勾股定理的培優(yōu)專題

1、學習必備歡迎下載勾股定理培優(yōu)專題一、本節(jié)基礎(chǔ)知識1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長 a、 b、c 滿足 a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形 .2、命題與原命題：勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論恰好與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題， 如果把其中一個叫做原命題， 那么另一個叫做它的逆命題。3、逆定理： 一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理。4、勾股數(shù)： 3、4、 5 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。鞏固練習：1如果三角形的三邊長、 、滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形，a

2、 b c我們把這個定理叫做勾股定理的_2在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做_如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的_3分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6 、 8， 10，(2)5 、 12、 13， (3)8 、 15、17， (4)4 、 5、 6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_ ( 填序號 )4若ABC中， (ba)(ba) c2，則B _；5如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的ABC是_三角形6若一個三角形的三邊長分別為1、a、8( 其中a為正整數(shù) ) ，則以a 2、a、a

3、2 為邊的三角形的面積為_7寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假(1) 兩直線平行，同位角相等(2) 若ab，則a2b二、經(jīng)典例題、針對訓練、延伸訓練考點一證明三角形是直角三角形例 1、已知：如圖，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=ADBD.求證： ABC 是直角三角形 .學習必備歡迎下載針對訓練：1、 已知：在ABC 中， A、 B、 C 的對邊分別是222試判斷 ABC 的形狀 .a +b +c +338=10a+24b+26c.12( 如圖 )在正方形ABCD 中，F(xiàn) 為 DC 的中點， E 為 BC 上一點， 且 EC=4BC，求證：EFA=90 .ADFBE

4、C3、如圖，已知：在ABC 中，222C=90 ， M 是 BC 的中點， MD AB 于 D，求證： AD=AC+BD.ADCMB考點二運用勾股定理的逆定理進行計算例、 如圖，等腰ABC中，底邊BC 20，D為AB上一點，CD 16，BD12，求ABC的周長。針對訓練： 1、. 已知：如圖，四邊形ABCD，AD BC， AB=4， BC=6， CD=5， AD=3.求：四邊形ABCD 的面積 .學習必備歡迎下載223. 已知：如圖， DE=m,BC=n, EBC 與 DCB 互余，求BD+CD.EDCB考點三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例 1. 閱讀下列解題過程：已知a、 b、 c 為

5、 ABC 的三邊，且滿足a2c2 b2c2=a4 b4，試判斷ABC 的形狀 .解： a2c2 b2c2=a4 b4， (A) c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2 b2) ， (B) c2=a2+b2，（ C) ABC是直角三角形.問：上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號_；錯誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_.例 2. 學習了勾股定理以后 , 有同學提出“在直角三角形中 , 三邊滿足a2b2c2, 或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系” . 讓我們來做一個實驗！(1) 畫出任意的一個銳角三角形, 量出各邊的長度 ( 精確到 1 毫米 ), 較短的兩條邊長分別是a_mm；b

6、_mm；較長的一條邊長c_mm。比較a2b2_ c2( 填寫“” , “” , 或“” ) ；(2) 畫出任意的一個鈍角三角形, 量出各邊的長度 ( 精確到 1 毫米 ), 較短的兩條邊長分別是a_mm；b_mm；較長的一條邊長c_mm。比較a2b2_ c2( 填寫“” , “” , 或“” ) ；(3) 根據(jù)以上的操作和結(jié)果, 對這位同學提出的問題, 你猜想的結(jié)論是 :；。對你猜想a2b2與c2的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。AAACBCBC(3)B(1)(2)學習必備歡迎下載例 3. 如圖，南北向MN 為我國的領(lǐng)海線，即MN 以西為我國領(lǐng)海，以東為公海. 上午9 時 50分，

7、我國反走私艇A 發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C 以每小時13 海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B 密切注意. 反走私艇A 通知反走私艇B:A和C兩艇的距離是13 海里，A、 B 兩艇的距離是5 海里 . 反走私艇B 測得距離C 艇是12 海里，若走私艇C 的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？針對訓練： 1 觀察下列各式：32 4252；82 62 102；152 82 172； 242 102 262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD，長為 10 ，寬為 4 ，將你手中足夠大的

8、直角三角板 PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上 ( 不與 A、 D 重合 ) 并在 AD 上平行移動：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B 與點 C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由 .再次移動三角板位置，使三角板頂點 P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點 B，另一直角邊PF 與 DC 的延長線交于點 Q，與 BC 交于點 E，能否使 CE=2 ？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由 .學習必備歡迎下載3. 喜歡爬山的同學都知道, 很多名山上都有便于游人觀光的索道, 如圖所示 , 山的高度AC 為800 m, 從山上 A 與山下 B 處各建一索

9、道口, 且 BC=1 500 m, 一游客從山下索道口坐纜車到山頂 , 知纜車每分鐘走50 m, 那么大約多長時間后該游客才能到達山頂?說明理由 .延伸訓練 ：如圖，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC， P 是 ABC 內(nèi)的一點，且 PB=1，PC=2，PA=3，求 BPC 的度數(shù)總結(jié)提高：1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三內(nèi)角之比為12 3B.三邊長的平方之比為1 23C. 三邊長之比為34 5D.三內(nèi)角之比為 34 52.如圖 18 2 4 所示 , 有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長為10cm，D=120，則該零件另一腰AB 的長

10、是 _ cm （結(jié)果不取近似值）.圖 18 24圖 1825圖 18 263. 如圖 18 2 5，以 Rt ABC 的三邊為邊向外作正方形， 其面積分別為 S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8，則 AB 的長為 _.4. 如圖 18 2 6，已知正方形 ABCD 的邊長為 4，E 為 AB 中點，F(xiàn) 為 AD 上的一點，且 AF=1AD，4試判斷 EFC 的形狀 .學習必備歡迎下載5. 一個零件的形狀如圖 18 2 7，按規(guī)定這個零件中 A 與 BDC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸： AD=4， AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13 ，這個零件符合要求嗎？圖 182 7

11、6. 已知 ABC 的三邊分別為 k21， 2k， k2+1（ k 1），求證： ABC 是直角三角形 .7. 已知 a、 b、 c 是 Rt ABC 的三 邊長， A1B1C1的三邊長分別是2a、 2b、 2c，那么 A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？8、. 如圖 18 2 9 所示，在平面直角坐標系中，點 A、B 的坐標分別為A（ 3，1），B（ 2，4）， OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.9 、 若 ABC的 三 邊 長 為 a、b、c， 根 據(jù) 下 列 條 件 判 斷 ABC的 形 狀 。（ 1 ）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=010如圖，在ABC中，D為BC邊上的一點，已知 AB 13，AD12，AC 15，BD 5，求CD的長學習必備歡迎下載11已知：如圖，四邊形ABCD中，ABBC，AB 1，BC 2，CD 2，AD 3，求四邊