真題山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析Word版

1、2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分1（3分）的倒數(shù)是（）A2BC2D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可【解答】解：的倒數(shù)是2故選：A【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2（3分）下列計(jì)算，正確的是（）Aa5+a5=a10Ba3÷a1=a2Ca2a2=2a4D（a2）3=a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可

2、【解答】解：a5+a5=2a5，A錯(cuò)誤；a3÷a1=a3（1）=a4，B錯(cuò)誤；a2a2=2a3，C錯(cuò)誤；（a2）3=a6，D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）已知直線mn，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若1=20°，則2的度數(shù)為（）A20°B30°C45°D50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線mn，2=ABC+1=30°

3、;+20°=50°，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d0【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故選項(xiàng)正確；B、a、c異號(hào)，則|ac|=ac，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、bd，故選項(xiàng)正確；D、dc1，則a+d0，故選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)：從原點(diǎn)向右為正數(shù)，向左為負(fù)數(shù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)5（3分）如圖，直

4、線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A5BCD7【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得【解答】解：將（2，0）、（0，1）代入，得：解得：，y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形

5、的邊長邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計(jì)算即可求解【解答】解：依題意有3a2b+2b×2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個(gè)正方形邊長的關(guān)系7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案【解答】解：點(diǎn)A（1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到

6、的B的坐標(biāo)為（1+3，2），即（2，2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律8（3分）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，APC=30°，則CD的長為（）AB2C2D8【分析】作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計(jì)算出半徑OA=4，則OP=OAAP=2，接著在RtOPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理計(jì)算出CH=，所以CD=2CH=2【解

7、答】解：作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30°，POH=60°，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì)9（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有

8、兩個(gè)交點(diǎn)有b24ac0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c0，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x=1對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），所以ab+c=0，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，ac0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，所

9、以D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10（3分）如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，使ABP為等腰直角三

10、角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是（）ABCD【分析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF=2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF，=，EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=

11、x，則DE=3x，DF=2x，tanBDE=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F若AC=3，AB=5，則CE的長為（）ABCD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90°，F(xiàn)AD+AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，ACB=90

12、6;，CDAB，CDA=90°，CAF+CFA=90°，F(xiàn)AD+AED=90°，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90°，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90°，BFGBAC，=，AC=3，AB=5，ACB=90°，BC=4，=，F(xiàn)C=FG，=，解得：FC=，即CE的長為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出CEF=CFE二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，

13、每小題填對(duì)得4分13（4分）若二元一次方程組的解為，則ab=【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出ab的值【解答】解：將代入方程組，得：，+，得：4a4b=7，則ab=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出ab的值，本題屬于基礎(chǔ)題型14（4分）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為6.18米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得B

14、C的長，從而可以解答本題【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，BC=ABsinBAC=12×0.515=6.18（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米故答案為：6.18【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答15（4分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長

15、分別為1，2，的面積，從而可以解答本題【解答】解：S=，ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為：S=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答16（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為95【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB，PBC=30°，推出ABP是等邊三角形，得到BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=22，PE=42，過P作PFCD于F，于是得到結(jié)論【解答】解：四邊形A

16、BCD是正方形，ABC=90°，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，PB=BC=AB，PBC=30°，ABP=60°，ABP是等邊三角形，BAP=60°，AP=AB=2，AD=2，AE=4，DE=2，CE=22，PE=42，過P作PFCD于F，PF=PE=23，三角形PCE的面積=CEPF=×（22）×（23）=95，故答案為：95【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17（4分）如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)

17、P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是12【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，此時(shí)BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合

18、圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型18（4分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則2018在第45行【分析】通過觀察可得第n行最大一個(gè)數(shù)為n2，由此估算2018所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（

19、8分）計(jì)算：|2|+sin60°（1）2+22【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算【解答】解：原式=2+3+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方20（8分）如圖，在4×4的方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中，畫出一個(gè)與ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；（3）在圖3中，畫出ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形【分析】（1）

20、根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形【解答】解：（1）如圖所示，DCE為所求作（2）如圖所示，ACD為所求作（3）如圖所示ECD為所求作【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型21（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx

21、+b的解集【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx軸OBCDABOACDCD=20點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，20）n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點(diǎn)A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=2x+12（2）當(dāng)=2x+12時(shí)，解得x1=10，x2=4當(dāng)x=10時(shí)，y=8點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象

22、不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10，或4x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖象解不等式22（8分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的

23、樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補(bǔ)全頻數(shù)

24、分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000x20000的3名教師分別為A、B、C，20000x24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題是本題的關(guān)鍵23（8分）如圖，在RtACB中，C

25、=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D（1）求線段AD的長度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與O相切？請(qǐng)說明理由【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長（2）當(dāng)ED與O相切時(shí)，由切線長定理知EC=ED，則ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點(diǎn)在證明時(shí)，可連接OD，證ODDE即可【解答】解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5

26、cm；連接CD，BC為直徑，ADC=BDC=90°；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與O相切；證明：連接OD，DE是RtADC的中線；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°；EDOD，ED與O相切【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定等知識(shí)24（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、

27、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長【分析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明DGF=DFG，從而得到GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；（2）連接DE，交AF于點(diǎn)O由菱形的性質(zhì)可知GFDE，OG=OF=GF，接下來，證明DOFADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FOAF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；（3）過點(diǎn)G作GHDC，垂足為H利用（2）的結(jié)論可求得FG=4，然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=ADGH求解即可【解答】解：（1）證明

28、：GEDF，EGF=DFG由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四邊形EFDG為菱形（2）EG2=GFAF理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點(diǎn)O四邊形EFDG為菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90°，OFD=DFA，DOFADF，即DF2=FOAFFO=GF，DF=EG，EG2=GFAF（3）如圖2所示：過點(diǎn)G作GHDC，垂足為HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，F(xiàn)G=10（舍去）DF=GE=2，AF=10，AD=4GHDC，A

29、DDC，GHADFGHFAD，即=GH=BE=ADGH=4=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FOAF是解題答問題（2）的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題（3）的關(guān)鍵25（10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)【分析