如何使用MINB進(jìn)行回歸分析

1、如何使用MINTAB進(jìn)行回歸分析回歸分析用來檢驗(yàn)并建立一個(gè)響應(yīng)變量與多個(gè)預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系模形。M INITAB提供了多種最小二乘法和推理回歸程序。當(dāng)響應(yīng)變量為連續(xù)的量值時(shí)使用最小二乘法當(dāng)響應(yīng)變量為分類值時(shí)使用推理回歸。最小二乘法和推理回歸方法都是評(píng)估關(guān)系模型中的參數(shù)并使模型的按按擬合值達(dá)到最優(yōu)化。最小二乘法是使誤差平方和以獲得參數(shù)估計(jì)值。但是MINITAB 的推理回歸命令是獲得參數(shù)最大概率估計(jì)。參考2-29頁推理回歸概要以獲得更多關(guān)天推理回歸分析信息。使用下表來幫助選擇適當(dāng)?shù)某绦蜻x擇的程序適合的條件響應(yīng)類型評(píng)估方法回歸執(zhí)行簡單或多元回歸分析：選擇合適 的關(guān)系模型、存貯回歸統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn) 殘差分

2、析、產(chǎn)生點(diǎn)估計(jì)、產(chǎn)生預(yù)測(cè)和 置信區(qū)間以及進(jìn)行 LACK-FIT檢驗(yàn)。連續(xù)型最小一乘法逐步回歸分析為了識(shí)別預(yù)測(cè)因素中有用的子集，執(zhí) 行逐步、進(jìn)一步選擇以及后退消除等 方法從關(guān)系模型中增加或消除變量。連續(xù)型最小一乘法最佳子集識(shí)別以R2為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)因子最佳子 集。連續(xù)型最小一乘法擬合線性圖使用單個(gè)預(yù)測(cè)因子執(zhí)行線性和多項(xiàng)回 歸，并且用數(shù)據(jù)繪制回歸線。以實(shí)際 和logio為基礎(chǔ)。連續(xù)型最小一乘法殘差圖產(chǎn)生一組殘差圖用來進(jìn)行殘差分析。正常score圖，單值殘差圖，殘差柱狀 圖以及殘差和擬合圖。連續(xù)型最小一乘法二元推理分析進(jìn)行響應(yīng)可能只有兩個(gè)值的回歸分 析，例如：存在或不存在。分類最大概率順序推理對(duì)響應(yīng)可能

3、有三個(gè)或更多的值的響應(yīng) 進(jìn)行回歸分析，該響應(yīng)值有自然的順 序，例如：無影響、中等影響、嚴(yán)重 影響。分類最大概率名義推理對(duì)響應(yīng)可有三個(gè)或更多的值的響應(yīng)進(jìn) 行回歸分析，該響應(yīng)值沒自然的順序， 例如：甜、咸、酸分類最大概率回歸您可以使用回歸方法來進(jìn)行用最小二乘法為基礎(chǔ)的一元和多元回歸分析。使用本程序您可以產(chǎn)生最小二乘法關(guān)系模型，貯存回歸統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)殘差，產(chǎn)生點(diǎn)估計(jì)、進(jìn)行預(yù)測(cè)以及置信區(qū)間，并且可以進(jìn)行l(wèi)ack-of-fit檢驗(yàn)。同時(shí)您也可以使用該命令產(chǎn)生多元回歸關(guān)系模型。然而，如果您要使用一個(gè)預(yù)測(cè)因子來獲得一個(gè)多元回歸關(guān)系模型，您將會(huì)發(fā)現(xiàn)使用擬合線性圖更好。數(shù)據(jù)在數(shù)字型列中輸入相等長度的響應(yīng)和預(yù)測(cè)因子

4、變量，這樣您的工作表中每行的數(shù)據(jù)包含著對(duì)應(yīng)觀察值的測(cè)量結(jié)果。在回歸方程計(jì)算和方差分析表中，M INITAB忽略了響應(yīng)或預(yù)測(cè)因子中所有包含丟失值的觀測(cè)值列。線性回歸分析1. 選擇統(tǒng)計(jì) > 回歸 > 回歸J_lK»F*|lE.2. 在“響應(yīng)”欄中，輸入包含響應(yīng)變量 （Y）的列。3. 在“預(yù)測(cè)因子”欄中輸入包含預(yù)測(cè)因子（X）變量的列。4. 如果需要的話，可以使用下面顯示的選項(xiàng)，然后單擊“確立”選項(xiàng)圖形子對(duì)話框?yàn)檎！?biāo)準(zhǔn)、已刪除殘差圖畫5個(gè)不同的殘差圖。參考 -2-5頁選擇殘差圖類型。有效的殘差圖包括：柱狀圖正態(tài)概率圖殘差圖及擬合值殘差圖及數(shù)據(jù)順序。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的行號(hào)都顯示在圖中

5、X軸上。（例如：1 2 3 4 5n）獨(dú)立的殘差圖及每個(gè)選定列。參考2-6頁的殘差圖。結(jié)果子對(duì)話框在對(duì)話窗口中顯示下列內(nèi)容：不輸出估計(jì)的回歸關(guān)系方程，系數(shù)表、S, R2,以及方差分析表。默認(rèn)的輸岀設(shè)置，包括上面的輸岀方式加上連續(xù)平方和fits and residuals of un usual observati ons選項(xiàng)子對(duì)話框執(zhí)行加權(quán)回歸分析參考2-6頁加權(quán)回歸分析exclude the in tercept term from the regressi on by un check ingFit In tercept seeRegressi on through the origi n

6、 on page 2-7顯示varianee inflation因子(VIF-共線性影響度量值 )與每個(gè)預(yù)測(cè)因子相關(guān) 參考2-7頁Varia nee in flation factor顯示杜賓-瓦特森統(tǒng)計(jì)，它是用來檢測(cè)殘差的自相關(guān)一參考2-7頁檢測(cè)殘差的自相關(guān)顯示PRESS統(tǒng)計(jì)以及校正的R2。當(dāng)預(yù)測(cè)因子重復(fù)時(shí)，用純誤差lack-of-fit來檢驗(yàn)關(guān)系模型的適合性，-參考2-8頁檢驗(yàn)lack-of-fit用數(shù)據(jù)子子集lack-of-fit測(cè)試來檢驗(yàn)關(guān)系模型的適合性-參考2-8頁檢驗(yàn)lack-of-fit預(yù)測(cè)響應(yīng)結(jié)果、置信區(qū)間以及新觀測(cè)值的區(qū)間-參考2-9頁新的觀測(cè)值的預(yù)測(cè)。存儲(chǔ)子對(duì)話框存儲(chǔ)系數(shù)、

7、擬合值、以及正常、標(biāo)準(zhǔn)、已刪除殘差圖-參考2-5頁選擇殘差類型。store the leverages, Cook' s distances, and DFITS, for identifying outliers seeIdentifying outliers on page 2-9.存儲(chǔ)store t he mean square error, the (X X)-i matrix, and the R matrix of the QR orCholesky decompositi on. (The varia nce-covaria nee matrix of the coeff

8、icie nts isMSE*( XX )-1.) See Help for in formation on these matrices.殘差分析及回歸推斷當(dāng)建立了回歸關(guān)系模，回歸分析通常沒有完成。您同樣也可以檢驗(yàn)殘差圖和其它回歸推理來評(píng)定 殘差圖是否是隨機(jī)和正態(tài)分布。M INITAB通過圖形子對(duì)話圖提供許多殘差圖，做為選擇，關(guān)系模型及殘差被存儲(chǔ)以后，您可以使 用統(tǒng)計(jì) 回歸 殘差圖命令可以在同一圖形窗口獲得四個(gè)殘差圖。MINITAB也可以用回歸推理來識(shí)別不正常的觀測(cè)值，這些觀測(cè)值可能對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生很顯著的影響，參考2-9頁識(shí)別OUTLIERS，您可檢驗(yàn)一下這些異常數(shù)據(jù)看它們是否正確。假如這樣

9、的話，您可以確定它們?yōu)槭裁串a(chǎn)生異常以及它們對(duì)回歸關(guān)系方程有什么影響。您也可以驗(yàn)證當(dāng)存在OUTLIERS時(shí)，回歸結(jié)果的敏感程度。Outliers可以暗示關(guān)系模型不充分或者需要另外的信息。選擇殘差類型您可以計(jì)算三各殘差類型，使用下表可以幫助您選擇哪種圖形。殘差類型選擇您需要列計(jì)算方法常規(guī)examine residuals in the original scale of the dataresponse fit標(biāo)準(zhǔn)使用rule of thumb來識(shí)別與關(guān)系模型關(guān) 聯(lián)關(guān)系不十分密切的觀測(cè)值。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 的殘差絕對(duì)值大于2, MINITAB將這些觀測(cè)值顯示在異常觀測(cè)值表中，并有R表示。（殘差）/（殘差的

10、標(biāo)準(zhǔn)差）Studentized識(shí)別與關(guān)系模型關(guān)聯(lián)關(guān)系不十分密切 的觀測(cè)值，刪除影響變量估計(jì)及參數(shù)估 計(jì)的觀測(cè)值。較大的 Studentized殘差絕 對(duì)值表明關(guān)系模型中包含該觀測(cè)值將 會(huì)增大誤差變化或者它對(duì)參數(shù)的估計(jì) 有很大的影響，或者對(duì)二者都有影響。（殘差）/（殘差的標(biāo)準(zhǔn)差）第I個(gè)studentized殘差值是用第1個(gè)被刪除的觀測(cè)值計(jì)算岀 來的。殘差圖MINITAB可以產(chǎn)生殘差圖這樣您就可以驗(yàn)證您建立的關(guān)系模型的擬合度，您可以選擇以下殘差 圖：殘差正態(tài)分布圖：如果殘差服從正態(tài)分布，圖中的點(diǎn)將基本形成一條直線。如果圖中的點(diǎn)背離了該直線，殘差服從正態(tài)布的假設(shè)就會(huì)不成立，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，

11、可以使用統(tǒng)計(jì) 基本統(tǒng)計(jì) 正態(tài)檢驗(yàn)（1-43）。殘差柱狀圖：該圖必須類似正態(tài)分布圖并且其平均值為0（鐘形），許多點(diǎn)串遠(yuǎn)離零點(diǎn)，關(guān)系模型之外的因子可能影響了您的結(jié)果。殘差及擬合度：本圖應(yīng)該顯示的是殘差應(yīng)是隨機(jī)的分布在0周圍。在殘差圖內(nèi)應(yīng)該沒有任何recognizable patterns，以下的幾點(diǎn)可以說明殘差圖是非隨機(jī)的：-幾點(diǎn)連續(xù)上升或下降 -絕大部分的點(diǎn)是正殘差，或絕大部的點(diǎn)是負(fù)殘差。 patter ns such as in creas ing residuals with in creas ing fits殘差與順序圖：本圖所有殘差都是按照數(shù)據(jù)搜集順序排列的，它可以用來發(fā)現(xiàn)非隨機(jī)錯(cuò)誤，特

12、別是與時(shí)間相關(guān)的影響。殘差圖與其變量圖：這是個(gè)殘差與其它變量圖。一般地，你可以使用關(guān)系模型中預(yù)測(cè)因子或變 量來檢查一下您的是否有您想要圖形。如果某些殘差值被考慮，您可以用刷子工具來標(biāo)識(shí)這些值，您可以參考 MINITAB 用戶指南中 Brushing Graphs的章節(jié)。加權(quán)回歸分析加權(quán)最小二乘法回歸分析用來分析觀測(cè)值中包含有非常量變量的一種方法。如果變量不是常量變量那么：1) 帶有大變量的觀測(cè)值應(yīng)相應(yīng)地加上較小的權(quán)重。2) 帶有小變量的觀測(cè)值應(yīng)相應(yīng)地加上較大的權(quán)重。一般情況的權(quán)重是響應(yīng)中純誤差變量相反值。The usual choice of weights is the in verse o

13、f pure error varia nee in the resp on se.加權(quán)回歸分析1. 選擇統(tǒng)計(jì) >回歸 > 回歸選項(xiàng)2在“權(quán)重”欄中，輸入包含權(quán)重的列，權(quán)重必須大于或等于0,在每個(gè)對(duì)話框中單擊“確定”3.在數(shù)據(jù)組中有n個(gè)觀測(cè)值，MIN|TAB產(chǎn)生了 n n的矩陣 W，權(quán)重列作為矩陣的對(duì)角和零點(diǎn)。M INITAB使用(X WX) -1 (X WY )來計(jì)回歸系數(shù)，這樣就等于將加權(quán)平方和誤差最小化。v ) in I，式中Wi為權(quán)重。通過原點(diǎn)的回歸一般的情況下，y截矩(也叫常數(shù)項(xiàng))被包含在等式，因此mini tab選用下面關(guān)系模型:然而，如果在x=0時(shí)，響應(yīng)值也自然為 0時(shí)

14、，可以選用一個(gè)沒有截矩的關(guān)系模型。如果是這樣, 在選項(xiàng)子對(duì)話框中，不選截矩項(xiàng)，并且o項(xiàng)就會(huì)被忽略， minitab選用下面的關(guān)系模型：因?yàn)楫?dāng)沒有常數(shù)項(xiàng)解釋 R2是非常困難的，所以 R2沒有顯示岀來。如果您想比較帶有截矩項(xiàng)與不 帶有截矩項(xiàng)關(guān)系模型的擬合度，可以進(jìn)行平均值平方誤差及驗(yàn)證殘差圖。變量 inflation factorThe varia nee in flation factor (VIF)用來檢測(cè)一個(gè)預(yù)測(cè)因子和剩下的預(yù)測(cè)因子是否有很強(qiáng)的線性關(guān)系(預(yù)測(cè)因子中存在多重共線性)。如果您的預(yù)測(cè)因子是相關(guān)的(或多重線性相關(guān))時(shí)，VIF測(cè)量的是估計(jì)的回歸因子增加程序。VIF=1時(shí)表明因子之間不相

15、關(guān)，所有預(yù)測(cè)因子中最大的VIF通常是用來作為多重共線性的指示。Montgomery and Peck 21建議當(dāng)VIF大于5-10時(shí)，回歸系數(shù)估計(jì)得毫無結(jié)果。你應(yīng)該考慮使用選項(xiàng)中的方法來分散預(yù)測(cè)因子間的多重共線性：重新搜集數(shù)據(jù)，刪除預(yù)測(cè)因子，使用不同的預(yù)測(cè)因子或最小二乘法回歸分析的替代，獲得附 加的信息請(qǐng)參考3, 21.。檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)在線性回歸分析中，我們總是假設(shè)殘差都是彼此相互獨(dú)立的(即它們之間不存大自相關(guān))。如果相互獨(dú)立的假設(shè)被破壞，一些關(guān)系模型的擬合結(jié)果就會(huì)被懷疑。例如：誤差的正相關(guān)可以放在系數(shù)的t值。選定一個(gè)模型后檢驗(yàn)關(guān)系模型的假設(shè)是回歸分析的一個(gè)很重要的部分。Minitab提供了

16、兩種方法也檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)：1. 殘差與數(shù)據(jù)順序(1 2 3 4.n)圖可以提供很直觀的方法來檢驗(yàn)殘差的自關(guān)性。2. 杜賓-瓦特森統(tǒng)計(jì)測(cè)試回歸殘差是否存在自相關(guān)是通過兩個(gè)相鄰誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)是否為0來決定的。該測(cè)試是以誤差由第一順序自回歸過程的假設(shè)為基礎(chǔ)的。如果列中有丟失的觀測(cè)值，同樣在計(jì)算時(shí)這些數(shù)據(jù)就會(huì)忽略了，僅僅使用沒有丟失的數(shù)據(jù)。為了從檢驗(yàn)中得岀結(jié)論，您需要用表中的上下限比較顯示的統(tǒng)計(jì)量，如果D上限，沒有相關(guān)；如果D下限，表示存在正相關(guān)；如果 D在上下限之間，不能確定其相關(guān)性。如果想得到其它信 息，請(qǐng)參考4, 22.檢驗(yàn) lack-of-fitM initab提供了兩種lack-of-fit

17、檢驗(yàn)，這樣您可確定建立的回歸模型是否能夠完全適合您的數(shù)據(jù)。 純誤差 lack-of-fit 檢驗(yàn)需要畐V本 (replicates); the data subsetting lack-of-fit test does not require replicates.純誤差 lack-of-fit 檢驗(yàn) 如果您的預(yù)測(cè)因子中包含重復(fù)的數(shù)據(jù)(一個(gè)因子幾個(gè)同樣的X 值或多預(yù)測(cè)因子中有幾個(gè)同樣的 X 值組合 )， MINITAB 可以為 lack-of-fit 計(jì)算一個(gè)純誤差檢驗(yàn)。誤差項(xiàng)將 被分成純誤差 (error within replicates) 和 lack-of-fit 誤差。 F 檢驗(yàn)可以

18、檢驗(yàn)?zāi)欠襁x擇了適合的回歸 關(guān)系方程。如果需要其它信息，請(qǐng)參考 9, 22, 29.數(shù)據(jù)子集 lack-of-fit 檢驗(yàn) MINITAB 同樣也可以進(jìn) 行 lack-of-fit 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)不需要副本但是要包含數(shù)據(jù)子集。該檢驗(yàn)是非標(biāo)準(zhǔn)化的，但是它可提供關(guān)于每個(gè)變量的 lack-of-fit 的信息。 參考 6 和“幫助”得到更多的信息。 MINITAB 可進(jìn)行 2K+1 的假設(shè)檢驗(yàn)，其中 K 是預(yù)測(cè)因子 數(shù)量，然后使用 Bonferroni 不等式組合它們以得到一個(gè) 0.1 的全面顯著性水平。然后顯示出每次 檢驗(yàn)的 lack-of-fit. 證據(jù)。 For each predictor

19、, a curvature test and an interaction test are performed by comparing the fit above and below the predictor mean using indicator variables( 對(duì)于每個(gè)預(yù)測(cè)因子， 可以用曲率檢驗(yàn)和交互檢驗(yàn)檢驗(yàn)通過使用指示變量業(yè)比較擬合度是高于并低于預(yù)測(cè)因子平均值 ) 也可以用另一個(gè)試驗(yàn)通過將關(guān)系模與數(shù)據(jù) “中心” 部分?jǐn)M合， 然后比較中心數(shù)據(jù)誤差平方和所有 數(shù)據(jù)誤差平方和。新觀測(cè)值的預(yù)測(cè)如果您知道新預(yù)測(cè)因子值 (X) ，并且您想知道通過使用回歸方程計(jì)算出的響應(yīng)值，那么您可以選

20、 項(xiàng)子對(duì)話框中 新觀測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間。 輸入常數(shù)或包含新 X 值的列，每個(gè)預(yù)測(cè)因子數(shù)據(jù)應(yīng)是一列 (one for each predictor) 。每列的長度必須是相等。如果輸入了常數(shù)和一列， M INITAB 會(huì)認(rèn)為您想 要得到常數(shù)和每列數(shù)據(jù)組合的所有預(yù)測(cè)值。您可以將默認(rèn)的置信水平95% 改成其它值，您也可以儲(chǔ)存顯示的值：擬合度、擬合度標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信界限及預(yù)測(cè)界限。如果您使用帶權(quán)重的預(yù)測(cè)， 可以參考 幫助中的獲得正確的結(jié)果。識(shí)別 outliers除了圖形之外， 為識(shí)別 outliers 或?qū)貧w有顯著影響的異常觀測(cè)值， 您可以儲(chǔ)存三種另外的方法。這三種方法是：Leverages、Cook

21、9; s distanee，及 DFITSLeverages是“ hat”矩陣的對(duì)角，H = X (X X)-i X，其中X是設(shè)計(jì)矩陣，其中hi僅與預(yù)測(cè)因子有關(guān)，它與響應(yīng) 丫有關(guān)。許多人都認(rèn)為hi值應(yīng)足夠的大，最好是大于2p/n或3p/n，這中P值是預(yù)測(cè)因子數(shù) (包括一個(gè)常數(shù) )。 MINITAB 將這些值在高 leverage 異常觀測(cè)值表中顯示。這些影響超 過 3p/n 或 0.99 的值，無論哪一個(gè)是最小的都標(biāo)上 X ， leverage 大于 5p/n 都標(biāo)上 XX 。Cook ' s distanee eombines leverages and Studentized re

22、siduals into oneoverall measure of how unusual the predietor values and response are foreaeh observation. Large values signify unusual observations. Geometrieally,Cook' s distanee is a measure of the distanee between eoeffieients ealeulated with and without the i th observation. Cook 7 and Weisb

23、erg 29 suggest checking observations with Cook ' s distanee > F (.50, p, n p), where F is avalue from an F-distributi on.DFITS , like Cook ' s distanee, combines the leverage and the Studentizedresidual into one overall measure of how un usual an observati on is. DFITS(also called DFFITS)

24、 is the differe nee betwee n the fitted values calculatedwith and without the i th observation, and scaled by stdev ( i). Belseley, Kuh,and Welsch 3 suggest that observatio ns with DFITS > 2 should becon sidered as un usual. See Help for more details on these measures.Example of perform ing a sim

25、ple lin ear regressi on簡單線性回歸實(shí)例您是一個(gè)制造者并想要容易地獲得一個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，但是該程序十分昂貴。但是這兒有一個(gè)能完成同樣工作一般方法，該方法不太昂貴并且但并較準(zhǔn)確。您可以檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系看看是否可由容易獲得數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)想要的數(shù)據(jù)。您也可以利用觀測(cè)值SCORE1獲得8.2的預(yù)測(cè)區(qū)間。1. 打開工作表EXH_REGR.MTW2. 選擇統(tǒng)計(jì)回歸 > 回歸3. 在響應(yīng)欄中，輸入 Score2，在預(yù)測(cè)因子 欄中，輸入Scorel.4. 單擊“選項(xiàng)”按鈕。5. 在新觀測(cè)值預(yù)測(cè)區(qū)間欄中，鍵入8.2，然后單擊每個(gè)對(duì)話框的“確定”按鈕。The regression

26、equation isScore2 = 1.12 + 0.218 ScorelPredictorCoefSE CoefTPConstant1.11770.109310.230.000Score10.217670.0174012.510.000S = 0.1274R-Sq =95.7%R-Sq(adj) = 95.1%Analysis of VarianceSourceDFSSMSFPRegression12.54192.5419156.560.000Residual Error70.11360.0162Total82.6556Unusual ObservationsObs Scorel Sco

27、re2 Fit SE Fit Residual St Resid97.502.50002.75020.0519-0.2502-2.15RR denotes an observation with a large standardized residualPredicted Values for New ObservationsNew Obs Fit SE Fit 95.0% CI95.0% PI12.90260.0597 ( 2.7614, 3.0439) ( 2.5697, 3.2356)Values of Predictors for New ObservationsNew Obs Sco

28、re11 8.20結(jié)果說明回歸程序選擇模型是Y =加十卩乂十首其中丫是響應(yīng)，X是預(yù)測(cè)因子，o和1是回歸系數(shù)，是誤差項(xiàng)，它是服從平均為零，標(biāo)準(zhǔn)偏為正態(tài)分布，MINITAB通過b0估計(jì)0， b1估計(jì)1, S估計(jì)。選擇的方程擬合方程即為：Y其中"叫做被預(yù)測(cè)或被擬合值。本例中 b0是1.12 b1是0.218。系數(shù)表：在輸出窗口中第一個(gè)表給出的是估計(jì)的系數(shù)，和，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差。另外值可以檢驗(yàn)系數(shù)的零假設(shè)是否等于零，相應(yīng)的p值也被給岀。本例中，p值用來檢驗(yàn)常數(shù)和斜率是否等于零，它顯示為0.000，因?yàn)镸INITAB將這些值圓整至小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)，該值實(shí)際上小于0.0005，該值表明有足夠的證

29、據(jù)說明在第一類錯(cuò)誤概率(levels)水平下，系數(shù)不等于零，S = 0.1274，這是 的估計(jì)值，回歸線標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。注意：2洋 M SJ-.R-Sq = 95.7%.這就是R2，也叫做決定系數(shù)，注意R2 =Correlation (Y, ' )2R2 - (55 Regression) f (SS Total)R2值是是由預(yù)測(cè)因子(本例中Score1)而導(dǎo)致Y變量(本例中Score2)的可變比例。The R2 value is the proportio n of variability in the Y variable (in this example, Score2)acc

30、ou nted for by the predictors (in this example, Scorel).R-Sq(adj) = 95.1% ，這是根據(jù)自由度而調(diào)整的 R2,如果一個(gè)變量被增加到一個(gè)關(guān)系方程，R2將要變大盡管被增加變量很可能不是實(shí)數(shù)。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，MINITAB同樣也顯示岀了 R-Sq (adj),該值是總體 R2的無偏估計(jì)，它是根據(jù)以下公式計(jì)算岀來的：SS k)tal /(n - I I將其轉(zhuǎn)換為百分比，其中P是回歸方程中的系數(shù)數(shù)量(本例，P=2)，在相同的符號(hào)，通常R2為：口： 1 SS rror方差分析：本表包含著平方和(縮寫為SS), SS回歸有時(shí)也寫作 SS

31、(回歸I b0)以及被叫做SS模型。 誤差平方各有時(shí)也被寫作SS殘差，SSE或RSSo誤差均方和被寫作MSE。總平方和(SS Total)是平均值的修正平方和，使用方差分析來評(píng)定總擬合值，F(xiàn)檢驗(yàn)是對(duì)零假設(shè) H0：所有回歸系數(shù)(除0)=0進(jìn)行檢驗(yàn)。異常觀測(cè)值：如果預(yù)測(cè)因子異常，用X來標(biāo)識(shí)該異常觀測(cè)值；如果響應(yīng)值異常，那么用 R標(biāo)識(shí)。(大標(biāo)準(zhǔn)化殘差)，參考2-5頁選擇殘差類型以及2-9頁識(shí)別outliers .系統(tǒng)默認(rèn)只顯示異常值。 您可 以選擇結(jié)果子對(duì)話框中的選項(xiàng)來顯示擬合值的總表。擬合或被擬合值有時(shí)又叫做被預(yù)測(cè)丫值或Qo SE Fit是擬合值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(估計(jì)的)o St Resid是標(biāo)準(zhǔn)化殘差

32、。被預(yù)測(cè)值 ：顯示區(qū)間是根據(jù)給定的預(yù)測(cè)因子值所獲得總體平均值在置信區(qū)間為 95% 的情況下計(jì) 算出來的 (Score1 = 8.2) 。在預(yù)測(cè)區(qū)間為 95% 情況下的顯示區(qū)間是單個(gè)觀測(cè)值Score1 = 8.2 時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間。置信區(qū)間適用于回歸中使用的數(shù)據(jù)。如果您有想知道新觀測(cè)值，使用預(yù)測(cè)區(qū)間，參考 2-9 新 觀測(cè)值的預(yù)測(cè)。如果沒驗(yàn)證殘差圖， 那么回歸分析還沒有結(jié)果。 下面的多元回歸例子以及殘差圖程序提供了其它 關(guān)系回歸分析的信息。多元回歸分析實(shí)例：作為太陽能的測(cè)試一部分，您測(cè)量房間中總的熱量。您想檢驗(yàn)總熱量是否可以通過絕熱體、東、 南、北各方向焦點(diǎn)的位置來預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)是從 21 ，486頁中

33、摘取，您可以發(fā)現(xiàn)，使用 2-23 頁的最 佳子集回歸， 最佳兩預(yù)測(cè)因子模型包括變量北和南， 最佳三因子可在最佳兩預(yù)測(cè)因子基礎(chǔ)增加變 量東方。您可以用多元回歸分析法來建立三預(yù)測(cè)因子關(guān)系模型。1.打開工作表 EXH_REGR.MTW2. 選擇統(tǒng)計(jì) 回歸 回歸3.在“響應(yīng)” 欄中，輸入 Heatflux .4.在預(yù)測(cè)因子 欄中，輸入 North South East ，然后單擊 OK 按鈕。4 In Predictors , enter North South East . Click OK.回歸分析 ： HeatFlux VS East, South, North回歸方程：HeatFlux = 3

34、89 + 2.12 East + 5.32 South - 24.1 North預(yù)測(cè)因子CoefSE CoefTPConstant389.1766.095.890.000East2.1251.2141.750.092South5.31850.96295.520.000North-24.1321.869-12.920.000S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9%方差分析Source DF SS MS F PRegressionResidual ErrorTotal 283 12833.925 1848.114681.94278.0 57.87 0.00073.9SourceDFSeq SSEast1153.8South1349.5North112330.6異常觀測(cè)值ObsEastHeatFluxFitSE FitResidualSt Resid433.1230.70210.205.0320.502.94R2237.8254.50237.164.2417.342.32RR denotes an observation with a large standardized residualDurbin-Watson statistic = 1.48解釋結(jié)果MINITAB 選擇了以下回歸模型：其中丫為響應(yīng)，X