小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級(jí))--24

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級(jí)本教程共30講第24講 和倍應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中有各種各樣的應(yīng)用題。根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)形式和數(shù)量關(guān)系，形成了一些用特定方法解答的典型應(yīng)用題。比如，和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題、和差應(yīng)用題等等。和倍應(yīng)用題的基本“數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)的“和”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問題中有“和”，有“倍數(shù)”，所以叫做和倍應(yīng)用題。為了清楚地表示和倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖如下：從線段圖知，“和”是小數(shù)的(倍數(shù)+1倍，所以，小數(shù)=和÷(倍數(shù)+1。上式稱為和倍公式。由此得到大數(shù)=和-小數(shù)，或 大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。例如，大、小二數(shù)的和是2

2、65，大數(shù)是小數(shù)的4倍，則小數(shù)=265÷(41=53，大數(shù)=265-53=212或53×4=212。例1 甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？分析：把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”，此例則是典型的和倍應(yīng)用題。根據(jù)和倍公式即可求解。解：乙倉(cāng)庫(kù)存糧 264÷(10124(噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧264-24=240(噸，或24×10240(噸。答：乙倉(cāng)庫(kù)存糧24噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧240噸。例2 甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙

3、兩輛汽車每小時(shí)各行多少千米？分析：已知甲車速度是乙車速度的2倍，所以“1倍”數(shù)是乙車的速度?，F(xiàn)只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車 2時(shí)共行 360千米，故1時(shí)共行 360÷2180(千米，這就是兩輛車的速度和。解：乙車的速度為(360÷2÷(21= 60(千米/時(shí)，甲車的速度為60×2=20(千米/時(shí)，或180-60=120(千米/時(shí)。答：甲車每時(shí)行120千米，乙車每時(shí)行60千米。從上面兩道例題看出，用“和倍公式”的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)(即小數(shù)是誰，“和”是誰。例1、例2的“1倍”數(shù)與“和”極為明顯，其中例2中雖未直接給出“

4、和”，但也很容易求出。下面我們講幾個(gè)“1倍”數(shù)不太明顯的例子。例3 甲隊(duì)有45人，乙隊(duì)有75人。甲隊(duì)要調(diào)入乙隊(duì)多少人，乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍？分析：容易求得“二數(shù)之和”為 4575=120(人。如果從“乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍”推出“1倍”數(shù)(即小數(shù)是“甲隊(duì)人數(shù)”那就錯(cuò)了，從75不是45的3倍也知是錯(cuò)的。這個(gè)“1倍”數(shù)是誰？根據(jù)題意，應(yīng)是調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)的剩余人數(shù)。倍數(shù)關(guān)系也是調(diào)動(dòng)后的人數(shù)關(guān)系，即“調(diào)入人后的乙隊(duì)人數(shù)”是“調(diào)走人后甲隊(duì)剩余的人數(shù)”的3倍。由此畫出線段圖如下：從圖中看出，把甲隊(duì)中“？”人調(diào)入乙隊(duì)后，(4575就是甲隊(duì)剩下人數(shù)的 314(倍。從而，甲隊(duì)調(diào)走人后剩下的人數(shù)就是“1倍”

5、數(shù)。由和倍公式可以求解。解：甲隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)為(4575÷(31 30(人，故甲隊(duì)調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)為45-3015(人。答：甲隊(duì)要調(diào)15人到乙隊(duì)。例4 妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書？仿照例3的分析可得如下解法。解：兄妹圖書總數(shù)是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(61倍，根據(jù)和倍公式，妹妹剩下(5324÷(6111(本。故妹妹給哥哥書24-1113(本。答：妹妹給哥哥書13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來

6、大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？分析與解：這道題仍是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛小昂汀?、有“倍?shù)”。但這里的“和”不是 160，而是1602010150，“1倍”數(shù)卻是“小灰兔又自己采了10個(gè)后的蘑菇數(shù)”。線段圖如下：根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即“1倍”數(shù)(160-2010÷(5125(個(gè)，故小灰兔原有蘑菇25-1015(個(gè)，大白兔原有蘑菇160-15145(個(gè)。答：原來大白兔采蘑菇145個(gè)，小灰兔采15個(gè)。練習(xí)241.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千

7、克？3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時(shí)甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？5.團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？6.紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？ 答案與提示 練習(xí)241.16歲，48歲。2.448千克，112千克。3.甲桶48千克，乙桶36千克。解：乙桶原有84÷(3115=36(千克，甲桶原有84-36=48(千克。4.甲33個(gè)，乙67個(gè)。解：甲=(100-2-5÷(212=33(個(gè)，乙=100-33=67(個(gè)。5.55公頃。解：170-(290170÷(211=55(公頃。6.故事書160本，科技書480本，連環(huán)畫9