統(tǒng)計學(xué)第9章列聯(lián)分析報告

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案第9章 列聯(lián)分析9.1 分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表例：某集團(tuán)公司下屬四個分公司。現(xiàn)該集團(tuán)欲進(jìn)行一項改革，由于涉及到各分公司的利益， 希望對各分公司職工的態(tài)度有所了解。所以從四個分公司中隨機(jī)選取420 名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：關(guān)于改革方法的調(diào)查結(jié)果一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計100120901104209.1.1 列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表：是由兩個以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。每個單元：反應(yīng)兩方面的信息行 R ：態(tài)度變量行合計： RT列 C ：單位變量列合計： CTR C 列聯(lián)表： 2 4列聯(lián)表9.1.2 列聯(lián)

2、表的分布1 觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計百分比精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案贊成該方案68755779279279/420=0.664反對該方案32453331141141/420=0.336合計10012090110420總合計（樣本容量）： N百分比： RTN2 期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成1000.664=661200.664=80900.664=601100.664=73279反對1000.336=341200.336=40900.336=301100.336=37141合計10012090110420期望值： RTCTN9.1.3 觀察值與期望值頻數(shù)

3、對比分布表一分公司二分公司三分公司四分公司贊成觀察值68755779期望值66806073反對觀察值32453331期望值344030379.2 擬合優(yōu)度檢驗9.2.1 思路：如果各分公司員工對改革方案的態(tài)度一致則各分公司員工贊成或反對該方案的比例應(yīng)該相同即1234其中i 為第 i 個分公司贊成改革方案的比例那么，對比分布表中相應(yīng)的觀察值與期望值就應(yīng)該非常接近精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案9.2.2 檢驗統(tǒng)計量：2設(shè) f0 為觀察值頻數(shù)f e 為期望值頻數(shù)2( f 0fe )2fe9.2.3 判斷準(zhǔn)則當(dāng) 2 大于某臨界值時，拒絕態(tài)度一致的原假設(shè)右單側(cè)檢驗即22 時，拒絕原假設(shè)自由度( R1)(C1)完成

4、上面的例題解：H 0 :1234各分公司員工對這項改革的態(tài)度一致H1 : 上面等式不全相等各分公司員工對這項改革的態(tài)度不一致2 計算表f0f ef0 fe( f0 fe )2( f0 f e )2 / fe6866240.06063234-240.11767580-5250.312545405250.62505760-390300079736360.49323137-6360.9730精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2( f0fe ) 2=3.0319fe自由度( R1)(C1) =30.1 ，查表得：02.1 (3)6.251由于 3.03197.779，所以不能接受原假設(shè)，即

5、認(rèn)為現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗數(shù)據(jù)相比已經(jīng)發(fā)生了顯著變化。9.3 獨(dú)立性檢驗適用：兩個分類變量之間是否存在聯(lián)系例：一種原料來自三個不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分為三個不同等級。從這批原料中隨機(jī)抽取500 件進(jìn)行檢驗，結(jié)果如下表所示一級二級三級合計甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計162188150500要求檢驗各個地區(qū)與原料的質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系解：H 0 : 地區(qū)與原料等級之間是獨(dú)立的（不存在依賴關(guān)系）H1 : 地區(qū)與原料等級之間是不獨(dú)立的（存在依賴關(guān)系）期望值的計算：以 52為例設(shè) A=樣本來自于甲地區(qū) 則 P( A) 140/ 500B=樣本屬于一級原料則

6、P(B )1 6 2 / 5 0精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案140162若地區(qū)與原料等級獨(dú)立，則有P( AB)500500即來自于甲地區(qū)又屬于一級品的原料頻數(shù)應(yīng)為500140162500500一般化： feNRTCTRTCTNNN檢驗統(tǒng)計量：2( f0f e) 2f e代入數(shù)據(jù)得：222( f0fe )25214016260171162500500f e140162171 162500500274189150500189 15050019.82自由度( R1)(C1) =40.05 ，查表得：02.05 (4)9.448由于 19.829.448，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這些原料的產(chǎn)地與等級之間存在依賴

7、關(guān)系。比較：獨(dú)立性檢驗與一致性檢驗抽取樣本的方法不同一致性檢驗：在各類別中分別抽取獨(dú)立性檢驗：先抽取，再分類計算期望值的理論不同精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案9.42 檢驗的期望值準(zhǔn)則例：下表是某個應(yīng)用2 檢驗問題的觀察值與期望值情況，0.05 ，請檢驗原假設(shè)是否成立類別f0f eA3032B110113C8687D2324E52F54G41合計263263解：H0 : 擬合的好H1 : 擬合的不好2 計算表類別f0f ef0 f e( f0 fe )2( f0 fe )2 / feA3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E52394.

8、5F54110.25G41399合計263263214.008自由度 =7-1=602.05 (6)12.592因為 14.00812.592，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的不好。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2 檢驗的期望值準(zhǔn)則如果只有兩個單元，每個單元的期望頻數(shù)必須是5 或者 5 以上；如果有兩個以上單元， 若 20% 的單元期望頻數(shù)小于 5，則不能引用 2 檢驗。改進(jìn)方法：把期望頻數(shù)小于5 的單元進(jìn)行合并。類別f0f ef0 f e( f0 fe )2( f0 fe )2 / feA3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477

9、497合計26326327.133自由度 =5-1=402.05 (4)9.448因為 9.4487.133，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的好。9.5 列聯(lián)表中的相關(guān)測量檢驗結(jié)果不獨(dú)立的情況下，兩者的相關(guān)程度如何9.5.1相關(guān)系數(shù)2 / n精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案其中，2( f0 fe ) 2fen ：列聯(lián)表中的總頻數(shù)，樣本容量想法：兩個變量越獨(dú)立，則f0與 fe 越接近，越接近于 0男女男女男女贊成24贊成010贊成50反對36反對50反對010獨(dú)立完全相關(guān)完全相關(guān)0 ，相互獨(dú)立1，完全相關(guān)22一般情況下，(0,1) ，越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)。局限性當(dāng)列聯(lián)表的行或列大于2 時，隨著行或列的增加，相關(guān)系數(shù)會隨之增加且沒有上限， 對兩個變量相關(guān)程度的測量就不夠清晰了。所以適用于描述 22 列聯(lián)表最常用的一種相關(guān)系數(shù)9.5.2列聯(lián)相關(guān)系數(shù)c 相關(guān)系數(shù)2c2n說明：精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案c 0 ，相互獨(dú)立c0,1c 相關(guān)系數(shù)的可能最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)與列數(shù)，且隨著行數(shù)或列數(shù)的增大而增大。所以行數(shù)、列數(shù)不相等的列聯(lián)表的 c 相關(guān)系數(shù)不能比較RC兩個變量完全相關(guān)時的c 相關(guān)系數(shù)220.7071330.8165440.879.5.3V 相關(guān)系數(shù)2VnminR1 , C1V0,1V 0 ，相互獨(dú)立V 1，完全相關(guān)例：原材料