有理數(shù)的規(guī)律題

1、已知：13 =1=1Ml2m22; 13 +23 =9=1 M22M32； 13 +23 +33=36 =m32444m42； 13 + 23 + 33 + 43 =100m42 M52 ;4(1)猜想填空：13十23十33十十(n1)3+n3=1x( )2x( )2;4(2)計(jì)算： 13 +23 +33 +993 +1003; 23 +43 +63 +983 +1003。11 1=，12 12計(jì)算：1111=，3 4 3 41+2004 2005111111=-1 2 2 3 3 4,12004=1=20052005理解以上方法的真正含義，計(jì)算：11+-2004 200511+10 11 1

2、1 121+100 101(2)13 3 52005 2007一列數(shù) 一1, +3, 5, + 寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是 24816已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn) I a-c I - I a+b+c I - I b-a I + I b+c I 的值27.(本題共8分)從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表: 加數(shù)的個(gè)數(shù)m和(S)1 >2=1X22> 2+4=6=2X33> 2+4+6=12=3X44> 2 + 4+6+8 = 20=4X55> 2+4+6+8+10=30=5X6(1)按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m= 6時(shí)，和為;(2)從2開(kāi)始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它

3、們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為:(3)應(yīng)用上述公式計(jì)算： 202 +204+ 206+ 300 2 +4+6+ 200觀察、猜想、驗(yàn)證、求值.從2開(kāi)始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表(加數(shù)的個(gè)數(shù)為n,和為s):12=1 X222+4=6=2 X332+4+6=12=3 >442+4+6+8=20=4 X 552+4+6+8+10=30=5 >6當(dāng)n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系 ？青用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算2+4+6+202的值.探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形(1)(2)(3)按圖本規(guī)律填寫(xiě)下表：圖形

4、編號(hào)12345棋子個(gè)數(shù)按照這種方式擺下去，擺第10個(gè)正方形需要多少個(gè)棋子?求 1+2+22+23+2 2012 的值，可令 S=1+2+22+23+2201：貝U 2s=2+22+23+24+2 2013,因此2S-S=2 2013-1 .仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+32013的值為符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：(1) f (1) =0, f =1 , f (3) =2 , f (4) =3 ,1-111(2) f( )=-2, f(_)=_3, f(_)=_4, f(_)=-5,2345利用以上規(guī)律計(jì)算f ()+ f (2010)=.2010如圖所示，一個(gè)

5、點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng) 5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示是-3 ,已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照如圖 并思考，完成下列各題.(1)如果點(diǎn)A表示的數(shù)-1,將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的(3)如果點(diǎn)A表示的數(shù)m,將點(diǎn)A向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是二A、B兩點(diǎn)間的距離是W 5 >|*-2 ->LI I 1I1IJ )-4-3 -2 -1 01234將正整數(shù)按以下規(guī)律排列:第一仃第一列1第二列4第三列第四列16第五列17弟一仃23615第三行98114 第四行10111213第五行表中數(shù)9在第三行第

6、一列，與有序數(shù)對(duì)(3, 1)對(duì)應(yīng)，數(shù)5與(1, 3)對(duì)應(yīng)，數(shù)14與(3, 4)對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù) 2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓 圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖拼成 圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+n= n(n + 1).22魴3平(1)如圖1,當(dāng)有11層時(shí)，圖中共有 個(gè)圓圈(2)我們自上往下堆12層，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4,，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 (3)我們自上往下堆12層，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上

7、一串連續(xù)的整數(shù)-20 , -19, -18,，求圖4所有圓圈中各數(shù)之積與各數(shù)之和.觀察表1,尋找規(guī)律.表2是從表1中截取的一部分，其中 a, b, c的值分別為(1234 > 1 1 .246Si. li36912481216*表11(5口20b£30D. 20, 30, 25A. 18, 25, 24 B. 25, 20, 24C. 20, 25, 24.觀察下列幾個(gè)等式：(本題6分)1+2+1=22=41+2+3+2+1=3 2=91+2+3+4+3+2+1=4 2=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請(qǐng)利用其規(guī)律填空，1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1 =由

8、此，我們又可利用上式得到求若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的方法, 思考后請(qǐng)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題(1)求 1+2+3+ +99+100 的值(2')(2)由此可得：1+2+3+ - +n=。 (2')1111觀察下面的一列數(shù)：一，一，請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填26 1220空.第5個(gè)數(shù)是 ,第10個(gè)數(shù)是.1、有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為 日,第二個(gè)數(shù)記為32,，第n個(gè)數(shù)記為ano若3 = 1 ,從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”。試計(jì)2算：32=,33=,34=,35=。由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算32004是多少？ (6分) 閱讀下題解答：計(jì)算: 分析：利用倒數(shù)的意義，先

9、求出原式的倒數(shù)，再得原式的值.2371237解：一士+ l+i =1-+- 1x(24) =-16 + 18-21 =-19 .34824348 1所以原式.19根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：3Jx(-6).1111.一.數(shù)子問(wèn)題：計(jì)算 一+ + （其中m , n都是正整數(shù)，且 m > 2, n > 1）.m m2 m3mn探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái) 進(jìn)行探究.一 1111探究一：計(jì)算1+二+ 4+2 22 232n1第1次分割，把正方形

10、的面積二等分，其中陰影部分的面積為1;211第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為 -十二；2 2第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，； 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為111十十 2"2 221 口一口1+ ,最后空白部分的面積是1 - f .22根據(jù)第n次分割圖可得等式：1+<+工+工=1上.2 22 232n 2n，一 1111探究二：計(jì)算1十十;十十二332333n第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分

11、的面積之和為2 2332第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，;第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為2 222 口 一 、，1+3+二+=，最后空白部分的面積是 1丁.3 32 333n3n,222根據(jù)第n次分割圖可得等式： 2+:+:+3323321=13n3nn次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）（仿照上述方法，只畫(huà)出第 第M次分割11+ K + 3n ,m m-11所以，I;m m拓廣應(yīng)用：計(jì)算5 -155521+=n m-153 -15n -1-十 +十535n（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下

12、填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式:已知下列式子:21 = 2,22 = 4,23 =8,24 =16,25 =32,26 =64，觀察個(gè)位數(shù)的變化情況，22014的個(gè)位數(shù)字是 .20.已知整數(shù) a1, a2, a3, a4,滿足下列條件：a1=0, a2= - |a1+1|, a3= |a2+2|, a4= |a3+3|,， 依次類推，則a2014的值為.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為I AB I .當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A在原點(diǎn)，如圖 1, I AB I = I OB I = I b I = I a-b I ;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如

13、圖2,點(diǎn)A B都在原點(diǎn)的右邊1 AB I = I OB I I OA I = I b I I a I = b a = I a b I ;如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，I AB I = I OB I I OA I = I b I I a I = b （ a） = I a b I ;如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,I AB I = I OB I + I OA I = I a I + I b I = a + ( b)=labl;0(a3B?b2圖 A?a 070B?b回答下列問(wèn)題:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是

14、(2)數(shù)軸上表示x和3的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 如果I AB I = 2,那么x為;(3)當(dāng)式子I x+1 I + I x-3 I取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值范圍是 . 觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3, -7, 11, 15, 19,-23, 探索規(guī)律: 觀察下面由組成的圖案和算式，解答問(wèn)題:一一21+3=4=21+3+5=9=3221+3+5+7=19=41+3+5+7+9=25=52(1)請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+ +29= ； (1 分)(2)請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+ + (2n-1 ) + (2n+1) =; (2 分)(3)請(qǐng)用上述規(guī)律 計(jì)算：(3分)41

15、+43+45+77+79探索規(guī)律將連續(xù)的偶 2, 4, 6, 8,，排成如下表:24681)12 14 1618 2022 24 26 28 3032 34 3638 40(1) 十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？(2) 設(shè)中間的數(shù)為x ,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和.2010 嗎?(3) 若將十字框上下左右移動(dòng)， 可框住另外的五位數(shù)， 其它五位數(shù)的和能等于如能，寫(xiě)出這五位數(shù)，如不能，說(shuō)明理由。閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計(jì)算。(1)(2分)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道， 若(a + b) + c=3,則c+(a+b) = 、一 1111(2) (4 分)計(jì)算：(_ +_ _一)

16、-( _一)9 4 123611 11(2) (2分)根據(jù)以上信息可知：(')。(1 +1 -)=369 4 12定義一種新運(yùn)算：觀察下列式子:3 ;(-1) =3 4-1 =115 : 4 = 5 4 4= 244 二(-3) = 4 4 -3 =13(1)請(qǐng)你想一想：a®b=;(2)若 a =b,那么 a® b b® a (填入“二”或 “w ”)(3)若lag (-6)恒3 =3® a,請(qǐng)求出a的值。一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐3張桌子拼在一起可坐 n張桌子拼在一起可坐_A； （1 分） 人；（1分

17、） 人。（2分）子，則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐人。（2分）已知 2+2=22x2, 3+。=32X3, 4+土 =42X(5分)881 _ 112 3 一2 一315113 4 一3,10+a=102x ,貝U a+b=151 .4將以上二個(gè)等式兩邊分別相加得:1:11 .1 1二1一1二34 4一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每 5張桌子拼成1張大桌用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題:猜想并寫(xiě)出:n n -1（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果:Li 2: 3/2010 2011"2 2: 314 工(3)探究并計(jì)算：1 1 12 4 4 6 6 82010 20121

18、、讓我們規(guī)定一種新運(yùn)算=a - db c,例如=3X5 2X4=7-2(1).(1)2、觀察下列幾個(gè)等式:1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請(qǐng)利用其規(guī)律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= (2，)由此，我們又可利用上式得到求若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請(qǐng)?zhí)羁?1) 1+2+3+- -+99+100= (1)(2)由止匕可得：1+2+3+n=。 (1，)觀察下列數(shù)：1,-12,-,-,-2 34 56(1)、這列數(shù)的2014個(gè)數(shù)是多少;(2)、如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，會(huì)與 越來(lái)越接近。觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0,-3,8, -15,24,- 35,則第100個(gè)數(shù)是.閱讀理解：讀一讀：式子“ 1+2+3+4+5+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可以將“