數(shù)學：1.2《極坐標系-簡單曲線的極坐標方程》教案（1）（新人教選修4-4）

1、三、簡單曲線的極坐標方程【基礎知識導學】1、極坐標方程的定義：在極坐標系中，如果平面曲線C上任一點的極坐標中至少有一個滿足方程，并且坐標適合方程的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標方程。1 直線與圓的極坐標方程 過極點，與極軸成角的直線xO極坐標議程為以極點為圓心半徑等于r的圓的極坐標方程為 【知識迷航指南】例1求（1）過點平行于極軸的直線。（2）過點且和極軸成角的直線。解（1）如圖，在直線l上任取一點，因為，所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過點平行于極軸的直線為。（2）如圖 ，設M為直線上一點。， =3，由已知 ，所以，所以又 在MOA中，根據(jù)正弦

2、定理得 又 將展開化簡可得所以過且和極軸成角的直線為：點評求曲線方程，關鍵是找出曲線上點滿足的幾何條件。將它用坐標表示。再通過代數(shù)變換進行化簡。例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標方程。（2）從極點O作圓C的弦ON，求ON的中點M的軌跡方程。解：（1）設為圓C上任意一點。圓C交極軸于另一點A。由已知 =8 在直角AOD中，即 ， 這就是圓C的方程。（2）由。連接CM。因為M為弦ON的中點。所以，故M在以OC為直徑的圓上。所以，動點M的軌跡方程是：。點評 在直角坐標系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動點轉移法。在極坐標中。求曲線的極坐標方程這幾種方法仍然是適用的。

3、例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動點轉移法。請同學們嘗試用轉移法重解之。例3 將下列各題進行直角坐標方程與極坐標方程的互化。（1） （2） （3） （4）解：（1）將代入得化簡得（2） 化簡得：（3） 。即 所以 ?；喌?。（4）由 即 所以 點評 （1）注意直角坐標方程與極坐標方程互化的前提。 （2）由直角坐標求極坐標時，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標方程化為極坐標方程時，要注意等價性。如本例（2）中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為：解題能力測試1 判斷點是否在曲線上。2將下列各題進行直角坐標方程與極坐標方程的互化。（1）；（2）。3

4、下列方程各表示什么曲線？（1）： 。（2）： 。（3）： 。潛能強化訓練極坐標方程分別是和的兩個圓的圓心距是（）在極坐標系中，點關于的對稱的點的坐標為 （ ）A B C D 3在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線方程為（ ）A B C D 4 極坐標方程 表示的曲線是 （ ）A 余弦曲線 B 兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5 已知直線的極坐標方程為 ，則極點到該直線的距離是： 。6 圓的圓心坐標是： 。7 從原點O引直線交直線于點M，P為OM上一點，已知。求P點的軌跡并將其化為極坐標方程。知識要點歸納1 直線，射線的極坐標方程。2 圓的極坐標方程三、簡單曲線的極坐標方程解題能力測試1、在 2、（1）3、（1）在直角坐標下，平行于X軸的直線。（2）在極坐標下，表示圓心在極點半徑為a的圓。（3）在極坐標下，表示過極點傾斜角為的射線。潛能強化訓練1、D 2、D 3、A 4、D 5、7、以O為極點，x軸正