剖面二維非恒定懸移質泥沙擴散方程的數(shù)值方法

1、剖面二維非恒定懸移質泥沙擴散方程的數(shù)值方法MRC分類號65M06,65M12摘要：通過討論剖面二維非恒定泥沙擴散方程的數(shù)值方法，建立了一種用于求解含沙量分布沿程變化的差分格式(Z-C格式)并通過一個具體的數(shù)值例子說明了計算的方法步驟。 關鍵詞：擴散方程 差分格式 精度 穩(wěn)定性 1 引言數(shù)學模擬方法正在成為研究河流泥沙問題的重要手段。目前，一維數(shù)學模型發(fā)展較成熟，已廣泛應用于模擬長河段的長期變形，但它只能給出河段平均沖淤深度的沿程變化，如需了解短河段的河床變形細節(jié)，則要采用二維以至三維數(shù)學模型。不論是一維數(shù)學模型還是平面二維維數(shù)學模型，都不能反映含沙量沿垂線的分布狀況，并忽略了含沙量沿垂線分布對

2、垂線平均含沙量變化過程的影響。要解決這類問題，必須建立剖面二維數(shù)學模型。這種模型主要通過解剖面二維泥沙擴散方程來研究懸移質泥沙沿水深的分布及含沙量的變化過程，對水電站進口和其它引水工程的引水口高程的確定都能提供較好的數(shù)值模擬。泥沙擴散方程實際上是一個變系數(shù)的二階線性偏微分方程，這樣的方程在各種復雜邊界條件下求解是極為困難的。求擴散方程的解析解在數(shù)學上存在著難以克服的困難，往往只能通過對方程的簡化，才能得到一些簡單邊界條件下的解析解，在這方面，A.A.Kalinske、野滿隆治、W.E.Dobbins、俞維強、張啟舜、韋直林等都做了有益的嘗試；求擴散方程的數(shù)值解曾經(jīng)因為缺乏高效率的計算工具而難以

3、實現(xiàn)，直到60年代后，隨著計算機的廣泛應用，在各種復雜邊界條件下求擴散方程的數(shù)值解不但成為可能，而且得到迅速的發(fā)展，在這方面，曹志先、崔俠等做了大量工作，取得了很多成果。數(shù)值方法相對于解析方法在求解偏微分方程上有著明顯的優(yōu)勢，即簡單靈活、計算方便快捷，但要尋找一種精度高、穩(wěn)定性好、計算方便的差分格式也并非易事。本文擬在前人研究的基礎上著重討論剖面二維泥沙擴散方程的數(shù)值解問題，希望能提供一種精度高、穩(wěn)定性好、計算方便的數(shù)值解。著錄卡片： 文摘號 2010033620MSC分類號65C30,60H10,60H05中圖分類號O242.28 O211.63標題具有跳-擴散參數(shù)的隨機微分方程的數(shù)值分析英

4、文標題Numerical analysis for jump-diffusion stochastic differential equations作者名稱許新忠; 張啟敏作者姓名(英)Xu Xinzhong; Zhang Qimin作者單位寧夏大學. 銀川, 寧夏(750021); 寧夏大學. 銀川, 寧夏(750021)作者單位(英)Ningxia University. Yinchuan, Ningxia(750021); Ningxia University. Yinchuan, Ningxia(750021)文獻出處寧夏大學學報,2009年第30卷第4期305-309參8英文刊名Jo

5、urnal of Ningxia University. Natural Science Edition中文文摘介紹了一類具有跳-擴散參數(shù)的隨機微分方程的數(shù)值逼近方法. 在弱于線性增長條件和總體Lipschitz條件下, 利用Euler數(shù)值方法證明了數(shù)值解收斂于解析解.關鍵詞數(shù)值分析; 跳-擴散方程; 隨機微分方程英文文摘Euler approximation is introduced for a broad class of jump-diffusion equations in this paper. Applying the Euler scheme, it is proved that numerical solutions converge to the analytic solution under certain conditions, which are weaker than the linear growth and global Lipschitz conditions.關鍵詞（英）numerical analysis; jump-diffusion equation; stochastic differential equations文獻類型刊文獻語種英國家自然科學基