無(wú)錫市惠山2017九年級(jí)4月中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷 2017.4一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）12的倒數(shù)是（ ）A BC±2D22函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2Cx2Dx23sin45°的值是（ ）A B C D1ADBC4下列地方銀行的標(biāo)志中，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）5已知某圓錐的底面半徑為3 cm，母線長(zhǎng)5 cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ）A30 cm B15 cm C30 cm D15 cm6六多邊形的內(nèi)角和為（ ）A180°B360&#

2、176; C720° D1080°7已知，AB是O的弦，且OAAB，則AOB的度數(shù)為（ ）A30°B45° C60° D90°8某區(qū)新教師招聘中，七位評(píng)委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù)，得到一列數(shù)若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中，一定相等的是（ ）2·1·c·n·j·yA中位數(shù)B眾數(shù) C方差D平均數(shù)9在ABC中，AC4，AB5，則ABC面積的最大值為（ ）A6B10 C12D2010直線l：ymxm1 (m為常數(shù)，且m0)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若AOB（O是原點(diǎn)）

3、的面積恰為2，則符合要求的直線l有（ ）A1條B2條C3條D4條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11分解因式：xyx 12去年無(wú)錫GDP(國(guó)民生產(chǎn)總值)總量實(shí)現(xiàn)約916 000 000 000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 元13分式方程 的解是 14若點(diǎn)A（1，m）在反比例函數(shù)y的圖像上，則m的值為 15寫(xiě)出命題“兩直線平行，同位角相等”的結(jié)論部分： 16如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB8，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于_ABCEPMN（第17題）（第16題）ABECDO17如圖，A110°，在

4、邊AN上取B，C，使ABBC點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn)，將APB沿PB折疊，使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處，連接CE，則BPEBCE °18已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(m，m)，點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)(點(diǎn)O為原點(diǎn))，則ABBC的最小值為 三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題滿分8分）計(jì)算：（1） (2)2(0.1)0； （2）(x2)2(x3)(x1)20（本題滿分8分）計(jì)算：（1）解不等式：5x3(x1)； （2）解方程組：ACBDE21（本題滿分8分）已知，如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

5、點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AEDC，求證：ADBE22（本題滿分8分）某校為迎接體育中考，了解學(xué)生的體育情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下： www-2-1-cnjy-com30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表成績(jī)段頻數(shù)051015510161220406080100頻數(shù)（人）跳繩次數(shù)頻率0x2050.120x4010a40x60b0.1460x80mc80x10012n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題： （1）表中的a ，m ； （2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）若該校九年級(jí)共有60

6、0名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多少人？23（本題滿分8分）在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）24（本題滿分8分）已知，如圖，線段AB，利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作一個(gè)滿足條件的ABC： ABC為直角三角形； tanA(注：不要求寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡)AB25（本題滿分8分）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)

7、面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米（1）當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí)，求紙盒的側(cè)面積的最大值； （2）當(dāng)EH：EF7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時(shí)，求x的值（圖2）（圖1）ABCDEFGH26（本題滿分8分）已知二次函數(shù)yax8ax(a0)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線AC與該圖像的另一交點(diǎn)為B，與過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CB：AB1：7（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)C的坐標(biāo)(

8、用含a的代數(shù)式表示)；（2）連接BP，若BDP與AOC相似（點(diǎn)O為原點(diǎn)），求此二次函數(shù)的關(guān)系式Oxy27（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)yxm(m0)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)D在線段AB上，且AD2BD，將ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后得到A1C1D 2-1-c-n-j-y（1）若點(diǎn)C1恰好落在y軸上，試求的值；（2）當(dāng)n4時(shí)，若A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數(shù)的解析式OABCDC1A1xy28（本題滿分10分）閱讀理解：小明熱愛(ài)數(shù)學(xué)，在課外書(shū)上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的

9、一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍如圖1，在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)“中線長(zhǎng)定理”，可得：ABAC2AD2BD小明嘗試對(duì)它進(jìn)行證明，部分過(guò)程如下：解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，如圖2，在RtABE中，ABAEBE，同理可得：ACAECE，ADAEDE，為證明的方便，不妨設(shè)BDCDx，DEy，ABACAEBEAECEABCD（圖1）ABCDE（圖2）OAECBF（圖3）（1）請(qǐng)你完成小明剩余的證明過(guò)程；理解運(yùn)用：（2） 在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB6，AC4，BC8，則AD_； 如圖3，O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且OA2，點(diǎn)B和點(diǎn)C在O上，且BAC90°，點(diǎn)E、F分別為AO

10、、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)；拓展延伸：ABCDOxy（圖4）（3）小明解決上述問(wèn)題后，聯(lián)想到能力訓(xùn)練上的題目：如圖4，已知O的半徑為5，以A(3，4)為直角頂點(diǎn)的ABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C都在O上，D為BC的中點(diǎn)，求AD長(zhǎng)的最大值 請(qǐng)你利用上面的方法和結(jié)論，求出AD長(zhǎng)的最大值九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.4一、選擇題：1A 2B 3B 4D 5D 6C 7C 8A 9B 10C二、填空題：11x(y1)129.16×1013x2143 15同位角相等1641770°182三、解答題：19解：（1）原式341 （3分）（2）原式x4x4(x2x3)（2分）0

11、（4分） x4x4x2x3（3分）6x7（4分）20解：（1）5x3x3（2分）（2）把代入，得y1；（2分）2x8（3分）把y1代入，得x2（3分）x4（4分）原方程組的解為（4分）21證明：在等邊ABC中，ABCA，BACACB60°，EABDCA120°（2分）在EAB和DCA中，（5分）EABDCA，（6分）ADBE（8分）22（1）a0.2，m16；（4分） （2）圖略，柱高為7；（6分）（3）600×336（人）（8分）第2局第3局甲乙甲乙甲乙23解：畫(huà)樹(shù)狀圖，得 （畫(huà)樹(shù)狀圖或列表正確，得5分）共有4種等可能的結(jié)果，其中甲隊(duì)獲勝的情況有1種，（6分）甲

12、隊(duì)獲勝的概率為：P(甲隊(duì)獲勝)；（8分）24解：（1）延長(zhǎng)AB至M，使得AM3AB；（3分）ABMNC（2）過(guò)點(diǎn)M作MNAB，且截取MNAB；（5分）（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交AN于點(diǎn)C（7分）RtABC即為所求（8分）作出垂線或垂直，得2分；構(gòu)出3倍或，得3分；構(gòu)圖正確，得2分；結(jié)論1分25解：（1）S側(cè)2x(902x)x(402x) 8x260x （2分）8(x)（3分）80，當(dāng)x時(shí)，S側(cè)最大（4分）（2）設(shè)EF2m，則EH7m，（5分）則側(cè)面積為2(7mx2mx)18mx，底面積為7m·2m14m， 由題意，得18mx：14m9：7，mx （7分）則AD7x2x9x，AB2x

13、2x4x由4x·9x3600，且x0，x10（8分）26解：（1）P(4，16a)，A(8，0)，（2分）CB：AB1：7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，（3分）B(1，7a)，C(0，8a)（4分）（2）AOC為直角三角形，只可能PBD90°，且AOCPBD（5分）設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BFPD于點(diǎn)F，易知，BF3，AH4，DH4a，則FD3a，PF9a，由相似，可知：BFDF·PF，99a·(3a)，（6分）a， a(舍去)（7分）yxx（8分）27解：（1）由題意，得B(0，m)，A(2m，0)（1分）如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E，交直線A1C1于點(diǎn)F，易知：DEm，D(m，m) ，C1(mn，m)（3分）mn0，；（4分）（2）由（1）得，當(dāng)m3時(shí)，點(diǎn)C1在y軸右側(cè)；當(dāng)2m3時(shí)，點(diǎn)C1在y軸左側(cè) 當(dāng)m3時(shí)，設(shè)A1C1與y軸交于點(diǎn)P，連接C1B，由A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，SBA1P：SBC1P3：1，A1