基于MATLAB的無心磨削參數工藝優(yōu)化20090232(1)(精)

1、基于MATLAB的無心磨削參數工藝優(yōu)化張慧鵬（運城學院 機電工程系，山西運城044000）摘要：無心磨削是工業(yè)生產中一種重要的加工方式，傳統(tǒng)的磨削參數都是由磨削工藝人員通過查詢相關的工藝手冊并結合自身的實際加工經驗選擇確定，選擇的好壞在很大程度上取決于工藝人員的水平，因此磨削參數不能達到最佳。在系統(tǒng)研究無心磨削參數的優(yōu)化設計目標、設計變量和約束條件的基礎上，建 立了優(yōu)化設計數學模型，利用MATLAB的優(yōu)化工具箱，對無心磨削參數進行優(yōu)化設計，得到了最佳磨削參數，簡化了復雜的編程，提高了設計效率和質量。關鍵詞：無心磨削；工藝參數； MATLAB ;優(yōu)化中圖分類號：TG58文獻標識碼：AP roce

2、ss Parameter Op timization of Centerless Grinding based on MATLABZHANG Hui-peng(De partme nt of Mecha ni cal and Electro nic Engin eeri ng, Yun che ng Uni versity, Yun che ng 044000, China) Abstract: Cen terless grinding is a imp orta nt way of p rocess ing in in dustrial p roduct ion, the traditi o

3、nal grinding p arameters are determ ined through the tech no logy han dbook and own actual p rocess ing exp erie nee, choice quality depends largely on the level of tech no logy staff, so that the choice of p arameters can not achieve the best. I n this paper, after establishme nt of target fun cti

4、on, choice of p arameters and con firmatio n of con stra int con diti ons of the center less grinding parameter are systematically studied, its optimum mathematical model is set up. The parameters are designed by MATLAB Optimization Toolbox and achieve the best, it simplifies the computer p rograms

5、and enhances the desig n efficie ncy and quality.Key words: cen terless grinding; pro cess p arameter; MATLAB; op timizati on0引言化工具箱求解得到了優(yōu)化方案，使生產率提高而成 本降低。無心磨削原理無心外圓磨的加工原理如圖1所示。無心磨削是一種重要的加工方式，如軸承套 圈、滾子和滾針等零件的磨削加工，除端面外，各 重要表面幾乎都采用無心方式。無心磨削一般用于零件的精加工，因此如果其工藝參數選取不當， 將會導致零件的加工精度出現問題，廢品率增加， 從而造成各種費用和消耗的上

6、升而生產率下降。因 此，如何在保證質量的前提下，進行高生產率和低 成本的無心磨削就顯得尤為突出 2。MATLAB自 1984年由美國 MathWorks公司推向市場以來，現 已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件，其優(yōu)化 工具箱提供對各種優(yōu)化問題的完整解決方案，其內 容涵蓋線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最小二乘問題、非 線性方程求解、多目標決策等問題的優(yōu)化3-4。本文對無心磨削工藝參數的約束條件進行了 分析，建立了其優(yōu)化數學模型，采用MATLAB優(yōu)(E-mail)： zhp204*基金項目：運城學院院級科研項目（2008118） 作者簡介：張慧鵬（1980-），男，山西運城人，運城學院助教，碩士，研究方

7、向為機械設計理論及自動控制,磨削時，工件放在兩輪之間，下方有一托板， 大輪為工作砂輪，旋轉時起切削作用，小輪是磨粒 極細的橡膠結合劑砂輪，稱為導輪。兩輪與托板組 成V型定位面托住工件，導輪無切削能力，其軸線 與工作砂輪軸線斜交 a角，導輪線速度Vt可分解成 工件線速度Vw與工件軸向速度 Va。Vw用以帶動工 件旋轉，即工件的圓周進給速度；Va用以帶動工件軸向移動，即工件的縱向進給速度。為了使工件定 位穩(wěn)定，并與導輪有足夠的摩擦力矩，必須把導輪 與工件接觸部位修整成直線。因此，導輪圓周表面 為雙曲線回轉面5。在無心磨削中，工件線速度Vw、工件軸向速度 Va與導輪轉速nr的關系為：三個作為決策變量

8、，即設計變量為:X2 X3 y = Vw fa t T2.3目標函數的建立以每分鐘金屬磨除率最大化, 作為設計目標。min f(X)= -10X1X2X32.4確定約束條件2.4.1線形不等式約束條件M1080 磨床的磨ZR2A?P500 X 150 X 305導即其負值最小化(mm3/min )3Vw =10 7Tdrnr COSa (m/min)#為 GB60, #為 GB60n r=13、17、Va = ；idr nr sin a(mm/mi n)式中，dr是導輪直徑(mm)， nr是導輪轉速a是導輪偏角()，精磨時一般 a =2.5 °工件的軸向進給量fa計算式如下：(r/m

9、in)，ZR2X?PSA300X 150 X 127根據導輪有23、30、40、53、71、94r/min共八級轉速和精磨時導輪的偏角 a =12.5。，得到工件線速度Vw =12.24188.579m/min，工件軸向進給量 fa=3.0477.621mm/r ;磨削深度t按精磨規(guī)范的取值范圍為0.0020.03。因此，邊界約束條件為：fa “dwtanagjX) =X1 -12.241 >0(mm/r)(3)g2(X) -Xj 88.579<0g3(X) =X2 -3.047 >0式中，dw是工件直徑(mm)。工件軸向速度 Va與線速度Vw和軸向進給量fa 的關系為：Va

10、 =103Vwtan-嗎兀dw(mm/min)g4(X) =X2 -7.621<0g5(X) = X3 -0.002>02數學模型的建立g6(x)= x3 -0.03<02.1已知的參數在M1080無心磨床上磨削軸瓦492Q外圓*55.56Xt，表面粗糙度 Rz = 2m，機床主電動2.4.2非線性不等式約束條件(1) 為了限制表面粗糙度，工件磨削表面最 大高度Hmax不超過Rz,即>0VBwu；Bw機功率Pc = 13kW。按照磨削效率最高的要求，選 擇精磨削工序的最佳工藝參數。2.2設計變量的選取在與無心外圓磨削有關的切削參數中，磨輪與 導輪的直徑d與dr、寬度B與

11、Br，以及磨輪轉速 是確定的，而導輪轉速nr根據不同型號的磨床可以 在一定的范圍內進行有級或無級變速，同時導輪偏 角a也可以在一定范圍內調節(jié)。因此，在無心磨削 工藝參數優(yōu)化問題中，可參加優(yōu)化的獨立切削參數 選擇工件的線速度 Vw,軸向進給量fa和磨削深度Rz-1.36KhU1.2(Vwf)0.4e-)0.2edw dr式中，U是砂輪特性決定的切削刃平均間隔，取 =0.22mm ;入是磨輪磨刃半頂角，取X= 53是工件寬度，Bw=28mm ;dr是導輪直徑，dr = 300mm;V是磨輪線速度，磨輪轉速n=1300r/min ,V = 10- n dn =10- n X 500X 1300 =

12、2042m/min ; Kh 是表面粗糙 度系數，由于磨削振動、磨輪磨粒磨損和堵塞等因 素造成工件的磨削表面最大高度Hmax的實際值是計算值的幾十倍，一般取Kh= 40100,這里根據實驗統(tǒng)計資料取Kh= 806。經過整理，得到約束方程為g7(X) =O.O9O3(x1X2)0.4 -2<03.1 編制目標函數文件 wxmx_f.mfun ctio n f=wxmx_f(x);f=-10.A3*x(1)*x(2)*x(3);3.2編制非線性不等式約束函數文件wxmx_y.m(2) 防止磨削燒傷的約束條件為Cis5(爲),0式中，Cb是由工件材料和磨輪種類決定的磨削燒傷 臨界系數，取 Cb

13、= 1920m.mm/min。經過整理，得到約束方程為g8(X) =7.O71(2O42-X1)x0.5 -1920 <0(3) 在保證工件不產生磨削燒傷的前提下, 磨輪有一定的耐用度，即Ct d：6(Vwfa)11.1式中，Ct是工件材料系數，對于末淬硬鋼Ct = 2550, 淬硬鋼Ct = 2260; Tb是磨輪耐用度的適用值， 按照 精磨技術條件取 Tb= 30min。經過整理，得到約束方程為g9(X) =30(x1X2)1.82x；.1 -28405.2 <0fun cti on c,ceq=wxmx_y(x); c(1)=7.071*(2042-x(1)*x(3)A0.5

14、-1920; c(2)=30*x(1)A1.82*x (2)A1.82*x(3)A1.1-28405.2; c(3)=2.203*x(1)A0.7*x(2)A0.7*x(3)A0.7-12.35; c(4)=5.729*x(1)*x (2)-2000;ceq=;3.3編制調用目標函數與非線性約束的函數文件 wxmx_fy.mx0=88;3.5;0.019;lb=12.241;3.047;0.002;ub=88.579;7.621;0.03;a=zeros(6,3);a(1,1)=-1;a(2,1)=1;a(3,2)=-1;a(4,2)=1;a(5,3)=-1;a(6,3)=1;b=-12.24

15、1;88.579;-3.047;7.621;-0.002;0.03;x,fval=fmi neon (wxmx_f,x0,a,b,lb,ub,wxmx_y)3.4程序運行結果及處理(4) 切削動力不能超過磨床主電動機的額定 功率，即PJ-0.0358(dwVat)0'7 >0式中，n為磨床主電動機到主軸之間的傳動效率,n 0.95經過整理，得到約束方程為X =88.57903.94110.0193fval =-6.7453e+003經檢驗，最優(yōu)點位于邊界約束 g2(X)和性能約g10(X) =2.2O3(x1X2X3)0.7 -1235<0(5)按照精磨技術條件，工件的軸向

16、速度Va< 2000mm/min,其對應約束方程為束g8(X)的交集上。將fa =X2代入計算式(3)，求出磨床導輪偏gii(X) =5.729xiX2 -2000 <0角應該調整為 a =1o17'8?;再將a和Vw = %代入計經過分析，約束條件 g7 (X)相對于g11(X)是消極約束，所以這是有10個約束條件的三維非線性優(yōu)化設計問題。3利用MATLAB優(yōu)化工具箱求解算式(1),求出磨床導輪轉速 nr = 94.03r/min。由于M1080無心磨床的導輪只有八級轉速，同時為了避免圓整解落到可行域之外，將導輪轉速圓整到與M1080相近較低級轉速上， 取nr = 94r

17、/min ,因此對 應的湊整解是：工件線速度 Vw= 88.46m/min，金屬 磨除率 f= 6728mm3/min。表1為優(yōu)化后的工藝參數和原精磨工藝參數對 比，可以看出，優(yōu)化后的金屬磨除率提高了一倍以 上。表1原工藝參數和優(yōu)化工藝參數對比數據項目nratVwfa磨除率f原來參數402° 30'0.0137.647.6212869優(yōu)化參數941° 17'0.01988.463.94167284結論在滿足產品技術要求和切削加工條件下，應用 MATLAB優(yōu)化工具箱對無心磨削工藝參數進行優(yōu) 化，可以得到最佳工藝參數，使單位時間內磨除率 最大，從而達到最佳的生產經濟性目標。同時這種 優(yōu)化方法具有編程工作量小，初始參數輸入簡單， 符合工程設計語言等優(yōu)點，對于無心