最新中考數(shù)學(xué)壓軸題每日一練(含答案)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題每日一練8、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y=(x> 0)的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PA / y軸，交函數(shù)y=(x> 0)的圖象于點(diǎn) A, AB/x軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn) B,則4 PAB的面積()B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值242 .如圖，P為正方形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,貝U AP+BP+CP的最小值為()A . 后 二、填空題C. 4B, V2+V63.如圖，在等腰直角三角形ABC中，/ABC=90° , AB = BC=2, P是ABC所在平面內(nèi)4.如圖所示，在矩形PC的取值范圍為DCB第4題ABCD

2、中.AB=4, BC=3.點(diǎn)F、P分別為線段 AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),CF與DP交于點(diǎn)E, DF與AE交于點(diǎn)G.若GF?DG = AG?GE,連結(jié)BE,貝U BE的最小值為三、解答題5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 函數(shù)y =(x>0, k是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò) A (2, 6), B (m,n),其中m>2.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為 C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為 D , AC與BD交于點(diǎn)E,連結(jié)AD, DC, CB.(1)若 ABD的面積為3,求k的值和直線AB的解析式;求證:冷景(3)若AD / BC,求點(diǎn)B的坐標(biāo).6.如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC= 6, E是AB上一點(diǎn)，

3、現(xiàn)將該矩形沿 CE翻折，得 到 CEF.(1)作FM ±AD, FNXCD,記矩形FNDM的面積為 S, BE的長(zhǎng)度為x,當(dāng)x=3時(shí)， 求S的值.(2)在翻折時(shí)，若點(diǎn) F恰好落在AD的垂直平分線上，求 x的值.(3)連接AF,在整個(gè)翻折過(guò)程中，求線段 AF的最小值，并求出此時(shí) x的值.【答案與解析】、選擇題X 2= 1 , S矩形ACOD= 6 ,即可得出上22AC1 【分析】根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義得出PCPA16,即可得出 Sapab= 16Sapoc= 16.【解答】 解：由題意可知 SaPOC = X 2= 1 , S矩形ACOD=6,2. Sapoc = OC?PC,

4、S矩形acod = OC?AC,2丘5拒牘CODg唯C6 . POCA PBA,. .21=（里Sapba Ph 16Sapab= 16Sa poc= 16,. PAB的面積等于定值 16.故選：C.2.【分析】如圖將 ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 AEF,當(dāng)E、F、P、C共線時(shí)，PA+PB + PC 最小，作EM，DA交DA的延長(zhǎng)線于 M , ME的延長(zhǎng)線交 CB的延長(zhǎng)線于 N ,在RTA ECN 中理由勾股定理即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖將 ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 AEF,當(dāng)E、F、P、C共線時(shí)， PA+PB+PC 最小.理由：AP = AF, / PA

5、F = 60° ,. PAF是等邊三角形，.PA=PF = AF, ef=pb,PA+PB+PC= EF+PF+PC,當(dāng) E、F、P、C 共線時(shí)，PA+PB+PC 最小，作EM IDA交DA的延長(zhǎng)線于 M, ME的延長(zhǎng)線交 CB的延長(zhǎng)線于 N,則四邊形 ABNM是矩形，在 RT4AME 中，. / M = 90° , / MAE = 30° , AE=2,ME = 1, AM = BN=“，MN=AB=2, EN= 1 ,EC =州C" =比飛牛外彳="8+城=1（而產(chǎn)+2正證企）4 =PA+PB+PC的最/、值為 詆+6.故選：B.、填空題3

6、【分析】據(jù)條件可知線段 AB是定值且AB所對(duì)的張角/ APB是定值，根據(jù)直徑所對(duì)圓周 角為直角可知，動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)軌跡在過(guò)點(diǎn) A、B、P三點(diǎn)的圓周上（不與 A、B重合），連 結(jié)CO并延長(zhǎng)交圓。分別為Pi、P2, PC的在P1C最小，P2c最大，據(jù)此求解可得.【解答】 解：: PAXPB,即/ APB=90° , AB=BC=2,.點(diǎn)P在以AB為直徑、AB的中點(diǎn)。為圓心的。0上，如圖，連接CO交。于點(diǎn)Pi,并延長(zhǎng)CO交。O于點(diǎn)P2, bo = _1aB= 1> BC=2, / ABC = 90。,CO=VBC2tB02=V22 + la=5當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Pi時(shí)，pc的長(zhǎng)度最小，此時(shí)

7、 當(dāng)點(diǎn)寸位于點(diǎn)P2% pc的長(zhǎng)度最大.此時(shí) .Vs-kpc<Vs+i,故答案為：巫TVPCV61 .4.【分析】取CD的中點(diǎn)。連接OE, OB,由pc = oc- op=V5 - 1； PC=OC+OP=V5+1;GF?DG = AG?GE,于是得到比例式GF AG =.GE DG 'GF GEXg =dg,證得 AGFsDGE, EFGsDAG,由相似三角形的性質(zhì)得到/DEG =ZAFG, /GEF = /DAG,求得/ CED = 90° ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=2,根據(jù)勾股定理得到 OB=J0Cc2 = G，根據(jù)圓周角定理得到/oe=_Lcd2CED = 90

8、° ,得到點(diǎn)E在以CD為直徑的。上運(yùn)動(dòng)，于是得到結(jié)論.【解答】解：取CD的中點(diǎn)O連接OE, OB,.GF?DG=AG?GE,- 1 1 卜；GE -DG AG -DGAGFA DGE, EFGA DAG,/ DEG = / AFG , / GEF = / DAG , ./ DEF = Z DEG+/GEF = / AFG+Z GDA =90° , ./ CED= 90° ,. OE = -1cD=2,.OB = . / CED= 90° , 點(diǎn)E在以CD為直徑的。上運(yùn)動(dòng)，BE>OB - OE,當(dāng)點(diǎn) E 在 OB 上時(shí)，BE= OB OE 2, BE

9、的最小值為V13-2,G故答案為：百分-2.三、解答題5【分析】(1)先求出k的值，進(jìn)而得出 mn= 12,然后利用三角形的面積公式建立方程， 聯(lián)立方程組求解即可；(2)先表示出 BE, CE, DE, AE,進(jìn)而求出 BE?CE和DE?CE即可得出結(jié)論；(3)利用(2)的結(jié)論得出 DECsBEA,進(jìn)而得出AB/CD,即可得出四邊形 ADCB 是菱形即可得出點(diǎn) B的坐標(biāo).【解答】解：(1)二函數(shù)y= (x>0, k是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò) A (2, 6), xk= 2X 6= 12, B (m, n),其中m>2.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D, .mn=12，

10、BD = m, AE=6- n,.ABD的面積為3,BD?AE = 3,2-m (6 - n) = 3(2),2聯(lián)立得，m= 3, n= 4,B (3, 4);設(shè)直線AB的解析式為y= kx+b (kw。)，則件玨*.度-2 , l.b=10直線AB的解析式為y=- 2x+10(2) /A (2, 6), B (m, n),.BE=m-2, CE=n, DE=2, AE = 6- n,DE?AE= 2 (6 - n) = 12- 2n,BE?CE=n (m-2) = mn-2n= 12-2n, DE?AE= BE?CE,.1；CE -AE(3)由(2)知，迪，CE AE . / AEB=Z D

11、EC =90° , . DECA BEA, ./ CDE = Z ABE .AB/ CD, . AD / BC, 四邊形ADCB是平行四邊形.又 ACXBD,，四邊形ADCB是菱形， DE= BE, CE = AE.B (4, 3).6.【分析】(1)如圖，連接BF交CE于點(diǎn)O,延長(zhǎng)MF交BC于H,由折疊的性質(zhì)可得 BE = EF=3, CF = BC=6, BO = FO, BFXEC,通過(guò)勾股定理和面積法可求EC, BF的長(zhǎng)，由勾股定理列出方程可求CH, FH的長(zhǎng)，即可求解；(2)由折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證BFC是等邊三角形，可求/ BCE =30° ,由三

12、角函數(shù)可求 x的值；(3)由勾股定理可求 AC的長(zhǎng)，由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，AF有最小值，由勾股定理可求解.【解答】解：(1)如圖，連接 BF交CE于點(diǎn)O,延長(zhǎng)MF交BC于H,四邊形ABCD是矩形，AB/ CD, AD / BC,MF ±AD,MF ±BC,.將該矩形沿CE翻折，得到 CEF. .BE=EF = 3, CF = BC = 6,EC垂直平分BF,BO= FO, BF ±EC,在 RtABEC 中，EC = ,ee2 +=胞，Sabec=X EBX BC = LeCX BO 22BO =5. bf=5 5 , FH2= BF2 - BH2=FC2-CH2,.111- (6-CH) 2= 36-CH2,5 .CH=，MD = 55 FH = "FCZ -CF，=J 型"=卷,DN= 5S= MD?DN =X5525(2)如圖，連接BF, .將該矩形沿CE翻折，得到 CEF.BE=EF, CF = BC=6, /BCE=/ECF, 點(diǎn)F恰好落在AD的垂直平分線上， 點(diǎn)F在BC的垂直平分線上，BF= BC,bf=bc = cf, . BFC是等邊三角形， ./ BCF=60° ,BCE=30