任意角和弧度制詳細(xì)學(xué)案及答案推薦

1、第一章三角函數(shù)§ 1.1任意角和弧度制§ 1. 1. 1 任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】理解任意角、象限角的概念，并會(huì)用集合來表示終邊相同的角?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、 角可以看成平面內(nèi)一條 繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。2、 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 ，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè) ，它的和重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了 ，包括、和。3、 我們常在 內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的 與重合，角的與重合。那么，角的落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是 。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角。4、 所有

2、與角a終邊相同的角，連同角 a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè) ,? 即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成?！拘≡嚿硎?、輕松過關(guān)】5、下列角中終邊與 330°相同的角是（）A. 30°B . -30 ° C . 630 ° D . -630 °6、 - 1120。角所在象限是（）A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限7、把1485 ° 轉(zhuǎn)化為 a + k 360 °（ 0 °< a V 360° , k Z）的形式是（）A . 45° 4X 360° B. 45

3、6; 4X 360° C. 45° 5X 360° D. 315° 5X 360°8、 寫出-720 °至 720 °之間與-1068 °終邊相同的角的集合 .【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、 終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）A . a I 90° <a <180° B. a I 90°+ k 180 ° <a <180 ° + k180°, k Z C. a I 270° + k 180° <a <

4、; 180° + k 180°, k ZD. al- 270°+ k 360° <a < 180° + k 360°, k Z10、已知A=第一象限角, B=銳角, C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（）A . B=A A C B . B U C=C C . A 二 C D . A=B=C11、下列結(jié)論正確的是（）A .三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B .第一象限的角必是銳角C.不相等的角終邊一定不同D I |-k 360 _90 ,kI -k 18090 ,k Z12、 若是第四象限的角，貝U 180

5、-是. （89上海）A .第一象限的角B .第二象限的角 C .第三象限的角 D .第四象限的角13、 與1991 °終邊相同的最小正角是 ,絕對(duì)值最小的角是 .14、 若角a的終邊為第二象限的角平分線，貝Ua的集合為 .15、 在0°到360°范圍內(nèi)，與角一60°的終邊在同一條直線上的角為 .16、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：z 、<5O a（1） -210 ;（2） -1484 37 .17、下列說法中，正確的是（）A. 第一象限的角是銳角B. 銳角是第一象限的角C. 小于90°的角是銳角D. 0

6、°到90°的角是第一象限的角【舉一反三、能力拓展】18、寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）(1)(2)(3)12 / 719、已知角:是第二象限角，求:（1 ）角二是第幾象限的角；（2）角2終邊的位置。220、若a是第一象限角，求 I是第幾象限角?3【名師小結(jié)、感悟反思】角的概念推廣后，出現(xiàn)了負(fù)角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分。§ 1.1. 2 弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算?！局R(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1、 角可以用 為單位進(jìn)行度量，1度的角等于 。叫做角度制。角還可以用 為單位進(jìn)行度量，叫做1弧度的角，用符

7、號(hào)表示，讀作。2、 正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)是。如果半徑為r的圓心角所對(duì)的弧的長為 I，那么，角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是。這里，a的正負(fù)由決定。3、 180°=rad1° =radrad1 rad =我們就是根據(jù)上述等式進(jìn)行角度和弧度的換算。4、角的概念推廣后，在弧度制下，與之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即)與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有(即)與它對(duì)應(yīng)【小試身手、輕松過關(guān)】5、在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角()A .所對(duì)弧長相等B.所對(duì)的弦長相等C 所對(duì)弧長等于各自半徑D .所對(duì)弧長等于各自半徑6、時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針

8、轉(zhuǎn)過了()JijiA. radB. - _66radC.JTrad1231D. - rad1257、角a的終邊落在區(qū)間（一 3 n , 2 n）內(nèi),則角a所在象限是（）A 第一象限B 第二象限C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限r(nóng)ad; (3) 37° 30' =rad;8、半徑為二cm，中心角為120°的弧長為（）JTA.cm3兀2B.cm32C.cm3D.2 二 2cm3【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：/八兀7兀13:(1) =° ； (2) =O'；(3)=128610、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：(1)36° =rad;(2) 10

9、5kn11、已知集合 M = x I x = k, k Z, N = x I x = k 皿士一，k Z，貝 U ()22A 集合M是集合N的真子集B 集合N是集合M的真子集C . M = ND .集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系12、 圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?2倍，而弧長也增加到原來的 2倍，則（）A .扇形的面積不變B .扇形的圓心角不變C. 扇形的面積增大到原來的 2倍D .扇形的圓心角增大到原來的2倍13、如圖，用弧度制表示下列終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界）.【舉一反三、能力拓展】14、已知一個(gè)扇形周長為 C（C - 0），當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積?15、某種蒸汽機(jī)上的

10、飛輪直徑為1.2m，每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)300周，求:（1）飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)。(2) 輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過的弧長。16、已知一個(gè)扇形的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積.【名師小結(jié)、感悟反思】1、 在表示角的集合時(shí)，一定要使用統(tǒng)一單位(統(tǒng)一制度)，只能用角度制或弧度制的一種, 不能混用。2、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法。參考答案第一章三角函數(shù)1. 1任意角和弧度制【小試身手、輕松過關(guān)】§ 1. 1.任意角5、B6、D7、D8、-708 ,-348 ,12 ,372 】【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、D10、B11、D12、13、191 與-169 ；

11、14、I =k 360135 ,k Z <15、120 與 30016、（ 1）. -210 = -360150 ,.與-21°終邊相同的角的集合為360150 ,k Z ：。其中最小正角為150，最大負(fù)角為-210。（2）. -1484 37、-5 360315 23',與-1484 37終邊相同的角的集合為匕I二k360 315 23,乙；其中最小正角為315 23'，最大負(fù)角為-44 37'。17、B【舉一反三、能力拓展】18、 (1) S|45： k 360V； ：90： k 360：,k WZ 泊 1 |180： k 360心，< 225

12、 k 360,kwZ?(2) I”90k 360 J.： 150'： k 360：',kEZfUX 240360 _ ： _360 k 360,kEZf(3) k 90、J. ：45： k 9O,k WZ /19、. k 360 + 90 £ a < k 360 +180 ,ao Ctoak 18045k 180902 ;aa當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，2在第一象限，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，2在第三象限；a即：2為第一或第三象限角。/ 2k 360180 : 2： ：2k 360360 , 2 -的終邊在下半平面。20、 /a 是第一象限角，所以 k 360 ° v a v

13、k -360 ° + 90 ° , k Z ,1.360° <-<-360 + 30°,k Z。«-360ft<-<360o+30ft1) 當(dāng)k = 3n時(shí)，則有，n Za是第一象限角。«-360°+120°<-<3606+150°2) 當(dāng) k = 3n + 1 時(shí)，,n Z為第二象限角。«-360* + 240°<-<»-360<, + 270°3）當(dāng) k = 3n + 2 時(shí)，為第三象限角。綜上，知 為第三象限角。5、C6、：B【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】9、15;-157、30;390兀7 二5 二10、512'2411、Bt.2JI13、S 二.:-2k 7：- 二:? : 2k 二-36【小試身手、