高二數(shù)學選修2-1測試題及答案重點

1、姓名:_班級:_一、選擇題2.若p q 是假命題,則( A.p 是真命題,q 是假命題 B.p 、q 均為假命題C.p 、q 至少有一個是假命題D.p 、q 至少有一個是真命題3.1F ,2F 是距離為6的兩定點,動點M 滿足1MF +2MF =6,則M 點的軌跡是 ( 4. 雙曲線221169x y -=的漸近線方程為( A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5.中心在原點的雙曲線,一個焦點為, ,則雙曲線的方程是( A .B .C .D . 6.已知正方形ABCD 的頂點,A B 為橢圓的

2、焦點,頂點,C D 在橢圓上,則此橢圓的離心率為( A 14222=+a y x 與雙曲線1222=-y a x 有相同的焦點,則a 的值為( A .1 B .2C .2D .322=-x y 有共同的漸近線,且過點(2,2的雙曲線標準方程為( (A 112322=-x y (B 112322=-y x (C 18222=-x y (D 18222=-y x 9.已知A (-1,-2,6,B (1,2,-6O 為坐標原點,則向量,OA OB與的夾角是( A .0B .2 C . D .32(0F 12212x y -=2212y x -=221x =221y =10.與向量(1,3,2a =-

3、平行的一個向量的坐標是( A .(31,1,1 B .(-1,-3,2 C .(-21,23,-1 D .(2,-3,-22 11.已知圓C 與直線0=-y x 及04=-y x 都相切,圓心在直線0=+y x 上,則圓C 的方程為( 2(1(12x y +-= B. 22(1(12x y -+= C. 22(1(12x y -+-= D. 22(1(12x y += 12.若直線m y x =+與圓m y x =+22相切,則m 的值為( A .0 B .1 C .2 D .0或2 二、填空題13.直線y x =被圓22(24x y +-=截得的弦長為_.14.已知橢圓x y k k ky

4、x 120(3222=>=+的一個焦點與拋物線的焦點重合,則該橢圓的離心率是.2=-+ky k x 表示橢圓,則k 的取值范圍為_16.在正方體1111ABCD A B C D -中,E 為11A B 的中點,則異面直線1D E 和1BC 間的距離. 三、解答題17.求過點(-1,6與圓x 2+y 2+6x -4y+9=0相切的直線方程.18.求漸近線方程為x y 43±=,且過點3,32(-A 的雙曲線的標準方程及離心率。19.求與x 軸相切,圓心C 在直線3x -y =0上,且截直線x -y =0得的弦長為27的圓的方程.20.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x 軸,拋物線

5、上的點M (-3,m 到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m 的值.21.已知橢圓0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距為62,橢圓C 上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.(求橢圓C 的方程;(設直線l 2:-=kx y 與橢圓C 交于B A ,兩點,點P (0,1,且PA =PB ,求直線l 的方程.22.如圖,在四棱錐P ABCD -中,PD 底面ABCD ,底PCDF面ABCD 為正方形,PD DC =,E F 分別是,AB PB 的中點. (1求證:EF CD ;(2在平面PAD 內(nèi)求一點G ,使GF 平面PCB ,并證明你的結論; (3求DB 與平面

6、DEF 所成角的正弦值. 答案第1頁,總7頁參考答案1.B 【解析】試題分析: 2320(1(20x x x x -+-,則1x 且2x ;反之,1x 且2x =時,2320x x -+=,故選B.考點:充要條件的判斷.2.C 【解析】試題分析:當p 、q 都是真命題p q 是真命題,其逆否命題為:p q 是假命題p 、q 至少有一個是假命題,可得C 正確.考點: 命題真假的判斷. 3.C 【解析】解題分析:因為1F ,2F 是距離為6,動點M 滿足1MF +2MF =6,所以M 點的軌跡是線段12F F 。故選C 。考點:主要考查橢圓的定義。【解析】因為雙曲線221169x y -=,a=4

7、,b=3,c=5,則其漸近線方程為x y 43±=,選C.【解析】試題分析:由焦點為,所以,雙曲線的焦點在y 軸上,且c,所以,a=1,所以,b =所以,雙曲線方程為:.本題容易錯選B ,沒看清楚焦點的位置,注意區(qū)分. 考點:雙曲線的標準方程及其性質(zhì). 6.A 【解析】試題分析:設正方形ABCD 的邊長為1,則根據(jù)題意知,121,2c c =21a = (0F 112212x y -= a = 11.= 考點:本小題主要考查橢圓中基本量的運算和橢圓中離心率的求法,考查學生的運算求解能力.點評:求橢圓的離心率關鍵是求出ca,而不必分別求出,.a c 7.A 【解析】試題分析:因為橢圓1

8、4222=+a y x 與雙曲線122【解析】試題分析:設所求的雙曲線方程為224y x -=,因為過點(2,2,代入可得3=-,所以所求雙曲線方程為112322=-y x . 考點:本小題主要考查雙曲線標準方程的求解,考查學生的運算求解能力.點評:與雙曲線1422=-x y 有共同的漸近線的方程設為224【解析】試題分析:應用向量的夾角公式|cos b a =-1.所以量,OA OB與的夾角是,故選C ?？键c:本題主要考查向量的數(shù)量積及向量的坐標運算.點評:較好地考查考生綜合應用知識解題的能力以及運算能力,屬于基本題型。 10.C ; 【解析】b a b a b =/,0.也可直接運用坐標運

9、算。經(jīng)計算選C ?？键c:本題主要考查向量的共線及向量的坐標運算.點評:有不同解法,較好地考查考生綜合應用知識解題的能力。 11.B 【解析】試題分析:因圓心在直線0=+y x 上,而點(1,1和點(-1,-1不在直線上,故C 、D 錯;又直線0=-y x 及04=-y x 平行,且都與圓相切,故圓心在第四象限,故A 錯,選B.或用直接法求解亦可.考點:1.圓的標準方程;2.直線與圓的位置關系. 12.C 【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于直線m y x =+與圓m y x =+22相切,則圓心(0,0到直線x+y=m ,則可知得到參數(shù)m 的值為2,故答案為C. 考點:直線與圓的位置關系點評:主要

10、是考查了直線與圓的位置關系的運用,屬于基礎題。 13.【解析】試題分析:由弦心距、半徑、弦長的一半構成的直角三角形,應用勾股定理得,直線y x =被圓22 (24x y +-=截得的弦長為= 考點:直線與圓的位置關系點評:簡單題,研究直線與圓的位置關系問題,要注意利用數(shù)形結合思想,充分借助于“特征直角三角形”,應用勾股定理。 14.e =【解析】試題分析:拋物線的焦點為(3,0F ,橢圓的方程為:22133x y k +=3394k k -=,所以離心率e = . 考點:1、橢圓與拋物線的焦點;2、圓的離心率. 15.11(3,(,222- 【解析】試題分析:方程12322=-+k yk x

11、表示橢圓,需要滿足302032k k k k+>->+-,解得k 的取值范圍為11(3,(,222- .考點:本小題主要考查橢圓的標準方程,考查學生的推理能力. 點評:解決本小題時,不要忘記32k k +-,否則就表示圓了. 16 【解析】試題分析:設正方體棱長為2,以1D 為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則1(2,1,0D E =,1(2,0,2C B = ,設1D E 和1BC 公垂線段上的向量為(1,n = ,則1100nD E nCB =,即20220+=+=,21=-=-,(1,2,1n =- ,又11(0,2,0D C =,11D C n n = ,所以異面直線1

12、D E 和1BC . 考點:本題主要考查空間向量的應用,綜合考查向量的基礎知識。點評:法向量在距離方面除應用于點到平面的距離、多面體的體積外,還能處理異面直線間的距離,線面間的距離,以及平行平面間的距離等. 17.3x -4y+27=0或x=-1. 【解析】試題分析:圓x 2+y 2+6x -4y+9=0,即22(3(24x y +-=。點(-1,6在圓x 2+y 2+6x -4y+9=0外,所以,過點(-1,6與圓x 2+y 2+6x -4y+9=0相切的直線有兩條。 當切線的斜率不存在時,x=-1符合題意;當切線的斜率存在時,設切線方程為6(1y k x -=+,即60kx y k -+=

13、。由圓心(-3,2到切線距離等于半徑22=,解得,k=34, 所以,切線方程為3x -4y+27=0。綜上知,答案為3x -4y+27=0或x=-1. 考點:直線與圓的位置關系點評:中檔題,研究直線與圓的位置關系問題,利用“代數(shù)法”,須研究方程組解的情況;利用“幾何法”,則要研究圓心到直線的距離與半徑比較。本題易錯,忽視斜率不存在的情況。18.(x-12+(y-32 =9或(x+12+(y+32=9 【解析】試題分析:解:設圓心為(a,b ,半徑為r, 因為圓x 軸相切,圓心C 在直線3x -y =0上, 所以b=3a,r=|b|=|3a|,圓心(a,3a 到直線x -y =0的距離d=11|

14、3a |+-a由r 2-d 2=(72得:a=1或-1所以圓的方程為(x-12+(y-32=9或(x+12+(y+32=9 考點:圓的方程點評:確定出圓心和半徑是解決圓的方程的關鍵,屬于基礎題。y x -=,離心率為53 【解析】試題分析:設所求雙曲線方程為0(91622=-y x , 4分 帶入3,32(-A ,41991612-=-, 8分 所求雙曲線方程為221944y x -=, 10分又4,4922=b a 4252=c , 離心率35=a c e . 12分考點:本小題主要考查由漸近線方程和雙曲線上的點求雙曲線方程的方法和雙曲線離心率的求法,考查學生的運算求解能力.點評:由雙曲線方

15、程設所求雙曲線方程為0(91622=-y x 是簡化此題解題步驟的關鍵,另外圓錐曲線中離心率是一個比較?？嫉目键c,要準確求解. 20.62±的值為m 【解析】試題分析:設拋物線方程為0(22>-=p py x ,則焦點F (0,2p-,由題意可得 =-+=523(6222p m pm ,解之得=462p m 或=-=462p m ,故所求的拋物線方程為y x 82-=,62±的值為m考點:本題主要考查拋物線的標準方程、幾何性質(zhì),考查拋物線標準方程求法-待定系數(shù)法。 點評:本題突出考查了拋物線的標準方程、幾何性質(zhì),通過布列方程組,運用待定系數(shù)法,使問題得解。21.(13

16、922=+y x (02=-y x 或02=+y x 【解析】試題分析:(由已知62=a ,622=c ,解得3=a ,6=c ,所以3222=-=c a b ,所以橢圓C 的方程為13922=+y x 。 4分 (由-=+,2,13922kx y y x 得031231(22=+-+kx x k , 直線與橢圓有兩個不同的交點,所以031(1214422>+-=k k 解得912>k 。 設A (1x ,1y ,B (2x ,2y 則2213112k k x x +=+,221313kx x +=, 7分 計算222121314431124(k k k k x x k y y +

17、-=-+=-+=+,所以,A ,B 中點坐標E (2316k k +,2312k +-,因為PA =PB ,所以PE AB ,1-=AB PE k k ,所以1316131222-=+-+-k k k k , 解得1±=k ,經(jīng)檢驗,符合題意,所以直線l 的方程為02=-y x 或02=+y x 。 12分 考點:本小題主要考查橢圓標準方程的求解和直線與橢圓的位置關系、弦長公式以及中點坐標公式、斜率公式等的綜合應用,考查學生數(shù)形結合解決問題的能力和運算求解能力. 點評:圓錐曲線是每年高考的重點考查內(nèi)容,涉及到直線與圓錐曲線的位置關系時,運算量比較大,要結合圖形,數(shù)形結合可以簡化運算.

18、 22.(1詳見解析;(2詳見解析; 【解析】 試題分析：在空間中直線、平面的平行和垂直關系的判定，求空間中的角，可以用相關定義 和定理解決，如(1中，易證 EF P AP ， AP CD ，所以， EF CD ，但有些位置關系 很難轉(zhuǎn)化，特別求空間中的角，很難找到直線在平面內(nèi)的射影，很難作出二面角，這時空間 向量便可大顯身手，如果圖形便于建立空間直角坐標系，則更為方便，本題就是建立空間直 角坐標系， 寫出各點坐標 （1） 計算 EF × DC = 0 即可； (2設 G( x,0, z ， 再由 FG × CB = 0 ， uuu r uuur uuu r uuu r u

19、uu r uuu r FG × CP = 0 解出 x , z ，即可找出點 G ；(3用待定系數(shù)法求出件可求出平面 DEF 的法向 量，再求出平面 DEF 的法向量與向量平面 DB 的夾角的余弦，從而得到結果. 試題解析：以 DA, DC , DP 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系(如圖，設 uuu r a a a a DA = a ，則 D(0,0,0 ， A(a,0,0 ， B(a, a,0 ， C (0, a,0 ， E (a, , 0 ， F ( , , ， 2 2 2 2 P(0,0, a a a , 0, × (0, a, 0 = 0 ，所以 EF CD . 4分 2 2 uuu r a a a (2設 G( x,0, z ，則 G Î 平面 PAD ， FG = ( x - , - , z - ， 2 2 2 uuu r uuu r a a a a a FG × CB = ( x - , - , z - × (a, 0, 0 = a( x - = 0 ，所以 x = ， 2 2 2 2 2 uuu r uuu r a a a FG