工業(yè)機(jī)器人-復(fù)習(xí)題

1、習(xí)題 11.1 簡述工業(yè)機(jī)器人的定義。1987 聯(lián)合國標(biāo)準(zhǔn)化組織 ISO) 采納的美國機(jī)器人協(xié)會(huì)的“機(jī)器人定義： “工業(yè)機(jī)器人是 一種可以反復(fù)編程和多功能的， 用來搬運(yùn)材料、零件、工具的操作機(jī)； 或者為了執(zhí)行不同的 任務(wù)而具有可改變的和可編程動(dòng)作的專門系統(tǒng)。1.2 機(jī)器人應(yīng)具有哪三大特征？機(jī)器人具有三大特征：1、擬人功能2、可編程3、通用性1.3 什么叫示教再現(xiàn)機(jī)器人？由人操縱機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)， 并記錄下這些動(dòng)作， 機(jī)器人進(jìn)展作業(yè)時(shí)按照記錄下的信息重復(fù)執(zhí) 行同樣的動(dòng)作。1.4 并聯(lián)機(jī)器人特點(diǎn)？并聯(lián)機(jī)器人特點(diǎn)：A 無累積誤差，精度較高；b 驅(qū)動(dòng)裝置可置于定平臺(tái)上或接近定平臺(tái)的位置，這樣運(yùn)動(dòng)局部重

2、量輕，速度高，動(dòng)態(tài)響 應(yīng)好；c 結(jié)構(gòu)緊湊，剛度高，承載能力大；d 完全對(duì)稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有較好的各向同性；e 工作空間較小，控制復(fù)雜；1.5 工業(yè)機(jī)器人按機(jī)械系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)分類？連桿和關(guān)節(jié)按不同坐標(biāo)形式組裝，機(jī)器人可分為五種；直角坐標(biāo)形式，圓柱坐標(biāo)形式，球坐標(biāo)形式，關(guān)節(jié)坐標(biāo)形式與 SCARA型機(jī)器人。1.6 直角坐標(biāo)式機(jī)器人特點(diǎn)？其優(yōu)點(diǎn)是剛度好， 多做成龍門式或框架式結(jié)構(gòu)， 位置精度高、 運(yùn)動(dòng)學(xué)求解簡單、 控制無耦合、 控制簡單。但其結(jié)構(gòu)較龐大，動(dòng)作圍小、運(yùn)動(dòng)靈活性較差且占地面積較大。1.7 關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人特點(diǎn)？特點(diǎn)是作業(yè)圍大、動(dòng)作直觀性差，要得到高定位精度困難。該類機(jī)器人靈活性高，應(yīng)用最為廣

3、泛。1.8 什么是SCARA機(jī)器人，應(yīng)用上有何特點(diǎn)?有 3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，其軸線相互平行， 可在平面進(jìn)展定位和定向。還有一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)，用于完 成手爪在垂直于平面方向上運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)是在垂直平面具有很好的剛度， 在水平面具有較好的柔順性， 且動(dòng)作靈活、速度快、定 位精度高。習(xí)題 21.1 什么叫冗余自由度機(jī)器人?自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目 ,不應(yīng)包括手爪 末端操作器 的開合自由 度。從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)看 , 在完成某一特定作業(yè)時(shí)具有多余自由度的機(jī)器人 , 就叫做冗余自由度 機(jī)器人。1.2 工業(yè)機(jī)器人四大局部?機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、感知系統(tǒng)。1.3 簡述下面幾個(gè)術(shù)語的含義：自

4、由度、定位精度、重復(fù)定位精度、 工作圍、工作速度、 承載能力。自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目 ,不應(yīng)包括手爪 末端操作器 的開合自由 度。定位精度 Positioning accuracy ：指機(jī)器人末端操作器的實(shí)際位置與目標(biāo)位置之間的偏 差。重復(fù)精度 Repeatability ：指在同一環(huán)境、同一條件、同一目標(biāo)動(dòng)作、同一命令下，機(jī)器 人連續(xù)重復(fù)運(yùn)動(dòng)假設(shè)干次時(shí)，其位置的分散情況，是關(guān)于精度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。作業(yè)圍 Working space ：是指機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)手臂末端或手腕中心所能到達(dá)的做有點(diǎn)的集合。 一般不包括末端操作器本身所能到達(dá)的區(qū)域。最大工作速度， 有的廠家指工業(yè)機(jī)器人主要自

5、由度上最大的穩(wěn)定速度，有的廠家指手臂末端最大的合成速度，通常都在技術(shù)參數(shù)中加以說明。承載能力是指機(jī)器人在工作圍的任何位置上所能承受的最大質(zhì)量。1.4 人的手臂包括肩、肘、腕有幾個(gè)自由度?人的手臂 大臂、小臂、 手腕 共有七個(gè)自由度結(jié)構(gòu)形式-直角坐標(biāo)式一雕刻、搬運(yùn)、裝配-關(guān)節(jié)坐標(biāo)式一噴涂、焊接-平面關(guān)節(jié)式一搬運(yùn)、裝配-圓柱坐標(biāo)式一專用搬運(yùn)-球坐標(biāo)式一專用不常用傳動(dòng)比剛輪】固定，波發(fā)生器H主動(dòng)，柔輪2從動(dòng)2旦-1-2剛件齒輪的齒數(shù)，匚為柔輪齒輪齒數(shù)柔輪2周定，波發(fā)牛器H主動(dòng)*剛輪I從動(dòng)例:有一諧波齒輪傳動(dòng)，剛輪齒數(shù)為200,柔輪齒數(shù)為19&剛輪固定，柔輪輸出.求該諧波傳動(dòng)的傳動(dòng)比:晟if負(fù)

6、號(hào)表示柔輪輸出轉(zhuǎn)向與發(fā)生器轉(zhuǎn)向相反.附：工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖(a) 表示手扌旨(末端執(zhí)行器)；(b) 表示垂直、升降運(yùn)動(dòng)；(c) 表示水平仲縮運(yùn)動(dòng)；(d )表示回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；(c)表示俯仰運(yùn)動(dòng)。例2.1坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對(duì)于 坐標(biāo)系A(chǔ)的抵軸轉(zhuǎn)30叫再沿吐的心軸務(wù)動(dòng)12單位，并沿 A的兒柚移動(dòng)6單位。求位置矢量沁卩和施轉(zhuǎn)矩陣：心 假設(shè) 點(diǎn)卩在坐標(biāo)系B的描述為帥=|3億叩，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的 描述叢嚴(yán)y& u解：730° -530° 0''0.866-0.5 0':R = R(±,3O乍530° 出0&#

7、176; 0=0.5 0.866 00 0 10 0 1解:-0.50'3-12_11.0980,86607+6=13-562010000.8660例2.1坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對(duì)于 坐標(biāo)系4的“軸轉(zhuǎn)3戶，再沿A的心軸移動(dòng)12單位，并沿 A的片軸移動(dòng)6單位。求位置矢堡沁和旋轉(zhuǎn)矩陣；乩 假設(shè) 點(diǎn)戸在坐標(biāo)系B的描述為切=3億叩，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的亙r(jià)nArp _E八Pbo_s 0 1066-0.5012_0.5 0.866 060010. 0001P&6-0.50n1 311.098-0.50.86606713.562>=;Tsp =001000000111笛卡

8、爾坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換笛卡爾坐標(biāo)系心。£ 中的點(diǎn)玖必*向另一坐標(biāo)系 oxyz變換，變換后曾竺営兀必刀 由下式計(jì)算： xnxxr + oxyt + axzr + pxy =+q + 竹z'+/?*x = n.xr + ozyf+/ + p=式中m打:坐標(biāo)系oxyzf的僚點(diǎn)在坐標(biāo)系oxjz的半標(biāo);"H/匚 坐標(biāo)系心*的占*軸對(duì)坐標(biāo)系的3個(gè)方向余弦; 5心4：坐標(biāo)系心A'*的心軸對(duì)坐標(biāo)系>玄 的3個(gè)方向余弦; 心衛(wèi)尸匸坐標(biāo)系oklR的軸對(duì)坐標(biāo)系的3個(gè)方向余弦;%P.T =Py%0_*MT億()0()1R P0 I上式T是一個(gè)4X4階矩陣，稱為笛卡爾坐標(biāo)系的齊

9、次攣咻 陣，它溝通了兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系，表示了在坐標(biāo)系0X>'2 中的點(diǎn)久 =經(jīng)T變換后變成了坐標(biāo)系°。匚中的點(diǎn)XR 桿o“%S叫一n.o.a.L.丟不巴匚，p=意義：左上角的3X3矩陣R是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩 陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系*右上角的3X1矩陣|P是曲個(gè)坐標(biāo)系 Z間的半移變換矩陣，它描述了位逍關(guān)系，所以齊次坐標(biāo)變換 矩陣又稱為位姿矩陣。例如¥試解釋齊次變換矩陣：1T= * ° °廠？所描述的B坐標(biāo)相對(duì)于M坐標(biāo)的位姿。解釋如下：B的坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于A的位置為|1.-3.4.1|T的的三個(gè)坐標(biāo)軸槨對(duì)于A的方向分別為；阿的x軸胡對(duì)于.&

10、#39;的方向矢a何的x軸與Ajffiy軸同鼠B的y軸相對(duì)于期的方向矢fi|0,ai.0r => B的調(diào)由與人的£軸同向°B的辯由相對(duì)于人的方向矢®l，0.04>r => fRj的z軸與AJ的x軸同向.換矩陣亂的另一種變形辛任何一個(gè)齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個(gè)平移變換矩陣與一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即：很 q % 吋1 0 0 耳% 5 J 0_丫=竹濟(jì)旳幾=°1°幾®3竹°%礙化° 01 A %60°o 0 0 ijooo lo 0 0 1I= Transi pv ? pv, pRol

11、k. 0 平移 齊次變(HomogeneousTransronnation oriranlathHi)對(duì)矢量u=x,y,zAV進(jìn)行平移變換所得的矢量卩為：10 0 a xx-h(7+1f00 b Vv + ftv = J ransta.p, u =-0 01 c zz+c0 0 0 11 1_1000_ cff0se0_1.'cOrO0Rog)=0I00HcB0-S00cO0000ij_ 0001_Roi(工 0)=Rot(z,&)=cO00-sOc9000010復(fù)合變換給定坐標(biāo)系A(chǔ), B和C,B相對(duì)A的 描述為詛，C相對(duì)因的描述為江，那么有AP=bT*BP =bT<T-

12、cP 二陽:T=；TgT 一 更合變換 心相對(duì)于A的描述同理可有:jT =當(dāng):T；T：T：T即一個(gè)坐標(biāo)系變換至另一坐標(biāo)系的齊次變換矩陣等于 依次經(jīng)歷中間坐標(biāo)系各齊次變換範(fàn)陣的連乘積.例2.3點(diǎn)尸7,3,2丫,將h繞z軸旋轉(zhuǎn)90。得 到點(diǎn)巧 再將點(diǎn)即繞y軸旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)啊 求點(diǎn)譏w的坐標(biāo)° 解：rc9O° -s90° 0 07-3s9O° c90° 0 037R0 0 1 0220 0 0 1j.1疲轉(zhuǎn)變換'c90°0s90°(f'2010077-s90°0c90°023.00011w =

13、 Rot(/t90°)* v =v = 3二 90。姑M：如果把上述兩變換組合在一起 w - Rot (90°) Rot (z, 90°) u_0 0 1 0_T210 0 0370 10 0230 0 0 1J1 ,1旋轉(zhuǎn)變換假設(shè)改變旋轉(zhuǎn)次序，首先使"繞y軸旋轉(zhuǎn)90。，再 繞£軸旋轉(zhuǎn)9F,會(huì)使H變換至與椰不同的位置(a)胡(尸)(b) Rot 90°JRot(y,9()旋轉(zhuǎn)次序?qū)Y(jié)果的影響例2.4點(diǎn)=億3, 2卩，將"繞2軸旋轉(zhuǎn)90° 得到點(diǎn)v,再將點(diǎn)r繞y軸旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)從 最 后進(jìn)行平移變換4, 3 7卩，

14、求最終的坐標(biāo).解：將上述三個(gè)變換組合在一起丁廠吵皿VrTrans(4?-3?7)Rot ( 90°) Rot(為 90°)0 0 1 斗_ 10 0-3 0 1 0 7平移變換和我轉(zhuǎn)變換組懇0 0 0 1解: 將上述三個(gè)變換組合在一起科=Trans 4廠$ 7 Rol 90。 Ro t 億 90。 w() 0 14_'T飛1 0 0 -3340 1 0 72100 0 0 1_1 ->v f 八 rwv e_¥/ y穆中J平移變換和旋轉(zhuǎn)變換組春 1.變換過程的相對(duì)性-繞固定坐標(biāo)系依次進(jìn)行的 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，各齊次變換 矩陣按44從右向九依次相 乘原那么進(jìn)

15、行運(yùn)算右乘八勒標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方式:B的初始方位與坐標(biāo)系A(chǔ)重合, 首先使B繞和旅轉(zhuǎn)角再繞兒轉(zhuǎn)角/最后繞二轉(zhuǎn)；心,兒仇0= 7?3十處R打/ RXA E變換過程的相對(duì)性繞動(dòng)坐標(biāo)系依次進(jìn)行的齊 次變換，按從左向右袖的 原那么依次相乘左乘坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)力式:B的初始方位與坐標(biāo)系4重合, 首先使閔繞為旋轉(zhuǎn) 角理再繞用轉(zhuǎn) 角/最后繞也轉(zhuǎn) 3(a?Ar)=喪(爲(wèi) a) -&斗刃ca-sa0CP0H-10o _sacai)0100©-sy001一邛0cp0sycy 1變換過程的相對(duì)性相對(duì)于固定坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)結(jié)論;1變換順序從右至左，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)丁固定參考系而言的;2變換順序從左至右，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)

16、系而言的“如冋求¥2>變換過程的可逆性坐標(biāo)系13相對(duì)A的描述為；T如冋?qǐng)?bào)AHt對(duì)珂的描述為："式"直接對(duì)矩陣;T求逆變換;二;T o方式2:閃是的"A R B K» 0 0ApB0 :表示U坐標(biāo)系中的原點(diǎn)UJA中的坐標(biāo)位置。BApBJ :表示A坐標(biāo)系中的一點(diǎn)13的原點(diǎn)在13中的坐標(biāo)位BAPbJ= ?R-APb«+BPao =o =>BpA. = -iJBAfto 二-眾丁仏.*B t aT =B o ；rR : Paa 0 0 01A qT IIIr0 (I ft IbRT/PBo2、變換過程的可逆性 將被變換坐標(biāo)系變回到

17、原來的坐標(biāo)系時(shí)，可 以用變換T的逆廠I來實(shí)現(xiàn)*> 例如X=TC使C變換為X,假設(shè)用只求那么為 7T_lx=r-1rc= I c=c式中I為單位矩陣。i 2變換過程的可逆性F衣冰B與內(nèi)之間的變換，也即B在A中的描述：下 面從另-角度分析下A在B中的描述。-從逆方向去看圖，固定系的工 軸與動(dòng)系的芒軸方向一致故 t軸在動(dòng)系中可表示為0, 0, 1 ? O1,同樣固定系的V軸可表 示為1，0, 0,0 T.二軸可表示 為0, l0T,而固定系的原 點(diǎn)可表示為3,b第5節(jié)齊次變換的性質(zhì)_0 0 11 0 0J JP 2.變換過程的可逆性'-0 1 0于是.A在(B)系中的描述為工o 0 0

18、1-3410103“001-7必丁 一4 100-40001容易驗(yàn)證占第6節(jié)旋轉(zhuǎn)變換通式1、旋轉(zhuǎn)變換通式設(shè)K是某坐標(biāo)系2的2軸的單位向囲 并設(shè)艸訊暫°'c= ® J J 0叫4600 0 0 1 這樣，繞矢量k旋轉(zhuǎn)就等于繞坐標(biāo)系C的£軸旋 轉(zhuǎn)，即Rot(£； )=Rot(Zc, “) 1.旋轉(zhuǎn)變換通式-如果被旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系以參考坐標(biāo)系描述時(shí)，記為 比以坐標(biāo)系C為參考系時(shí)記為X, Y與X的關(guān)系為 ; YCX 或X=C-xY繞k軸旋轉(zhuǎn)Y等效于繞坐標(biāo)系C的Z軸旋轉(zhuǎn)&即 Roi(K.O)y CRot(ZO)X將.¥ = C_1F代入得；R

19、ot(K 出)F =CRot(爲(wèi) QCT上上、他廠一於十匚& kykyvers0 + kzs9 klc:vers -kvs 0 其中=Vers/9 = cosO匕fr 站+ &,W kji、versO 一九用HwsQ + e9 *0當(dāng)局=1,妒趾=0時(shí)*即K為x軸,此吋Rot(Jl) = Rot(A0 =()000c8sb00-s6c90000J 1、旋轉(zhuǎn)變換通式Rot(if) = CRot(Z, 3Z?)C_IA,A vers6k,s0kykvversO + c&k .kyersO + k90 2*等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角球等效轉(zhuǎn)軸K和等效轉(zhuǎn)角仇即斛下面的方程組。nro7屯

20、0叫Jaf0觀4亠00001kh k, versf + cOft 斗k衣半M_k屮B0A_h.A; versO k.sO k:kyers0-cO k占嚴(yán)f$8七0k.kv versff 卜 k sO*7ic_ktyersH-kTs0COS = _ (叭 + C + t7. - 1)7J廣+宵一料.尸卡?# 毎 rtj + o* + Q* f 1(2-19；2sintfa. n,，=溫in® ® _ 61 2s infl 2、等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角-例題：求復(fù)合變換i/f(z.9O )的等效 轉(zhuǎn)軸K和轉(zhuǎn)角叭解：1計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣_0 0 1_0 -L 01_o o r：R=0 1 0

21、1 0 0=1 0 0-1()0：0 0 110 1 0 . 2.等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角解：2確定轉(zhuǎn)角co = yCO + a + 0- 1) - yFjsinff =寺 /<1 - 0)y+ (1 - 0)1 +71 - 0): 玄具 i !' = 120°2.等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角2sin% 叫解：3確定轉(zhuǎn)軸*2 sin B_耳一 412 win 00101100*101001U01020T =Tt =10019200-11000(110001J1 試求亞方體中心在機(jī)屋坐標(biāo)系中的位置 2>等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角解：74:R = R(9(T)/?C，9(r)o； R(KJ2

22、&)/Az 12V/ 說明繞z軸旋轉(zhuǎn)9臚，再繞/ jAV軸旋轉(zhuǎn)JKT效果與繞空間育之線K旋轉(zhuǎn)12<r是等價(jià)的。X；一機(jī)器人匚作臺(tái)上加裝一電視攝像,攝像機(jī)可見到固聯(lián)著MJOF關(guān)節(jié)機(jī)器人的機(jī)座唯標(biāo)系原點(diǎn)，它也可以見到 被操作物體工方體的中心，如果在 物體中心建一局部坐標(biāo)系，那么攝像機(jī)所 見到的這個(gè)物體可由齊次變換矩陣T】來 表示，如果攝像機(jī)所見到的機(jī)座坐標(biāo)系 為矩陣表示。 i貞手爪從上方把物休抓起'同時(shí)手爪怕幵合方向芍物體的Y軸同向，那么，求手爪相對(duì)于遲0的晏態(tài)是什么？卜.實(shí)際要求那么有互=00 1=0/ + 土 j + ()k =|0±10r%5%Pxb 

23、6;y % 巴兔 °z氓 Pz0 0 0 1a:豐爪開合方向與物性甘向電合-h=± 1 or氏從上向下弧，指出手爪的口方向物體二方向相反/ J k+ 1 0 00 0-因此：姿態(tài)矩陣為0±10±10(J=0±10if磯T ±1001000-11 0001當(dāng)手爪中心 與物體中心 重合時(shí)()aIn機(jī)器人機(jī)座相對(duì)于參考系的描述為并己知希卑機(jī)器人手爪/與工件坐標(biāo)系重合試求變換2021-12-30工件相對(duì)于參考系U的描述為$§3微分關(guān)系1微分關(guān)系的概念微分運(yùn)動(dòng)就是指機(jī)器人的微小運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)不同桿件間的速度 關(guān)系，而微分關(guān)系是指微分運(yùn)動(dòng)與速

24、度之間的矣系。2微分關(guān)系的理論推導(dǎo)下面這福圖是具有兩個(gè)自由度的簡單機(jī)構(gòu).其中每個(gè)連桿都 能獨(dú)立旋笹，妬表示第一個(gè)連桿相對(duì)于爆考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角 度,&表示悔二個(gè)連桿擁對(duì)于第一個(gè)連桿詢旋轉(zhuǎn)甫度。'010-100100-12()105_00000190L001 _()001在我們計(jì)算一下B點(diǎn)的速度7根據(jù)物理學(xué)中的相關(guān)公式，巧以付和比L- h融孫J或MG +2)接下來讓我們對(duì)B點(diǎn)的位置方程求微分X£ = A cosj + L 003( + g )打=h sin +/2sin(+2)方程兩邊對(duì)4和&求微分，可得到 2021-12-30青島大學(xué)機(jī)電學(xué)院sinq -人 si

25、n + 駕sin + dys_/j cos妬 +12 COS& +ft4 cos件十g如_可以看到，微分方程與速度方程極為相似，只不 過二者表達(dá)的物理含義不同，如果在微分方程的 兩邊同時(shí)除以曲，那么兩方程就完全相同了。1 sin012 sin +-右 sin + 6wdvB_A cosQ + Z2 cos妬 +0J l2 cosq + gdO. M3微分方程的結(jié)構(gòu)日點(diǎn)的微分雅克世矩陣關(guān)節(jié)的微運(yùn)動(dòng)方程分運(yùn)動(dòng)2021-12-30青島大學(xué)機(jī)電學(xué)院並3x.假設(shè)有一紐變量為勺的方程：那么變量和函數(shù)間的微分關(guān)系可以表示為:型LOx.£ dx(ic.8xf根據(jù)上述關(guān)系我們可以建立機(jī)器人的關(guān)

26、節(jié)微分 運(yùn)動(dòng)和機(jī)器人手坐標(biāo)系微分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。2OU-12-3O青島大學(xué)機(jī)電學(xué)院L _as dt)dydz機(jī)器人&雅克比dOA另d08z_6_機(jī)器人手 沿 x, y, z 軸的微分 運(yùn)動(dòng)機(jī)器人手綣一 g詔軸的微 分旋轉(zhuǎn)就kk度円的運(yùn) 節(jié)分 關(guān)微動(dòng)矩陣兩端都feL dt,般本章主要針對(duì)微分運(yùn)動(dòng)講解。2021-12-30青島大學(xué)機(jī)電學(xué)院)例題：給定某一時(shí)刻的機(jī)器人雅克比距陣，給定關(guān)節(jié)的微分運(yùn)動(dòng)，求機(jī)器人手坐標(biāo)系的線位移微分運(yùn)動(dòng)和角位移微分運(yùn)動(dòng)00J02 000 0-04000 00 20 0 0 0解:2021-12-30r_20(1010_0-i01000OJ010000-0,1000

27、200000100000000010.2I)0,2D - JDe -0-0,10.1ck0-0J(5?0.2例3給定某一時(shí)刻的機(jī)器人雅克比矩陣如下, 計(jì)算給定關(guān)節(jié)的微分運(yùn)動(dòng)，求機(jī)器人手坐標(biāo)系 的線位移微分運(yùn)動(dòng)和角位移微分運(yùn)動(dòng)。打()0010 10 010 0 00 0 2 00 10 00 0 0 00_ 0 00.1-0,1002 =000H021解：將上述矩陣代入式(3.10),得到:-2 0 0 0 1 0- 0 '0 -10 10 0 00J-0Jdy0 10 0 0 0-0.101dz0 0 0 2 0 0000 0 1 0 0 00-0JA70 0 0 ()0 1_0.2

28、0.2DJD0 =由條件可彳導(dǎo):0.01一個(gè)2自由度機(jī)器人及其坐標(biāo)系如下圖。 假設(shè)因桿件1下關(guān)節(jié)軸承裝配或制適 不當(dāng)，使桿件1沿關(guān)節(jié)軸線有0川5 單位的偏差，又由于兩桿件的執(zhí)行 器運(yùn)動(dòng)不準(zhǔn)確，旋轉(zhuǎn)執(zhí)行器使桿件 1多轉(zhuǎn)一個(gè)0,01 rad的偏差閒，移動(dòng) 執(zhí)行器使桿件2移動(dòng)了 一個(gè)山1單位 的偏差$巨離假設(shè)桿件1的長度A-5 單位，試求當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)變量取=90 ,rf2 =10單佞時(shí)，機(jī)器人 手部位姿的偏差.SOy(I他 dOx -cO10dOx 10000cO1 一心昭一人昭 昭 d1sOl 4占確00000.0100-0.05_000.010J00002021-12-30圭氐辛#騎4rr d)

29、型陪°丁§ 3.4坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)1微分平移微分平移就是坐標(biāo)系平移一個(gè)微分量，因此它可以用) Trans(dx,dy,dz)來表示*其含義是坐標(biāo)系沿3條坐標(biāo)軸f 做了微小量的運(yùn)動(dòng)樹(2微分旋轉(zhuǎn)i微分旋轉(zhuǎn)是坐標(biāo)系的小量旋轉(zhuǎn)，它通常用R叫E來I 描述，即坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度“.繞三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分別定義為 貳馭洞為轉(zhuǎn)動(dòng)很小，所以 sin& = &(用弧度)cos 饑=I10 0 0“ 0Rot(x.&c00-&CI0Rot(y,y)=10 A/ 00 10 0-砂 0 100 0 0 1' 繞一般坐標(biāo)軸的三個(gè)微分運(yùn)動(dòng)可以表示為:Rot(k.dO)

30、 = Rol(x.=1(t()逸+ &兇1 -8x&一必0砂+&圧f * + 4遙*1000<11-3z|r0_10-Sy&1(100JU0JL呻"JT1 tamJ Ji;刼題：求繞三個(gè)坐標(biāo)軸作微分旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的總 微分變換。& = 0.15 = 0.05;& = 0.02解：1&-&1007?心妙二一®&10_ 0001_ 1 一0.020.0500.021-0J0-0.050.11()0U013坐標(biāo)系的微分變換坐標(biāo)系的微分變換是微分平移和微分旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的合 成。如果用T表示原始坐標(biāo)系，并假定由于微

31、分變 換所別起的坐標(biāo)系T的變化量用(1T表示，那么有：+dT = l>aris(dxdyjdz)Rot(k.d0)r 或如二卩柯於體4佔(zhàn))心仏朋)_八門可令：m = ArjA = TransdxMydz Rot(k-1我們稱a為微分算子，用它乘以一個(gè)坐標(biāo)系將導(dǎo)羽越坐店示系的變彳匕。害也:L越Al曲臺(tái)隍r還一步求得:A = Transdx dy dz) x Rot(k. d9) I10 ()dx-/ir&+()I00001 0dy&1-図0010000 1dz_ £知r&10001000 01 _仆001(0010-diclx&0-Sx dy輕盡-

32、0dz0000亍例題：對(duì)如下的坐標(biāo)系B,繞y軸做M弧度的微分轉(zhuǎn)動(dòng)，然 后微分平移61, 0> 02,求微分變換的結(jié)果窮_0 0 1 10_10 05B 0 1030 0 0 1 _提示：6/7? = A7?辦=()丄創(chuàng)=0,心=02 & = (L® =()丄&=()0 00 0dB=AB =L."0()0 000.4()0-0.1 -0,800其中，矩陣表示坐標(biāo)系B的變化，該矩陣的每個(gè)元素表示 坐標(biāo)系中相應(yīng)元素的更化。如，本例中1B意味著該坐標(biāo)系 沿軸移動(dòng)了 0.4個(gè)單位的微小量沿y軸無運(yùn)動(dòng)，沿z軸移動(dòng) T-0.8個(gè)單位的微小董"它也意味著坐

33、標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)使得n向 量沒有改變，而在向董2的分謖耳上改變了機(jī)1,在向?qū)j 分量比改變了-0.L 微分變化的理解01= B耐怦點(diǎn)+ dB =°00 I0 01 00 0101 0uj00000-0.1000.11WA1005()1-0.12.20001(U0-0.80由此，我們可求上例中坐標(biāo)系B運(yùn)動(dòng)后的位姿，如下:但所第元¥糅是相對(duì)于當(dāng)"舉例說明如何求得相對(duì)于本身坐標(biāo)系的微分算子 例：對(duì)如下的坐標(biāo)系B,繞y軸做山1 弧度的微分轉(zhuǎn)動(dòng)，然后微分平移|(LE 9, 021,求微分變換的結(jié)杲“ #?5£v=0,ltcfy = Ostfe = 0,Z&=O

34、s=C，b& = 01000010000101<)001030_ 0 02021-100000o-0.1000-0.100.40-0.8000000.1(I000.10.20 01 00 10 01(*531應(yīng)注意，么看上去如同矩陣，前坐標(biāo)系的，這些元素可牛以上矩陣相乘的結(jié)果求得，結(jié) 果歸納如下：丁昴 d -nTSy = doT 8z = S ardx = S"險(xiǎn) x )+ d Tdy =©"x 0)+ dT dz = ；7 * G x /7)h- J 現(xiàn)在求出相對(duì)于本身坐標(biāo)系的微分算子：臥 由給定的信息中可以得到以下向址，用來計(jì)算向近咕 嗆n =

35、0,L0, d = 0A1J a=LOfO, = 1035 = 0AL0j rf = o,b()A2_ijkxp=00.10=(),3Q-11053Jxp +J= 0.3,0,-1 + 0 丄 0Q2 = 0.4,0, 0,8-=fJ|= OI-i" (Iv = o x p + 0+8I>9Zz - a 3 xp+d =0,4我&二歹市=01= 6- Q+r喘二亍石=0公式T8x =7TTSy o T6z = 6 aT dx = n -代入可得：k_1bIrKA=0-rZr 觀0-XTx 0Tdxn (Tx p)+ dT dy = 5 (<5 x p)+ d Td

36、z 二喬嗣 x p")+ d 000000-0,1-O.S0000.400()0*0T&0 4f5 = 0JA 0010-5000 10 100110_0000001n0001005II0-窗-os100-10-0 1()00.2010300100.40001000Q_0n01 _11000可以看出的值與豈的價(jià)并不同+但是用達(dá)芝乘礎(chǔ)萍后. 得到的結(jié)果狐與前面相同*倒宜集痕據(jù)槪分聲于計(jì)尊口州中的乜.解：溝二曠可二I假設(shè)手坐標(biāo)系的位姿用如下的伴隨矩陣來表示。假設(shè)繞Z軸做 05弧度的微分旋需,再做0，0.1, 0一3的微分平移，思考 這樣的微分運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生怎樣的影響、并求出手的新位置

37、。解： “細(xì)=" 4 H 6匚*2宀2 5扌竹q亍 Q dO -曲q* £QO< C*1d-窯* Q £>丨55 OG*.T*Id T j A t I rq.何Q心4?-/ <o 79QQ用 Q-Y1*CAJf1sD£bpoOc-Ia dB0 0 oi1U 兀/Ci 0"Id *af&5弓目計(jì)2021-12-crI5.給定機(jī)器人的手坐標(biāo)系和相應(yīng)的雅克比矩陣。對(duì)于給定關(guān)節(jié)的微分變化，計(jì)算手坐標(biāo)系的變化、<1 0105_ 800 0 0 O'0-3 010000>0 10 0 0 0 0-UJf =0

38、10 0 10了020 0 0 10 00.2-1 0 0 0010=> =2 R c0c- t> cProblem 5“R - / J L D.-亠£.多坐標(biāo)系的微分變換，6自由度機(jī)器人的情況,假設(shè)工作臺(tái)的微分變換矩陣為，求解機(jī)器人坐標(biāo) 系的微分變換矩陣R人7A = (G£r1BA(G£"1)A = (B lZ7；)00-150-100-1 0 0 10*0 0 -1 10_0 -1 0 0_'0 0 -1 20-10010 0 0-10 0 0-10050 0 180105_0 0 0 1 _0 0 0 1_0 0 0 1_解的等

39、效變換為T 二 CMr'TT 二 C4M得到"000.1-1.2T0()0()仏=0001()00()例題在6自由度機(jī)器人的桿件5上架設(shè)一電栩聶像機(jī)，攝像機(jī)相對(duì)于桿件呼坐標(biāo)系珂也 及坐標(biāo)系九為0 -1 0 0_10 0 0 0 0 18o為物體相對(duì)于相對(duì)于攝像機(jī)坐標(biāo)系的伐姿,E為工臭變換，X為扁如相奸#t的射換，E及滬科未#“ L 經(jīng)圖像處理 知，假設(shè)要使耒端的工具與物體接觸，需要攝像機(jī)坐標(biāo)系 咖作Y的微分運(yùn)動(dòng)：c = _y + y + okI 一肌切 cw = 0i + 0/ + 0.k 試決走未怖執(zhí)彳丁器的箱人c儷$沢卩二 000.1=0/ + 0.2y+0A:2 05(8兇。=1 j * I 2 / + 以持以上結(jié)果代入公式得: = -L2/+0；+l* 5 = 0/+0Jj + 0A：例題:給定如下的五口由度機(jī)器人手的坐標(biāo)乘和這時(shí)的雅可比矩陣的 具體數(shù)值以及一組微分運(yùn)動(dòng)這個(gè)機(jī)器人具有2砂2R構(gòu)型，求| 經(jīng)微分運(yùn)動(dòng)后豐的新位置130 Q U 00.10.3 '-20210-0.1-0J5D - J