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1、不等式例題2及答案【例題1】已知是正實(shí)數(shù)，求證：【解析】本題不能由，求解，因?yàn)閮墒疆?dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，而，顯然是不可能的，故考慮能否部分使用基本不等式，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，所以，又，所以，因此，所以故， 【例題2】若為實(shí)數(shù)，且，求的最小值【解析】由題中的等式可知，簡(jiǎn)單地利用基本不等式不易求解本題，所以，設(shè)法將原等式化為簡(jiǎn)單的形式，由于出現(xiàn)了平方項(xiàng)和乘積項(xiàng)，可以考慮化為三角函數(shù)形式解題令 ，（）代入已知等式得：， 即 ，又 ，故，則易知，又 ， 的最小值為 【例題3】已知：a、b、c都是小于1的正數(shù)，求證：（1-a）b、（1-b）c、（1-c）a中至少有一個(gè)不大于【解析】利用反證法，配

2、湊整理后再用均值不等式證明【證法一】假設(shè)（1-a）b，（1-b）c，（1-c）aa、b、c（0，1），則即，這是矛盾的，假設(shè)不成立，即原結(jié)論正確 【證法二】假設(shè)（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a則又這與是矛盾的假設(shè)不成立，即原結(jié)論正確 【小結(jié)】1利用均值不等式放縮不等式的常用輔助技巧是添項(xiàng)、拆項(xiàng)2利用均值不等式求最值問(wèn)題的常用輔助技巧是配湊和（或積）為定值 【例題4】某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格每件元（5080）時(shí)，每天銷(xiāo)售的件數(shù)為，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷(xiāo)售價(jià)為多少元？【解析】本題是關(guān)于不等式的應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)該將其抽象為具體的問(wèn)題去解決由題意：利潤(rùn) ， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即 或（不合題意舍去） 【例題5】已知函數(shù)，若，判斷與的大小，并加以證明【解析】由于，聯(lián)想到利用基本不等式，可知兩對(duì)數(shù)的真數(shù)的大小，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷大小由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)當(dāng)時(shí)

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