高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法1

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法1一、整體法方法簡(jiǎn)介整體是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個(gè)物體，多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過(guò)程組合作為一個(gè)融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說(shuō)是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運(yùn)用整體研究分析、處理和解決問(wèn)題，一方面表現(xiàn)為知識(shí)的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。賽題精講例1：如圖11所示，人和車(chē)的質(zhì)量分別為

2、m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車(chē)保持相對(duì)靜止，且水平地面是光滑的，則車(chē)的加速度為 .解析：要求車(chē)的加速度，似乎需將車(chē)隔離出來(lái)才能求解，事實(shí)上，人和車(chē)保持相對(duì)靜止，即人和車(chē)有相同的加速度，所以可將人和車(chē)看做一個(gè)整體，對(duì)整體用牛頓第二定律求解即可.將人和車(chē)整體作為研究對(duì)象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力.在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F，所以有：2F=(M+m)a，解得：例2 用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖12所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大小的

3、恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ ）解析 表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個(gè)，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。先以小球a、b及連線組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)共受五個(gè)力的作用，即兩個(gè)重力(ma+mb)g，作用在兩個(gè)小球上的恒力Fa、Fb和上端細(xì)線對(duì)系統(tǒng)的拉力T1.因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線對(duì)系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上.再以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，b球在重力mbg、恒力Fb和連線拉力T2三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上30，重力豎直向

4、下，所以平衡時(shí)連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A.例3 有一個(gè)直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖14所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比，OA桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（ ）AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大解析 先把P、Q看成一個(gè)整體，受力如圖14甲所示，則繩對(duì)兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因OB桿

5、光滑，則桿在豎直方向上對(duì)Q無(wú)力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿對(duì)它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q為研究對(duì)象，因OB桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的重力，當(dāng)P環(huán)向左移動(dòng)一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩和豎直方向夾角a變小，所以在細(xì)繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應(yīng)變小.由以上分析可知應(yīng)選B.例4 如圖15所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=30、2=45，質(zhì)量分別為m1=kg和m2=的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開(kāi)始下滑，劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=，求兩物塊下滑過(guò)程中(m1和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到

6、地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析 選M、m1和m2構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，把在相同時(shí)間內(nèi)，M保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑三個(gè)過(guò)程視為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较颍瑒t有（ ）F合x(chóng)=Ma+m1a1xm2a2x其中a、a1x和a2x分別為M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a=0，a1x=g(sin30cos30)cos30a2x= g(sin45cos45)cos45F合=m1g(sin30

7、cos30)cos30m2g(sin45cos45)cos45=負(fù)號(hào)表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反.所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為，方向水平向右.例5 如圖16所示，質(zhì)量為M的平板小車(chē)放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車(chē)上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)恰好靜止，求人的加速度.解析 以人、車(chē)整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。如圖16甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M+m)gsin=ma解得人的加速度為a=例6 如圖17所示，質(zhì)量M=10kg的木塊ABC靜置 于粗糙的水平地面上，滑動(dòng)摩擦因數(shù)=，在木塊的傾角為30的斜面上，有一質(zhì)量m=的物塊靜止開(kāi)始沿斜面下滑，

8、當(dāng)滑行路程s=時(shí)，其速度v=/s，在這個(gè)過(guò)程中木塊沒(méi)有動(dòng)，求地面對(duì)木塊的摩擦力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s2）解析 物塊m由靜止開(kāi)始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個(gè)恒力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處于不平衡狀態(tài)，說(shuō)明木塊M一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m、木塊M視為一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊m沿斜面下滑的加速度：以m和M為研究對(duì)象，受力如圖17甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對(duì)木塊M的摩擦力為f=macos=，方向水平向左.例7 有一輕質(zhì)木板A

9、B長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個(gè)圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖18所示，不計(jì)一切摩擦，求BC繩上的張力。解析 以木板為研究對(duì)象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體A、B、C為研究對(duì)象，求A、B、C對(duì)木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯(cuò)。若將A、B、C整體作為研究對(duì)象，則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。以A、B、C整體為研究對(duì)象，整體受到重力3G、木板的支持力F和墻對(duì)整體的支持力FN，其中重力的方向豎直向下，如圖18甲所示。合重力經(jīng)過(guò)圓柱B的軸心，墻的支持力FN垂直于墻面，并經(jīng)過(guò)圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡

10、狀態(tài)，此三力不平行必共點(diǎn)，即木板給的支持力F必然過(guò)合重力墻的支持力FN的交點(diǎn).根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件：F=0，可得：F=3G/sin.由幾何關(guān)系可求出F的力臂 L=2rsin2+r/sin+rcot圖18乙以木板為研究對(duì)象，受力如圖18乙所示，選A點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件M=0，有：FL=TLcos即解得繩CB的能力：例8 質(zhì)量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為，小球與軟墊接觸的時(shí)間為1.0s，在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2）（ ）A10NsB20NsC30Ns D40Ns圖19解析 小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、

11、反彈上升三個(gè)過(guò)程后到達(dá)最高點(diǎn)。動(dòng)量沒(méi)有變化，初、末動(dòng)量均為零，如圖19所示。這時(shí)不要分開(kāi)過(guò)程求解，而是要把小球運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)求解。設(shè)小球與軟墊接觸時(shí)間內(nèi)小球受到合力的沖量大小為I，下落高度為H1，下落時(shí)間為t1，接觸反彈上升的高度為H2，上升的時(shí)間為t2，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：答案C例9 總質(zhì)量為M的列車(chē)以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車(chē)廂受的阻力都是車(chē)重的k倍，而與車(chē)速無(wú)關(guān).某時(shí)刻列車(chē)后部質(zhì)量為m的車(chē)廂脫鉤，而機(jī)車(chē)的牽引力不變，則脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度是多少？解析 此題求脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度，就機(jī)車(chē)來(lái)說(shuō)，在車(chē)廂脫鉤后，開(kāi)始做勻加

12、速直線運(yùn)動(dòng)，而脫鉤后的車(chē)廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，由此可見(jiàn)，求機(jī)車(chē)的速度可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律求解.現(xiàn)在若把整個(gè)列車(chē)當(dāng)作一個(gè)整體，整個(gè)列車(chē)在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個(gè)列車(chē)動(dòng)量守恒，因而可用動(dòng)量守恒定律求解.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：Mv0=(Mm)V V=Mv0/(Mm)即脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度為Mv0/(Mm).【說(shuō)明】顯然此題用整體法以列車(chē)整體為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求簡(jiǎn)單、快速.例10 總質(zhì)量為M的列車(chē)沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已走了距離L，于是立即關(guān)閉油門(mén)，撤去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力與質(zhì)

13、量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的，求，當(dāng)列車(chē)兩部分 都靜止時(shí)，它們的距離是多少？解析 本題若分別以機(jī)車(chē)和末節(jié)車(chē)廂為研究對(duì)象用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解，比較復(fù)雜，若以整體為研究對(duì)象，研究整個(gè)過(guò)程，則比較簡(jiǎn)單。假設(shè)末節(jié)車(chē)廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車(chē)就撤去牽引力，則機(jī)車(chē)與末節(jié)車(chē)廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過(guò)程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無(wú)位移差。事實(shí)是機(jī)車(chē)多走了距離L才關(guān)閉油門(mén)，相應(yīng)的牽引力對(duì)機(jī)車(chē)多做了FL的功，這就要求機(jī)車(chē)相對(duì)于末節(jié)車(chē)廂多走一段距離S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動(dòng)能消耗掉，使機(jī)車(chē)與末節(jié)車(chē)廂最后達(dá)到相同的靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：FL=fS其中F=Mg, f=(Mm)

14、g代入上式得兩部分都靜止時(shí)，它們之間的距離：S=ML/(Mm)例11 如圖110所示，細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛 個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，Qm. 用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè).兩金屬桿都處在水平位置，如圖116所示.整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度.解析 本題屬電磁感應(yīng)的平衡問(wèn)題，確定繩上的拉力，可選兩桿整體為研究對(duì)，確定感應(yīng)電流可選整個(gè)回路為研究對(duì)象，確定安培力可選一根桿為研究對(duì)象。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直回路平面向外，

15、繩對(duì)桿的拉力為T(mén)，以兩桿為研究對(duì)象，受力如116甲所示。因兩桿勻速移動(dòng)，由整體平衡條件得：4T=(M+m)g對(duì)整個(gè)回路由歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得： 對(duì)ab桿，由于桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡： 聯(lián)立三式解得：針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的小貓，靜止于很長(zhǎng)的質(zhì)量為M的吊桿上，如圖117所示。在吊桿上端懸線斷開(kāi)的同時(shí)，小貓往上爬，若貓的高度不變，求吊桿的加速度。（設(shè)吊桿下端離地面足夠高）圖117圖1182一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程I，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱為過(guò)程II，則（ ）A過(guò)程I中鋼珠動(dòng)量的改變量等于它重力的沖量B過(guò)程II中阻力的沖量的大小等于全過(guò)程中

16、重力沖量的大小C過(guò)程II中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程I與過(guò)程II中鋼珠所減少的重力勢(shì)能之和D過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中鋼珠所增加的動(dòng)能3質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為m/2的均勻長(zhǎng)板AB的中點(diǎn)，板位于水平面上，可繞通過(guò)B點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，板的A端系有輕繩，輕繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員手中。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，如圖118所示。要使板的A端離開(kāi)地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩子的最小拉力是 。4如圖119，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板。滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為。若把該木板固定在水

17、平桌面上，其他條件相同，求滑決離開(kāi)木板時(shí)的速度為。5如圖120所示為一個(gè)橫截面為半圓，半徑為R的光滑圓柱，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端分別系著小球A、B，且，由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放A球，當(dāng)小球B達(dá)到半圓的頂點(diǎn)時(shí)，求線的張力對(duì)小球A所做的功。6如圖121所示，AB和CD為兩個(gè)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一光滑圓弧面相切，EH為整個(gè)軌道的對(duì)稱軸，圓弧所對(duì)圓心角為120，半徑為2m，某物體在離弧底H高h(yuǎn)=4m處以V0=6m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的摩擦系數(shù)，求物體在AB與CD兩斜面上（圓弧除外）運(yùn)動(dòng)的總路程。（取g=10m/s2）7如圖122所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊質(zhì)量分別為M與m ,

18、到軸線的距離分別是L1和L2，它們與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為其重力的倍，當(dāng)兩木塊用水平細(xì)繩連接在一起隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)并不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)最大角速度可能是多少？8如圖223所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊，且mM?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，且最后A沒(méi)有滑離木板B，求以地面為參考系時(shí)小木塊A的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？9如圖124所示，A、B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C、D為不導(dǎo)熱的閥門(mén)。起初，閥門(mén)關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)P1=2.

19、0105Pa，溫度T1=300K的氮?dú)?。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0105Pa，溫度T2=600K的氧氣。閥門(mén)打開(kāi)后，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V1 : V2= 。（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣體的管道體積可忽略）10用銷(xiāo)釘固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B兩部分，其體積之比VA : VB=2 : 1，如圖125所示。起初A中有溫度為127，壓強(qiáng)為1.8105Pa的空氣，B中有溫度27，壓強(qiáng)為1.2105Pa的空氣。拔出銷(xiāo)釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)（不漏氣）。由于容器緩慢導(dǎo)熱，最后氣體都變成室溫27，活塞也停住，求最后A

20、中氣體的壓強(qiáng)。11如圖126所示，A、B、C三個(gè)容器內(nèi)裝有同種氣體，已知VA=VB=2L，VC=1L，TA=TB=TC=300K，閥門(mén)D關(guān)閉時(shí)pA=3atm，pB=pC=1atm。若將D打開(kāi)，A中氣體向B、C遷移（遷移過(guò)程中溫度不變），當(dāng)容器A中氣體壓強(qiáng)降為時(shí)，關(guān)閉D；然后分別給B、C加熱，使B中氣體溫度維持，C中氣體溫度維持，求此時(shí)B、C兩容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（連通三容器的細(xì)管容積不計(jì)）。12如圖127所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門(mén)的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為T(mén)0的單原子理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空?，F(xiàn)將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡，求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為（3/2）RT，其中R為摩爾氣體常量，T為氣體的熱力學(xué)溫度13如圖128所示，靜止在光滑水平面上已經(jīng)充電的平行板電容器的極板距離為d，在板上開(kāi)個(gè)小孔，電容器固定在一絕緣底座上，總質(zhì)量為M，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小鉛丸對(duì)準(zhǔn)小孔水平向左運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)），鉛丸進(jìn)入電容器后，距左極板的最小距離為d/2，求此時(shí)電