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文檔簡介
1、課題: 第1課時授課類型:新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能:通過具體情景,感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,理解不等式(組)的實際背景,掌握不等式的基本性質(zhì);2過程與方法:通過解決具體問題,學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法;3情態(tài)與價值:通過解決具體問題,體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?!窘虒W(xué)重點】用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系,并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值?!窘虒W(xué)難點】用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系?!窘虒W(xué)過程】在現(xiàn)實世界和日常生活中,既有相等關(guān)系,又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點之間
2、線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊,等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中,我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。1)用不等式表示不等關(guān)系引例1:限速40km/h的路標(biāo),指示司機在前方路段行駛時,應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是:引例2:某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,寫成不等式組就是用不等式組來表示問題1:設(shè)點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點,則。問題2:某種雜志原以每本2.5元的價格銷
3、售,可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?解:設(shè)雜志社的定價為x元,則銷售的總收入為 萬元,那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3:某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求,600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢?解:假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根,截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系:(1)截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;(2
4、)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍;(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來表示:1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P82的練習(xí)1、2用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系,并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問題。課本P83習(xí)題3.1A組第4、5題【板書設(shè)計】【授后記】 第 周第 課時 授課時間:20 年 月 日(星期 )第2課時授課類型:新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能:掌握不等式的基本性質(zhì),會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式;2過程與方法:通過解決具體問題,學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法;
5、3情態(tài)與價值:通過講練結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式;【教學(xué)難點】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?!窘虒W(xué)過程】在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),不等號的方向不改變;即若(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不改變;即若(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。即若1、不等式的基本性質(zhì):師:同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎?證明:1)(ac)(bc)ab0,acbc2), 實際上,我們還有,
6、(證明:ab,bc,ab0,bc0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù),得(ab)(bc)0,即ac0,ac于是,我們就得到了不等式的基本性質(zhì):(1)(2)(3)(4)2、探索研究思考,利用上述不等式的性質(zhì),證明不等式的下列性質(zhì):(1);(2);(3)。證明:1)ab,acbc cd,bcbd 由、得 acbd2)3)反證法)假設(shè),則:若這都與矛盾, 范例講解:例1、已知求證 。證明:以為,所以ab0,。于是 ,即由c0 ,得1、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?1)()2 2;(2)()2 (1)2;(3) ;(4)當(dāng)ab0時,loga logb答案:(1) (2) (3) (4)
7、 補充例題例2、比較(a3)(a)與(a2)(a4)的大小。分析:此題屬于兩代數(shù)式比較大小,實際上是比較它們的值的大小,可以作差,然后展開,合并同類項之后,判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號,至于差的值究竟是多少,在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題。解:由題意可知:(a3)(a)(a2)(a4)(a22a1)(a22a)0(a3)(a)(a2)(a4)隨堂練習(xí)21、 比較大?。海?)(x)(x)與(x)2(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì),并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式,還研究了如何比較兩個實數(shù)(代數(shù)式)的大小作差法,其具體
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