7.6圖形的平移

1、7.6圖形的平移教材：冀教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）第55-5955-59 頁河北省石家莊市長安區(qū)第二十二中學(xué)尹敏一、 教材與學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的分析1 1、相交線與平行線一章內(nèi)容屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中第三學(xué)段 的“圖形與幾何 ”領(lǐng)域，是在前兩個(gè)學(xué)段學(xué)生對(duì)幾何圖形中的線段與角形成初步感 知、在七年級(jí)上冊(cè)又深入研究“線段與角”一章的基礎(chǔ)上對(duì)“相交線與平行線” 進(jìn)行深入系統(tǒng)研究的一章。本章內(nèi)容包括三個(gè)方面：一是命題與說理，二是研究 平面上兩條直線之間的位置關(guān)系：相交和平行，三是研究圖形的平移及性質(zhì)。本 節(jié)課是這一章的最后一節(jié)，這就意味著學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)之一平 移形成了一個(gè)初步的感知，

2、并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的作圖，在這一章學(xué)生又系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平 行線的有關(guān)內(nèi)容，因此本節(jié)課將借助于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，較系統(tǒng)地深入研 究“圖形的平移”。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生提高對(duì)平行線這一幾何圖形內(nèi)涵的 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解，加深對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)變化思想方法的進(jìn)一步體會(huì)，同時(shí)，也可進(jìn) 一步引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)解決后續(xù)幾何圖形學(xué)習(xí)中的問題，發(fā)展學(xué)生的空間 觀念。2 2、學(xué)生在義務(wù)教育階段對(duì)圖形的平移這種圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了一個(gè)由淺 入深、螺旋上升的過程，從初步感知辨別基本網(wǎng)格作圖本節(jié)的系統(tǒng) 研究，所以本節(jié)課是學(xué)生義務(wù)教育學(xué)段對(duì)圖形的平移進(jìn)行的最深入完整的研究， 而這些學(xué)習(xí)和研究經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生對(duì)后續(xù)的一些幾何內(nèi)容特別

3、是特殊四邊形平行 四邊形的學(xué)習(xí)、圖形關(guān)系中的全等、相似的構(gòu)造、涉及一些幾何圖形的問題解決 中輔助線的添加等的學(xué)習(xí)中還有著極為廣泛和深入的應(yīng)用，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)起 著承上啟下的重要作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)平移、理解平 移，拓寬思維的廣度，加深思維的深度，優(yōu)化思維品質(zhì)，解決問題的策略更加豐 富。二、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介 本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)分為三個(gè)邏輯環(huán)節(jié)：概念的抽象、性質(zhì)的探究、平移的應(yīng)用。第一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)圖形的平移的認(rèn)識(shí)是一個(gè)抽象的過程，分為兩個(gè)層次，一是 在學(xué)生數(shù)學(xué)和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的生活實(shí)例的辨別與感知，二是實(shí)際物體的平移抽 象成幾何圖形的平移后的再認(rèn)識(shí)，以此來抽象概括出圖形平移的定義，進(jìn)而

4、認(rèn)識(shí) 對(duì)應(yīng)元素，本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是圖形的平移這一概念本質(zhì)的把握：平移的兩個(gè)要素： 平移方向和平移距離、所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一致性、改變的是位置、不變的形狀和大?。?正是因?yàn)橛辛藢?duì)圖形的平移的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，學(xué)生才可能在第二個(gè)環(huán)節(jié)中經(jīng)過實(shí)踐操 作、觀察，順利探究出平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)元素大小相等的關(guān)系以及各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連 線段的平行和相等關(guān)系，其實(shí)這正是概念本質(zhì)中形狀、大小不變，方向、距離相 同的具體體現(xiàn)，同時(shí)也彰顯出了通過圖形的平移構(gòu)造平行的工具作用；第三環(huán)節(jié)， 平移的應(yīng)用，是加深對(duì)知識(shí)理解和靈活運(yùn)用的過程，作圖是一大關(guān)鍵，從網(wǎng)格到 非網(wǎng)格，從具體方向和距離數(shù)值到平移方向和距離的幾何形式，把握方向、距離， 找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)是

5、突破的要點(diǎn)，最后是問題解決、實(shí)例應(yīng)用，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)和目的。二、 教學(xué)目標(biāo)1 1、知識(shí)技能目標(biāo)： 體驗(yàn)通過具體實(shí)例和幾何圖形的平移抽象出圖形的平移的 概念的過程，探索并理解平移的基本性質(zhì)，掌握根據(jù)指定的方向和距離進(jìn) 行平移作圖的技能。2 2、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)： 在探究圖形的平移的過程中， 經(jīng)歷觀察、抽象等活動(dòng)過程， 進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，經(jīng)歷借助圖形思考的過程，初步建立幾何直觀。3 3、問題解決目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)在具體情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問 題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提 高實(shí)踐能力，初步形成反思的意識(shí)。4 4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)

6、學(xué)的好奇心和求知欲， 在于他人合作交流辨析的過程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受成功的快樂，培養(yǎng) 勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的的學(xué)習(xí)習(xí)慣。、 重點(diǎn)難點(diǎn)1 1、重點(diǎn)：圖形的平移的定義、性質(zhì)的探究及應(yīng)用2 2、難點(diǎn)：對(duì)平移概念本質(zhì)的理解和性質(zhì)的探究以及通過平移構(gòu)造平行的方法 應(yīng)用和問題解決四、教學(xué)過程設(shè)計(jì):環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明創(chuàng) 設(shè)問 題情 境一平移的定義：?jiǎn)栴}一：觀察與思考：1 1 觀察圖中物體的運(yùn)動(dòng)情況，回答以下問題：(1)圖中哪些物體做的是平移運(yùn)動(dòng)？(2) 在上述物體的平移中，物體的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后是 否發(fā)生了改變？(3) 觀察竹筏的平移，在平移過程中，如果竹筏向正前方移 動(dòng)了 8m,8m,那么竹筏上的人

7、向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距 離？請(qǐng)舉出生活中平移的實(shí)例。(4) 冋一平面內(nèi)，你認(rèn)為四邊形 ABCDABCD 平移到到四邊形 EFGHEFGH 形狀和大小是否發(fā)生變化？圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的方向和距離是否相同？2 2請(qǐng)你試著描述一下什么叫做圖形的平移?；脽羝鍪具\(yùn)動(dòng)圖片問題(1 1)承上 問題(2 2) (3 3) 啟本節(jié)探究問題(4 4)抽象成幾何圖 形感知問題 2 2抽象概括， 思維 提升學(xué) 生自 主探 究?jī)疹} 1 1 學(xué)生獨(dú)立思考后作答問題 2 2 學(xué)生分組討論探究，得出結(jié)論，并由各組代表展示本組的結(jié)論教師參與學(xué)生 小組交流探討師生共同辨析與研討師生通過對(duì)各組結(jié)論的集體辨析，得出 圖形的平移

8、的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng) 到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。平移中的對(duì)應(yīng)元素：平移中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。概念辨析：如圖：直角三角形 DEFDEF 是由直角三角形 ABCABC 經(jīng)過平移 得到的，請(qǐng)寫出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角 教師板書對(duì)應(yīng)元素概念 教師直接給出學(xué)生直接作答1.1.平移的兩個(gè)要素：平移方向和平移距離。2.2.平移不改變圖形的 形狀和大小，改變的是圖形的位置3 3個(gè)平移的圖形上所有點(diǎn)平移的方向都相同，平移距離都相等 。做一做：在俄羅斯方塊游戲中,已拼成的圖案如下 圖所示.現(xiàn)又出現(xiàn)一小方塊拼圖向F運(yùn)動(dòng)為r便所有圖案消失.你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操

9、作,才 能拼成一個(gè)完整的圖案.使jtn動(dòng)消失A、 向右平移 1 格B、 向左平移 1 格C、向右平移 2 格D、向右平移 3 格B反思:反思的問題是對(duì)定義本質(zhì)的2 2、圖中的四個(gè)小三角形都是等邊三角形，邊長為2 2 cmcm 通過平移三角形ABC可以得到哪些三角形？請(qǐng)指出平移的方向和平移的距離. .問題 2 2 難度提升，在課件展示中，兩問是分別給出的，起到降低難度的作用，學(xué)生好上手深入認(rèn)識(shí)，可讓學(xué)生思考后直 接回答填空思與練習(xí)做一做是對(duì)定 義本質(zhì)把握的 鞏固練習(xí)選擇 了學(xué)生喜聞樂 見的游戲背景，難度不大，學(xué)生 可直接選擇創(chuàng) 設(shè)問 題情 境二平移的性質(zhì)：?jiǎn)栴}二：請(qǐng)準(zhǔn)備好三角尺、直尺，完成以下作

10、圖：（1 1） 畫出三角形 ABCABC 教師提問：若給出：將三角形 ABCABC 平移 3cm3cm將三角形 ABCABC 沿 BCBC 方向平移 能否做出確定的平移圖形？（2 2） 將三角形 ABCABC 沿 BCBC 方向平移 3cm3cm 畫出平移后 的三角形ABB CC教師提問： 觀察畫出的圖形，思考：你想從哪些方面來研究平移前后的兩個(gè)圖形之間 的關(guān)系？問題（1 1）（2 2）教師在黑板上 引導(dǎo)畫圖思考冋題需討 論學(xué) 生自 主探 究問題（1 1）教師示范畫圖問題（2 2）可請(qǐng)學(xué)生黑板上示范畫圖 思考問題要進(jìn)行小組討論交流教師要加入學(xué) 生的作圖與交 流中，給予必要 引導(dǎo)師生共同辨析與研

11、討師生經(jīng)過集體辨析、質(zhì)疑、討論，得出結(jié)論： 平移的基本性質(zhì)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形平移后得到的圖形與原圖形 的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線 段平行（或在同一條直線上）且相等。教師點(diǎn)撥：形狀、大小不變：對(duì)應(yīng)元素相等方向相同：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行（或 在同一條直線上）距離相等：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段相等 對(duì)應(yīng)線段平行或共線、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的 線段平行或共線：構(gòu)造平行教師進(jìn)行分類 板書，并進(jìn)行思 維深度的點(diǎn)撥三平移的應(yīng)用問題三：如圖，網(wǎng)格圖中小方格是邊長為1 1 個(gè)單位長度的小正方形。（1 1）畫出將三角形 ABCABC 向右平移 5 5 個(gè)單位長度的圖形。連接各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指出相等的

12、線段和相等的角。學(xué)生獨(dú)立元成 作圖1 2cm_ _L3cm i四圖片欣賞：讓我們一起來欣賞美麗的平移圖案吧!五.反思：本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?(2(2)請(qǐng)指出圖中(包括新畫出的)所有分別互相平行的線段。思與小結(jié)大顯身手：如圖：已知線段 ABAB ,如圖，經(jīng)過平移，線段AE的端點(diǎn)A A 移到了點(diǎn) D D，請(qǐng)你做出線段 ABAB 平移后的圖形 DEDE,并觀察四邊形 ABEDABED 的形狀|學(xué)以致用：1 1、如圖所示，圖中小正方形的 邊長為 a a,則陰影部分的面積是2.2.如圖所示幾何圖形的周長是cmcm小組討論交流其它問題此題重點(diǎn)，需學(xué)生到黑板上板 演應(yīng)用題型引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方法第 1 1 題圖當(dāng) 堂檢 測(cè)(1)1)將線段 ABAB 向右平移 3cm3cm 得到線段 CDCD，如果 AB=5AB=5 cmcm,貝UCD=CD=cm.cm.(2) 將/ ABCABC 向上平移 10cm10