(完整版)一次函數(shù)的解題技巧

1、一次函數(shù)的解題技巧一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一， 它的知識結(jié)構(gòu)體系非常豐富， 在具體的解題過程中會運(yùn)用到許多重要的思想方法： 如數(shù)形結(jié)合思想， 函數(shù)思想， 轉(zhuǎn)化和化歸的思想， 綜合運(yùn)用思想等，掌握一次函數(shù)的解題技巧，可以提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)效率，下面舉例說明：一：數(shù)形結(jié)合思想例 1如圖，直線 y=ax+b 經(jīng)過點 A（ -1， -2）和 B（ -2， 0），直線 y=2x 過點 A ，則不等式2xkxb 0 的解集是為：（）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0分析 ：根據(jù)不等式 2xkx+b 0 體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=

2、kx+b上，點在點 A 與點 B 之間的橫坐標(biāo)的范圍解答：解：不等式 2xkx+b 0 體現(xiàn)的幾何意義就是直線 y=kx+b上，位于直線 y=2x 上方， x 軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點 B之間故選 B點評：本題考查了一次函數(shù)與不等式 （組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合練習(xí) 1：直線 l1： y=k 1x+b 與直線 l2： y=k2x+c 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式 k1x+b k2x+c 的解集為（）Ax 1B x 1C x 2D x 2練習(xí) 2：如圖， L 甲、 L 乙分別

3、是甲、乙兩彈簧的長ycm 與所掛物體質(zhì)量xkg 之間函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為 k 甲 cm ，乙彈簧每掛 1kg物體伸長的長度為k 乙 cm ，則k甲與k乙的關(guān)系是（）A k 甲 k 乙B k 甲 =k乙C k 甲 k 乙D 不能確定二：函數(shù)思想通過學(xué)習(xí)函數(shù)使我們逐步用函數(shù)的觀點，方法去思考問題，將已知條件或所給數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助函數(shù)的圖像或性質(zhì)去解決問題。例 2 育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器方案 1 ：到商家購買，每件需要 8 學(xué)校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用費(fèi) 120 元設(shè)需要儀器與方案 2 的費(fèi)用分別為 y1 ， y2 （元）元；方案2：?

4、x 件，方案1（ 1 ）分別寫出 y1 ， y2 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2 ）當(dāng)購置儀器多少件時，兩種方案的費(fèi)用相同？（ 3 ）若學(xué)校需要儀器 50 件，問采用哪種方案便宜？請說明理由解：（ 1 ）y1=8x， y2=4x+120（ 2 ） y1=y2 ，則 x=30 （ 3 ）當(dāng) x=50時， y1=400， y2=320， y2<y1選用方案（2 ）便宜練習(xí) 1 ? 如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y （元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象 下列說法： 售 2 件時甲、 乙兩家售價一樣； 買 1 件時買乙家的合算； 買件時買甲家的合算；買乙家的 1 件售價約為 3 元，其中正確的

5、說法是（ ）3AB CD 練習(xí)2如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），?根據(jù)圖象解答下列問題：（ 1 ）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍） ；（ 2 ）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？（ 3 ）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？三：轉(zhuǎn)化和化歸的思想轉(zhuǎn)化和化歸思想的核心是把生題轉(zhuǎn)化為熟題， 將復(fù)雜問題化歸為簡單問題， 將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題例 3函數(shù) y=2x與 y=x+1的圖象的交點坐標(biāo)為（）分析 ：根據(jù)兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，所以解方程組即可得到兩直線的交點坐標(biāo)（1， 2）考點： 1. 兩條直線相交或平行問題；2. 直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系練習(xí) 1過點（ -1 ，7 ）的一條直線與x 軸，y 軸分別相交于點A ，B，且與