九年級數(shù)學上冊 221 比例線段（第3課時）名師教案 （新

1、第3課時平行線基本定理教學目標1理解平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理2會利用平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理求一些線段的長3了解將已知線段n等分的方法教學重難點平行線分線段成比例的幾種類型及應用教學過程導入新課在記錄本上任畫兩條斜線，讓這兩條斜線與本子上的三條平行線相交，度量這兩條斜線被本子上的三條平行線分成的四條線段，它們成比例嗎？推進新課一、合作探究【問題1】 如圖，過ABC的邊AB上任意一點D作直線DE平行于BC交AC于點E，分別度量在AB上截得的兩條線段AD、BD和在AC上截得的兩條線段AE、EC的長度，與相等嗎？學生自己畫圖，再動手測量(要求測量要盡量準確)，看計

2、算與的結果是否大致相等(結果：大致相等)【問題2】 任意平移DE，再度量AD，BD，AE，EC的長度，與還相等嗎？度量后回答(結果仍相等)然后讓學生合作探究學習課本上的證明，教師給予指導【問題3】 如把上面的問題改為：如圖，任意畫兩條直線l1、l2，再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5，與相等嗎？讓學生試著轉化為問題1的類型進行說明最后師生共同歸納出定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得對應線段成比例【問題4】 當直線l1，l2的位置變化時，如圖，直線l1、l2分別被三條平行線l3、l4、l5截于點A、B、C和D、E、F.問與相等嗎？教師引導學生進行證明，引導

3、作出輔助線是關鍵證明后得出平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行線所截，截得的對應線段成比例【問題5】 在問題4中若ABBC，那么DE與EF有何關系？顯然1，又，所以1，故DEEF.于是得到平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等二、鞏固提高【例】 如圖，在ABC中，DEBC，寫出圖形中的比例式，試試你能寫出多少個？解：根據平行線分線段成比例定理，有，等只要寫出的比例式左右對應即可三、隨堂訓練已知在O的一邊上順次有A，B兩點，在另一邊上順次有C，D兩點，若ACBD，則正確的是()ABC D本課小結1平行線分線段成比例定理，

4、平行線等分線段定理2利用平行線等分線段定理對線段進行等分、倍分3無論是平行線分線段成比例定理，還是平行線等分線段定理，一定至少要有兩條平行線1對相似多邊形的理解兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果對應角都相等，對應邊都成比例，叫做相似形如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似相似具有傳遞性因此判斷兩個邊數(shù)相同的多邊形相似的方法是：首先判斷對應邊是否成比例，再判斷對應角是否相等兩個等邊三角形一定相似，兩個等腰直角三角形一定相似，兩個正方形一定相似，但所有的菱形不一定相似，因為對應角不一定相等2相似與全等的聯(lián)系和區(qū)別相似與全等既有聯(lián)系，又有區(qū)別首先，從它們各自具備的特征來說，(

5、1)它們都具備“形狀相同”的本質特征，對應角都相等(2)全等形的大小相同，對應邊相等；而相似形大小不一定相同，對應邊成比例(3)全等形可以看作是相似形的特殊情況，其相似比k1；反過來，當相似比k1時，兩個相似形全等3相似符號的起源最初的幾何知識是從人們對形的直覺中萌發(fā)出來的，是從自然界本身提取幾何形式，并且在器皿制作、建筑設計及繪畫裝飾中加以體現(xiàn)早期人類對幾何的興趣，不只是對圓、三角形、正方形等一系列幾何形狀的認識，而且還有對全等、相似、對稱等幾何知識的運用，幾何知識隨著人們的實踐活動而不斷擴展十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“”，他在幾何學中用“”表示相似，用“”表示全等，這就是相似符號的起源

6、4對“黃金分割”的理解把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：1.618，0.618.這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用一個很能說明問題的例子是五角星五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的正

7、五邊形對角線連接后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形由于五角星的頂角是36°，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin 18°.黃金分割點是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比約等于0.6181.線段上有兩個這樣的點利用線段上的兩個黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形2 000多年前，古希臘雅典學派的歐道克薩斯首先提出黃金分割所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數(shù)學家，甚至稱它為“各種算法中最寶貴的算法”這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法其實有關“黃金分割”，我國也有記載雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度經考證，歐洲的比例算法是源于我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的黃金分割(Golden Section)是一種數(shù)學上的比例關系黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值應用時一般取0.618，就像圓周率在應用時取3.14一樣黃金矩形(Golden Rectangle)的長、寬之比為黃金分割率，換言之，矩形