相似三角形的判定知識點(diǎn)及習(xí)題精選

1、知識點(diǎn)：相似三角形如ABC與DEF相似，記作 ABCDEF。相似比為k。判定:定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.（此定理用的最多）判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例

2、，那么這兩個(gè)三角形相似. 簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.直角三角形相似判定定理CD.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似, 角三角形也相似。補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問題:斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論 推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。1、相似三角形1）定義：如果兩個(gè)三角形中,幾種特殊三角形的相似關(guān)系：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三

3、角形一定相似。 兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。相似比：兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的2)3)相似比。4)并且分成的兩個(gè)直射影定理:C2=AD-BDAC2=AD-ABBC=BD BA直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的判定、填空題:BC則DE=7、如圖；在RtABC中，/ACB= 90 ,A

4、F=4,EF丄AC交AB于E,CD丄AB,垂足D,若CD=6,推論二: 腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三: 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四:推論五:1、如圖, 已知/ADE=/B，則AED s2、如圖, 在RtABC中，/C= 90 ,DE丄AB于D，則ADE s3、如圖; 在/C=/B，貝y4、RtABC s RtA ABC,/C=/C=90，若AB=3,BC=2,AB=6,5、在ABC和ABC中，/B=/B, AB =6, BC=8,BC=4,則當(dāng)AB=時(shí), ABCsA A B C,當(dāng)A B=時(shí)， ABCsA C B A6、如圖；在ABC中，DE不平行BC,當(dāng)AEA

5、E時(shí)，ABCsA AED,若AB=8,BC=7,AE=5,第1題CEF=3，貝U ED=,BC=,AB=8、如圖；點(diǎn)D在ABC內(nèi)，連BD并延長到E,連AD、AE, 若/BAB=2 0,ABAB BCBCACAC則/EAC=9、如圖；在RtABC中，/ACB= 90 ,CD丄AB,AC=6,AD=3.6，貝U BC=10、已知；CA丄DB,DE丄AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,D第10題二、選擇題；11、下列各組圖形必相似的是A、任意兩個(gè)等腰三角形- ( )D、斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形C、兩條邊成比例的兩個(gè)直角三角形B、兩條邊之比為2:3的兩個(gè)直角三角形12、如圖；

6、/AOD= 90 ,OA=OB=BC=CD，那么下列結(jié)論正確是A、OAB sA OCA B、A OAB ODAC、A BACsA BDA D、以上結(jié)論都不對13、 點(diǎn)卩卩是ABC中AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線(不與直線AB重合)截 ABC， 使 得 的 三 角 形 與 原 三 角 形 相 似 ， 滿 足 條 件 的 直 線 最 多 有-(A、2條B、3條C、4條D、5條3、4,則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比是252512125 51212C、15、A ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)E，使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則這樣的點(diǎn)最多是 -()A、0B、1C、2D、無數(shù)1

7、6、如圖；正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C= - BC結(jié)論正確個(gè)數(shù)是4 4(1)A ABFsA AEF ( 2)(4)A AEF sA ECF ( 5)D ABFsA ECF AEF sAADF(3)厶ABF sA ADE(6)A ECFsA ADEB第16題FB B兇第17題B第18題E( )17、已知；ABC中，P為AB上一點(diǎn)，下列四個(gè)條件中；(1)/ACP=/B; (2)/APC=/ACB;(3)ACAC2 2=AP=APABAB(4)ABCP=AP- CB，能滿足APC A CB相似的條件是-(A、(1) (2) (4)B、(1) (3) (4)C(2) (3) (4)18、如圖

8、；正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是中點(diǎn)，DE交AC于F,若DE=12,則EF等于- ()A、8AE=AC,AH丄CE,垂足K,BH丄AH，垂足H,AH交BC于D。求B叢CH)D、(1) (2) (3)C、三、簡答題19、如圖，已知在ABC證： ABH sAACK中,20、如圖；正方形ABCD求證：ADQ sA QCP中,P是BC上的點(diǎn)，BP=3PC,Q是CD中點(diǎn),23、A ABC中，AB=AC, /BAC=108 ,D是BC上一點(diǎn)，且BD=BA。 求證；ABC sA DAC21、如圖；已知梯形ABCD中，AD/BC, /BAD= 90，對角線BD丄DC。求證：()ABD sA DCB(2)BD2=AD- BC22、如圖；以DE為軸，折疊等邊ABC，頂點(diǎn)A正好落在BC邊上F點(diǎn), 求證；DBF sA FCEA24、在等邊ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。 求證：（1）ABD sA BFDO,OE交BC于E,交AB的延長線于F,若