數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)【實(shí)驗(yàn)基地】七下113探索全等三角形的條件(5)

1、知識(shí)決定命運(yùn) 百度提升自我本文為自本人珍藏 版權(quán)所有 僅供參考本文為自本人珍藏 版權(quán)所有 僅供參考11.3探索三角形全等的條件班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解“HL”的條件，并運(yùn)用“HL”判別兩個(gè)直角三角形全等；了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)辯證的思維方法；要求學(xué)生學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表達(dá)和相互轉(zhuǎn)化此外，通過(guò)多種說(shuō)理形式的訓(xùn)練，讓學(xué)生選擇自己喜歡的表達(dá)方式進(jìn)行說(shuō)理學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解“HL”的條件，并運(yùn)用“HL”判別兩個(gè)直角三角形全等教學(xué)過(guò)程設(shè)置情景，探索問(wèn)題教材中提供了情境，讓學(xué)生思考，直角三角形全等的條件有哪些？一方面可以復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的各種判定方法，另一方面也提出了一個(gè)新的問(wèn)題：“AAA”

2、顯然不能作為直角三角形全等的條件，那么滿足“SSA”條件的兩個(gè)直角三角形是否全等呢？自然引發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作和討論根據(jù)教學(xué)實(shí)際，我們還可以設(shè)計(jì)其它情境情境1：試用尺規(guī)作出滿足下列條件的三角形B=30，AB=5cm，AC=3cm；（追問(wèn)：所作的三角形為什么不一定全等？）B=30，AB=5cm，AC=2.5cm；（追問(wèn)：所作的三角形全等嗎？）對(duì)于這個(gè)情境，我們可以與學(xué)生一道進(jìn)行如下探索：AB=AB,如圖11.3-5-1，對(duì)于非直角三角形，滿足條件AC1=AC2,的三角形有兩個(gè)ABC1和ABC=ABC.12ABC2，它們不全等是顯然的，因?yàn)锳BC2比ABC1多出了部分，這部分就是等腰AC1 C2；其實(shí)我

3、們還可以由AC2B是銳角而AC1B是鈍角作出判斷B C1知識(shí)決定命運(yùn) 百度提升自我對(duì)上述圖形，如果逐漸減小AC的長(zhǎng)度，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)C1 C2的長(zhǎng)度也隨之減小，AC1 C2隨之變得越來(lái)越“窄”（高不變），如圖11.3-5-2，我們可以想像，當(dāng)AC的長(zhǎng)度減小到某一個(gè)值時(shí)，C1 C2褪化為一點(diǎn)，這時(shí)AC1 和AC2都與高AD重合， 即ABC2和ABC1都是直角三角形，且ABC2ABC1其實(shí)我們?nèi)匀豢梢詮腁C2B和AC1B都是直角作出判斷情境2：先準(zhǔn)備一張等腰三角形紙片ABC（AB=AC），將它沿底邊上的高AD對(duì)折讓學(xué)生猜測(cè)：高兩側(cè)的部分能否完全重合？(如圖11.3-5-3)為什么？這里，讓學(xué)生經(jīng)歷操作

4、過(guò)程，感知其中的現(xiàn)象，并形成定向的數(shù)學(xué)思考情境3：兩個(gè)直角三角形全等的條件有哪些？與你的同伴交流交流這個(gè)活動(dòng)既是方法回顧的過(guò)程，又是質(zhì)疑和辨別的過(guò)程，同時(shí)，也為“HL”的引入提供了自然的情境問(wèn)題1：“SSA”和“AAA”不能作為三角形全等的判定，你能舉出反例嗎？讓學(xué)生進(jìn)入理性思考階段問(wèn)題2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等條件呢？情境4：動(dòng)手操作在操作時(shí)可以提醒學(xué)生注意：所作圖形須符合“SSA”的條件；工具選擇要合理；盡量減少作圖中的人為誤差問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)兩個(gè)直角三角形，除直角外，如果斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等 這個(gè)結(jié)論是一個(gè)特殊的直角三角形

5、全等的條件，簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”說(shuō)明:通過(guò)折紙，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步加深對(duì)“HL”的理解；如何正確進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化例題設(shè)計(jì)教材P.119例4關(guān)于例題教學(xué)的建議：2 徐州第十三中學(xué)知識(shí)決定命運(yùn) 百度提升自我用“HL”的首要條件是在兩個(gè)直角三角形中；讓學(xué)生辨清所用全等的條件究竟是“HL”還是“SAS”；如果設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為E，那么在圖中，你還能得到哪對(duì)全等三角形？試說(shuō)明理由； 如果對(duì)圖形作適當(dāng)?shù)淖兪?如圖11.3-5-4)，結(jié)論是否仍然成立？ADAABBBACBC如圖11.3-5-5，AC=AD，C=D=90. 試說(shuō)明：AB是DBC的平分線. 如果

6、連結(jié)DC，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？CD說(shuō)明：本題主要引導(dǎo)學(xué)生如何形成用“HL”的意識(shí)；連結(jié)DC后，我們可以得到更多的全等三角形，可以讓學(xué)生在不同的情景下合理選擇全等三角形的條件如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C、D.AC與BD相交于點(diǎn)E.試問(wèn)：當(dāng)圖中哪兩條線段相等時(shí)，ABCBAD？ 說(shuō)明：本題的用意在于，讓學(xué)生理解兩個(gè)直角三角形全等的條件不一定都是“HL”，要根據(jù)已有的條件確定選用哪種方法最合適； 這一個(gè)條件可以是下列中的任意一個(gè)： AD=BC；AC=BD；DE=CE；EA=EB；本題還可以進(jìn)一步追問(wèn)：如果所問(wèn)的條件不限“兩條線段相等”，那么你又能確定哪些條件呢？AB【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)

7、1已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中全等三角形徐州第十三中學(xué)知識(shí)決定命運(yùn) 百度提升自我AEABBDCD （第1題圖） （第2題圖）2如圖，ABCADE，則，E=若BAE=120，BAD=40，則BAC= 3把兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）， 如圖， 若測(cè)得AB=5厘米，則槽寬為 米ADBCB（第3題圖） （第4題圖） （第6題圖）4如圖，A=D，AB=CD，則5如圖，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件 或 ； 若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件 ，或6已知：如圖，AB

8、C中，ABAC，AD是高，則_。依據(jù)是_,BD_,BAD=_.7.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ABE與ACD全等嗎？說(shuō)明你的理由。（6分）4 徐州第十三中學(xué)知識(shí)決定命運(yùn) 百度提升自我8如圖，已知ACBBD90，若要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。9.已知：如圖，ADDB，BCCA，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD.試說(shuō)明：OD=OC(本題目的在于讓學(xué)生在較為復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)“HL”的條件，并能用“HL”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題) 在圖中，你還能得到哪些結(jié)論？10.如圖，在等腰ABC中，AB=AC，D為底邊BC上一點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F 要得到DE=DF，點(diǎn)D應(yīng)該滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由在的條件下，試探究直線AD上任意一點(diǎn)P所具有的特征，并說(shuō)明理由說(shuō)明：其實(shí)，本題是在課堂練習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)角平分線的條件是性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步探究中的條件可以是下列中的任意一個(gè)：AE=AF（“HL”）、BD=CD（“AAS”）、BE=CF（“ASA”）、DAE=DAF（“AAS”）、ADE=AD