三角形的證明培優(yōu)習(xí)題

1、三角形的證明提高練習(xí)1、如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD= ，求AD的長(zhǎng) 2、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（）若設(shè)AP=x，則PC=_ ，QC=_  ；（用含x的代數(shù)式表示）（）當(dāng)BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)； （）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求

2、出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由3（3分）（2013臨沂）如圖，菱形ABCD中，AB=BD=4，B=D=60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是 4（3分）（2013威海）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D已知A=EDF=90°，AB=ACE=30°，BCE=40°，則CDF= 5（11分）（2013威海）【操作發(fā)現(xiàn)】：將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合【問(wèn)題解決】：將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30

3、76;，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖（1）求證：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)6.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.求證：BADAEC；若B=30°，ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.7（4分）（2013淄博）如圖，ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線(xiàn)垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線(xiàn)垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則DE的長(zhǎng)為（）8（2013聊城）如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A

4、旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度為 9.(2013內(nèi)江）已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)求證：BD=AE10.（2013湖州）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，BOAC，于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點(diǎn)E，求證：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)本題的證明過(guò)程（2）【特殊位置，證明結(jié)論】若PB平分ABO，其余條件不變求證：AP=CD（3）【知識(shí)遷移，探索新知】若點(diǎn)

5、P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P時(shí)，滿(mǎn)足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD與AP的數(shù)量關(guān)系（不必寫(xiě)解答過(guò)程）11（2013菏澤）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度數(shù)12（4分）（2013萊蕪）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD= 13(7分) (2013北京)在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BD。（1）如圖1，直接寫(xiě)出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）