(x(t)，y(t).則X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗從(0,0)出發(fā)，與導彈追蹤問題類似，建 立狗的運動軌跡的參數(shù)方程3、地中海鯊魚問題意大利生物學家 Ancona曾致力于魚類種群相互制約關系的研究，他從第一 次世界大戰(zhàn)期間，地中海各港口捕獲的幾種魚類捕獲量百分比的資料中，發(fā)現(xiàn)鯊 魚等的比例有明顯增加(見下表)，而供其捕食的食用魚的百分比卻明顯下降.顯然戰(zhàn)爭使捕魚量下降，食用魚增加，鯊魚等也隨之增加，但為何鯊魚的比例 大幅增加呢？他無法解釋這個現(xiàn)象，于是求助于著名的意大利數(shù)學家V.Volterra ，希望建立一個食餌一捕食系統(tǒng)的數(shù)學模型，定量地回答這個問題.1

10、) .符號說明：x't) 食餌在t時刻的數(shù)量； X2(t) 捕食者在t時刻的數(shù)量； A食餌獨立生存時的增長率； 2捕食者獨自存在時的死亡率；捕食者掠取食餌的能力；'2食餌對捕食者的供養(yǎng)能力.e捕獲能力系數(shù)2) .基本假設：(1) 食餌由于捕食者的存在使增長率降低，假設降低的程度與捕食者數(shù)量成正比；(2) 捕食者由于食餌為它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增長，假定 增長的程度與食餌數(shù)量成正比。3) .模型建立與求解模型(一)不考慮人工捕獲該模型反映了在沒有人工捕獲的自然環(huán)境中食餌與捕食者之間的制約關系， 沒有考慮食餌和捕食者自身的阻滯作用，是Volterra提出的最簡單的模型.針對一組具體的數(shù)據(jù)用 Matlab軟件進行計算：設食餌和捕食者的初始數(shù)量分別為捲(0) = x10， x2 (0) = x20。對于數(shù)據(jù) A =1, 'i =0.1,a =0.5,鼻=0.02, Xi。= 25, X20 = 2， t 的終值經(jīng)試驗后確定為 15，即模 型為：模型(二)考慮人工捕獲設表示捕獲能力的系數(shù)為e，相當于食餌的自然增長率由r1降為r1-e，捕 食者的死亡率由 r