西安博迪學(xué)校12月調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試卷

1、西安博迪學(xué)校12月調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 .2.若，且，則= .3.已知點(diǎn)A、B、C滿足，則的值是 .4.以雙曲線的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是 .5.入射光線沿直線射向直線, 被反射后,反射光線所在的直線方程是 .6.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為 .7.兩個(gè)正數(shù)，則橢圓的離心率e的大小為 .8.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 .9.等差數(shù)列的值為 10.若函數(shù)的值域?yàn)镽

2、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .11已知點(diǎn)A(2，1)和B(2，3)，圓C：x2y2 = m2，當(dāng)圓C與線段AB沒有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍_ .12.設(shè)函數(shù)，若用【】表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)【】【】的值域?yàn)?.13設(shè)為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是，對(duì)于正整數(shù)，過點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)記為.則數(shù)列通項(xiàng)公式 .上的函數(shù)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.給出以下結(jié)論：是周期函數(shù) 的最小值為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是其中正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)需寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在ABC中，A,B,C分別為a,b,

3、c邊所對(duì)的角，且求的值；若a =2，求ABC的面積S的最大值16.(1)不等式對(duì)滿足的所有m都成立，求x的取值范圍（2）是否存在使得不等式對(duì)滿足的所有實(shí)數(shù)x的取值都成立17.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn)ABCDEF求證：（1）直線EF/ 面ACD；（2）平面面BCD18.設(shè)平面向量,若存在實(shí)數(shù)和角,其中，使向量,且.(1).求的關(guān)系式;(2).若,求的最小值,并求出此時(shí)的值.，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（1）求圓C的方程；（2）圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使（F為橢圓右焦點(diǎn)

4、），若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20.一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n(n4)個(gè)數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推記數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)為f(i,j)f(1,1) f(1,2) f(1,n1) f(1,n)f(2,1) f(2,2) f(2,n1) f(3,1) f(3,n2) f(n,1)(1)若數(shù)表中第i (1in3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關(guān)于i的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，試求一個(gè)函數(shù)

5、g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且對(duì)于任意的m(,)，均存在實(shí)數(shù)l ，使得當(dāng)nl時(shí)，都有Sn >m.參考答案1.2.3.-254.5.x-2y-1=0 6.7.9. 10.11.和12.13.14. 15. = +cos2A = 由, 當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)b= c時(shí)，ABC的面積S的最大值為316.(1)變形為,設(shè)要使恒成立，只須滿足,解得 的取值范圍（2）整理變形為，設(shè),當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，不合題意當(dāng)時(shí), ，所以不能讓的所有實(shí)數(shù)的取值都成立 當(dāng)時(shí)，顯然不合題意，舍去綜上, 不存在使得不等式對(duì)滿足的所有實(shí)數(shù)的取值都成立17.證明：（1）

6、E,F分別是的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面18.解:(1),且，(2)設(shè),又，則 令得(舍去) 時(shí),時(shí),時(shí),即時(shí)，為極小值也是最小值,最小值為.19.(1)圓C：；（2）由條件可知，橢圓，F(xiàn)，若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱；直線CF的方程為,即，設(shè)Q，則，解得所以存在，Q的坐標(biāo)為20.(1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項(xiàng)為，則由題意可得 (其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差) (4分)(2)第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列，由(1)知，第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，依次類推，可知數(shù)表