高二數(shù)學(xué)選修2-1測(cè)試題及答案重點(diǎn)

1、姓名:_班級(jí):_一、選擇題2.若p q 是假命題,則( A.p 是真命題,q 是假命題 B.p 、q 均為假命題C.p 、q 至少有一個(gè)是假命題D.p 、q 至少有一個(gè)是真命題3.1F ,2F 是距離為6的兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M 滿足1MF +2MF =6,則M 點(diǎn)的軌跡是 ( 4. 雙曲線221169x y -=的漸近線方程為( A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5.中心在原點(diǎn)的雙曲線,一個(gè)焦點(diǎn)為, ,則雙曲線的方程是( A .B .C .D . 6.已知正方形ABCD 的頂點(diǎn),A B 為橢圓的

2、焦點(diǎn),頂點(diǎn),C D 在橢圓上,則此橢圓的離心率為( A 14222=+a y x 與雙曲線1222=-y a x 有相同的焦點(diǎn),則a 的值為( A .1 B .2C .2D .322=-x y 有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)(2,2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為( (A 112322=-x y (B 112322=-y x (C 18222=-x y (D 18222=-y x 9.已知A (-1,-2,6,B (1,2,-6O 為坐標(biāo)原點(diǎn),則向量,OA OB與的夾角是( A .0B .2 C . D .32(0F 12212x y -=2212y x -=221x =221y =10.與向量(1,3,2a =-

3、平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是( A .(31,1,1 B .(-1,-3,2 C .(-21,23,-1 D .(2,-3,-22 11.已知圓C 與直線0=-y x 及04=-y x 都相切,圓心在直線0=+y x 上,則圓C 的方程為( 2(1(12x y +-= B. 22(1(12x y -+= C. 22(1(12x y -+-= D. 22(1(12x y += 12.若直線m y x =+與圓m y x =+22相切,則m 的值為( A .0 B .1 C .2 D .0或2 二、填空題13.直線y x =被圓22(24x y +-=截得的弦長(zhǎng)為_.14.已知橢圓x y k k ky

4、x 120(3222=>=+的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是.2=-+ky k x 表示橢圓,則k 的取值范圍為_16.在正方體1111ABCD A B C D -中,E 為11A B 的中點(diǎn),則異面直線1D E 和1BC 間的距離. 三、解答題17.求過(guò)點(diǎn)(-1,6與圓x 2+y 2+6x -4y+9=0相切的直線方程.18.求漸近線方程為x y 43±=,且過(guò)點(diǎn)3,32(-A 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。19.求與x 軸相切,圓心C 在直線3x -y =0上,且截直線x -y =0得的弦長(zhǎng)為27的圓的方程.20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x 軸,拋物線

5、上的點(diǎn)M (-3,m 到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m 的值.21.已知橢圓0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距為62,橢圓C 上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.(求橢圓C 的方程;(設(shè)直線l 2:-=kx y 與橢圓C 交于B A ,兩點(diǎn),點(diǎn)P (0,1,且PA =PB ,求直線l 的方程.22.如圖,在四棱錐P ABCD -中,PD 底面ABCD ,底PCDF面ABCD 為正方形,PD DC =,E F 分別是,AB PB 的中點(diǎn). (1求證:EF CD ;(2在平面PAD 內(nèi)求一點(diǎn)G ,使GF 平面PCB ,并證明你的結(jié)論; (3求DB 與平面

6、DEF 所成角的正弦值. 答案第1頁(yè),總7頁(yè)參考答案1.B 【解析】試題分析: 2320(1(20x x x x -+-,則1x 且2x ;反之,1x 且2x =時(shí),2320x x -+=,故選B.考點(diǎn):充要條件的判斷.2.C 【解析】試題分析:當(dāng)p 、q 都是真命題p q 是真命題,其逆否命題為:p q 是假命題p 、q 至少有一個(gè)是假命題,可得C 正確.考點(diǎn): 命題真假的判斷. 3.C 【解析】解題分析:因?yàn)?F ,2F 是距離為6,動(dòng)點(diǎn)M 滿足1MF +2MF =6,所以M 點(diǎn)的軌跡是線段12F F 。故選C ?？键c(diǎn):主要考查橢圓的定義?！窘馕觥恳?yàn)殡p曲線221169x y -=,a=4

7、,b=3,c=5,則其漸近線方程為x y 43±=,選C.【解析】試題分析:由焦點(diǎn)為,所以,雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上,且c,所以,a=1,所以,b =所以,雙曲線方程為:.本題容易錯(cuò)選B ,沒(méi)看清楚焦點(diǎn)的位置,注意區(qū)分. 考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì). 6.A 【解析】試題分析:設(shè)正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為1,則根據(jù)題意知,121,2c c =21a = (0F 112212x y -= a = 11.= 考點(diǎn):本小題主要考查橢圓中基本量的運(yùn)算和橢圓中離心率的求法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng):求橢圓的離心率關(guān)鍵是求出ca,而不必分別求出,.a c 7.A 【解析】試題分析:因?yàn)闄E圓1

8、4222=+a y x 與雙曲線122【解析】試題分析:設(shè)所求的雙曲線方程為224y x -=,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(2,2,代入可得3=-,所以所求雙曲線方程為112322=-y x . 考點(diǎn):本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng):與雙曲線1422=-x y 有共同的漸近線的方程設(shè)為224【解析】試題分析:應(yīng)用向量的夾角公式|cos b a =-1.所以量,OA OB與的夾角是,故選C ?？键c(diǎn):本題主要考查向量的數(shù)量積及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.點(diǎn)評(píng):較好地考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)解題的能力以及運(yùn)算能力,屬于基本題型。 10.C ; 【解析】b a b a b =/,0.也可直接運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)

9、算。經(jīng)計(jì)算選C ?？键c(diǎn):本題主要考查向量的共線及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.點(diǎn)評(píng):有不同解法,較好地考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)解題的能力。 11.B 【解析】試題分析:因圓心在直線0=+y x 上,而點(diǎn)(1,1和點(diǎn)(-1,-1不在直線上,故C 、D 錯(cuò);又直線0=-y x 及04=-y x 平行,且都與圓相切,故圓心在第四象限,故A 錯(cuò),選B.或用直接法求解亦可.考點(diǎn):1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與圓的位置關(guān)系. 12.C 【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于直線m y x =+與圓m y x =+22相切,則圓心(0,0到直線x+y=m ,則可知得到參數(shù)m 的值為2,故答案為C. 考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng):主要

10、是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。 13.【解析】試題分析:由弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形,應(yīng)用勾股定理得,直線y x =被圓22 (24x y +-=截得的弦長(zhǎng)為= 考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,研究直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題,要注意利用數(shù)形結(jié)合思想,充分借助于“特征直角三角形”,應(yīng)用勾股定理。 14.e =【解析】試題分析:拋物線的焦點(diǎn)為(3,0F ,橢圓的方程為:22133x y k +=3394k k -=,所以離心率e = . 考點(diǎn):1、橢圓與拋物線的焦點(diǎn);2、圓的離心率. 15.11(3,(,222- 【解析】試題分析:方程12322=-+k yk x

11、表示橢圓,需要滿足302032k k k k+>->+-,解得k 的取值范圍為11(3,(,222- .考點(diǎn):本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的推理能力. 點(diǎn)評(píng):解決本小題時(shí),不要忘記32k k +-,否則就表示圓了. 16 【解析】試題分析:設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,以1D 為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則1(2,1,0D E =,1(2,0,2C B = ,設(shè)1D E 和1BC 公垂線段上的向量為(1,n = ,則1100nD E nCB =,即20220+=+=,21=-=-,(1,2,1n =- ,又11(0,2,0D C =,11D C n n = ,所以異面直線1

12、D E 和1BC . 考點(diǎn):本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)。點(diǎn)評(píng):法向量在距離方面除應(yīng)用于點(diǎn)到平面的距離、多面體的體積外,還能處理異面直線間的距離,線面間的距離,以及平行平面間的距離等. 17.3x -4y+27=0或x=-1. 【解析】試題分析:圓x 2+y 2+6x -4y+9=0,即22(3(24x y +-=。點(diǎn)(-1,6在圓x 2+y 2+6x -4y+9=0外,所以,過(guò)點(diǎn)(-1,6與圓x 2+y 2+6x -4y+9=0相切的直線有兩條。 當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),x=-1符合題意;當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為6(1y k x -=+,即60kx y k -+=

13、。由圓心(-3,2到切線距離等于半徑22=,解得,k=34, 所以,切線方程為3x -4y+27=0。綜上知,答案為3x -4y+27=0或x=-1. 考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng):中檔題,研究直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題,利用“代數(shù)法”,須研究方程組解的情況;利用“幾何法”,則要研究圓心到直線的距離與半徑比較。本題易錯(cuò),忽視斜率不存在的情況。18.(x-12+(y-32 =9或(x+12+(y+32=9 【解析】試題分析:解:設(shè)圓心為(a,b ,半徑為r, 因?yàn)閳Ax 軸相切,圓心C 在直線3x -y =0上, 所以b=3a,r=|b|=|3a|,圓心(a,3a 到直線x -y =0的距離d=11|

14、3a |+-a由r 2-d 2=(72得:a=1或-1所以圓的方程為(x-12+(y-32=9或(x+12+(y+32=9 考點(diǎn):圓的方程點(diǎn)評(píng):確定出圓心和半徑是解決圓的方程的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。y x -=,離心率為53 【解析】試題分析:設(shè)所求雙曲線方程為0(91622=-y x , 4分 帶入3,32(-A ,41991612-=-, 8分 所求雙曲線方程為221944y x -=, 10分又4,4922=b a 4252=c , 離心率35=a c e . 12分考點(diǎn):本小題主要考查由漸近線方程和雙曲線上的點(diǎn)求雙曲線方程的方法和雙曲線離心率的求法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng):由雙曲線方

15、程設(shè)所求雙曲線方程為0(91622=-y x 是簡(jiǎn)化此題解題步驟的關(guān)鍵,另外圓錐曲線中離心率是一個(gè)比較?？嫉目键c(diǎn),要準(zhǔn)確求解. 20.62±的值為m 【解析】試題分析:設(shè)拋物線方程為0(22>-=p py x ,則焦點(diǎn)F (0,2p-,由題意可得 =-+=523(6222p m pm ,解之得=462p m 或=-=462p m ,故所求的拋物線方程為y x 82-=,62±的值為m考點(diǎn):本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求法-待定系數(shù)法。 點(diǎn)評(píng):本題突出考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),通過(guò)布列方程組,運(yùn)用待定系數(shù)法,使問(wèn)題得解。21.(13

16、922=+y x (02=-y x 或02=+y x 【解析】試題分析:(由已知62=a ,622=c ,解得3=a ,6=c ,所以3222=-=c a b ,所以橢圓C 的方程為13922=+y x 。 4分 (由-=+,2,13922kx y y x 得031231(22=+-+kx x k , 直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以031(1214422>+-=k k 解得912>k 。 設(shè)A (1x ,1y ,B (2x ,2y 則2213112k k x x +=+,221313kx x +=, 7分 計(jì)算222121314431124(k k k k x x k y y +

17、-=-+=-+=+,所以,A ,B 中點(diǎn)坐標(biāo)E (2316k k +,2312k +-,因?yàn)镻A =PB ,所以PE AB ,1-=AB PE k k ,所以1316131222-=+-+-k k k k , 解得1±=k ,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,所以直線l 的方程為02=-y x 或02=+y x 。 12分 考點(diǎn):本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式等的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力. 點(diǎn)評(píng):圓錐曲線是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容,涉及到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),運(yùn)算量比較大,要結(jié)合圖形,數(shù)形結(jié)合可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

18、 22.(1詳見解析;(2詳見解析; 【解析】 試題分析：在空間中直線、平面的平行和垂直關(guān)系的判定，求空間中的角，可以用相關(guān)定義 和定理解決，如(1中，易證 EF P AP ， AP CD ，所以， EF CD ，但有些位置關(guān)系 很難轉(zhuǎn)化，特別求空間中的角，很難找到直線在平面內(nèi)的射影，很難作出二面角，這時(shí)空間 向量便可大顯身手，如果圖形便于建立空間直角坐標(biāo)系，則更為方便，本題就是建立空間直 角坐標(biāo)系， 寫出各點(diǎn)坐標(biāo) （1） 計(jì)算 EF × DC = 0 即可； (2設(shè) G( x,0, z ， 再由 FG × CB = 0 ， uuu r uuur uuu r uuu r u

19、uu r uuu r FG × CP = 0 解出 x , z ，即可找出點(diǎn) G ；(3用待定系數(shù)法求出件可求出平面 DEF 的法向 量，再求出平面 DEF 的法向量與向量平面 DB 的夾角的余弦，從而得到結(jié)果. 試題解析：以 DA, DC , DP 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖，設(shè) uuu r a a a a DA = a ，則 D(0,0,0 ， A(a,0,0 ， B(a, a,0 ， C (0, a,0 ， E (a, , 0 ， F ( , , ， 2 2 2 2 P(0,0, a a a , 0, × (0, a, 0 = 0 ，所以 EF CD . 4分 2 2 uuu r a a a (2設(shè) G( x,0, z ，則 G Î 平面 PAD ， FG = ( x - , - , z - ， 2 2 2 uuu r uuu r a a a a a FG × CB = ( x - , - , z - × (a, 0, 0 = a( x - = 0 ，所以 x = ， 2 2 2 2 2 uuu r uuu r a a a FG