蘇科版七年級下+9.4(1)完全平方公式

1、蘇科版七年級下 9.3（1）完全平方公式一選擇題（共8小題）1下列運算中，正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B（xy）2=x2+2xy+y2C（x+3）（x2）=x26D（ab）（a+b）=a2b22若（a+b）2=（ab）2+A，則A為（）A2abB2abC4abD4ab3不論x，y為何有理數(shù)，x2+y210x+8y+45的值均為（）A正數(shù)B零C負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)4若|ab|=1，則b22ab+a2的值為（）A1B1C±1D無法確定5己知（xy）2=49，xy=2，則x2+y2的值為（）A53B45C47D516如果x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值為（）A3B6C±

2、3D±67利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab8用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為x、y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是（）Ax+y=6Bxy=2Cxy=8Dx2+y2=36二填空題（共10小題）9若a+b=5，ab=6，則a2+b2=10已知a+=3，則a2+的值是11已知x25x+

3、1=0，則x2+=12若（x+y）2=11，（xy）2=7，則xy的值為13仔細觀察楊輝三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）4展開式所缺的系數(shù)：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+4ab3+b414已知ab，ab=2且a2+b2=5，則ab=15已知（a+b）2=8，（ab）2=5，則a2+b2=，ab=16若a+b=3，ab=1，則a2+3ab+b2=17己知a2+ab+b2=7，a2ab+b2=9，則（a+b）2=18如圖，邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成

4、一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為2，則另一邊長是（用含m的代數(shù)式表示）三解答題（共7小題）19計算：x（x+1）（x1）220計算：2x（x2y）（2xy）221已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy22（1）比較a2+b2與2ab的大?。ㄓ谩啊?、“”或“=”填空）：當(dāng)a=3，b=2時，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=1時，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論23先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2

5、mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3問題（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍24如圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為；（2）觀察并分析圖2中陰影部分面積的不同表示方法，你能寫出（m+n）2，（mn）2，mn三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（3）根據(jù)（2）題中等量關(guān)系，解決下列問題

6、：若m+n=5，mn=4，求mn的值25把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？蘇科版七年級下 9.3（1）完全平方公式參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2015春羅湖區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A（a+

7、b）2=a2+b2B（xy）2=x2+2xy+y2C（x+3）（x2）=x26D（ab）（a+b）=a2b2【分析】根據(jù)完全平方式，把A、B項展開，多項式乘以多項式的法則把C、D項展開，然后與等式右邊對比即可判斷正誤【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2，故本選項錯誤；B、（xy）2=x2+2xy+y2，故本選項正確；C、（x+3）（x2）=x2+x6x26，故本選項錯誤；D、（ab）（a+b）=（a+b）2a2b2，故本選項錯誤故選：B【點評】本題主要考查完全平方式和多項式的乘法法則，熟練掌握公式和法則是求解的關(guān)鍵2（2016秋羅莊區(qū)期末）若（a+b）2=（ab）2+A，

8、則A為（）A2abB2abC4abD4ab【分析】把A看作未知數(shù)，只需將完全平方式展開，用（a+b）2（ab）2即可求得A【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，A=（a+b）2（ab）2=4ab故選C【點評】此題主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2與（ab）2=a22ab+b2兩公式的聯(lián)系，它們的差是兩數(shù)乘積的四倍3（2016春蘇州期末）不論x，y為何有理數(shù)，x2+y210x+8y+45的值均為（）A正數(shù)B零C負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)完全平方公式對代數(shù)式整理，然后再根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進行判斷【解答】解：x2+y210x+8y+45，=

9、x210x+25+y2+8y+16+4，=（x5）2+（y+4）2+4，（x5）20，（y+4）20，（x5）2+（y+4）2+40，故選：A【點評】此題主要考查完全平方式和平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，比較簡單4（2016春鹽城校級期中）若|ab|=1，則b22ab+a2的值為（）A1B1C±1D無法確定【分析】先把b22ab+a2化成完全平方式，然后討論ab的正負(fù)性，最后求解【解答】解：b22ab+a2=（ab）2，又|ab|=1ab=1或1，b22ab+a2=（ab）2=1故選A【點評】本題主要考查完全平方公式的逆用，熟練掌握公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵5（2016春寶應(yīng)縣期末）己知（xy

10、）2=49，xy=2，則x2+y2的值為（）A53B45C47D51【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：（xy）2=49，xy=12，x2+y2=（xy）2+2xy=49+4=53故選：A【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6（2016春懷柔區(qū)期末）如果x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值為（）A3B6C±3D±6【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故m=±6【解答】解：（x±3）2=x2±6x+9，在x2+mx+9中，m=

11、±6故選D【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解7（2016春莘縣期末）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積【解答】解：大正方形的面積=（ab）2，還可以表示為a22

12、ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故選B【點評】正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對完全平方公式的理解能力8（2016春揚州期末）用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為x、y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是（）Ax+y=6Bxy=2Cxy=8Dx2+y2=36【分析】根據(jù)正方形的面積分別求出小正方形和大正方形的邊長，然后結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值，分別計算即可得解【解答】解：大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，大正方形的邊長是6，中間空缺的小正方形的邊長為2，x

13、+y=6，xy=2，+得，2x=8，解得x=4，得，2y=4，解得y=2，xy=2×4=8，x2+y2=22+42=20，關(guān)系式中不正確的是x2+y2=36故選D【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，主要利用了正方形的面積與邊長的關(guān)系，觀察圖形得到長方形的長與寬的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）9（2016春北京期末）若a+b=5，ab=6，則a2+b2=13【分析】先把a+b=5兩邊平方得（a+b）2=25，展開為a2+2ab+b2=25，再整體代入計算即可【解答】解：a2+b2=（a+b）22ab=13【點評】本題考查了完全平方公式的運用，一般情況下a2+b2與（a+

14、b）2有著內(nèi)在的聯(lián)系，此題經(jīng)常是通過完全平方式和整體代入ab的值來求得a2+b2的值10（2016春惠安縣期末）已知a+=3，則a2+的值是7【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案為：7【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵11（2016春淮陰區(qū)期末）已知x25x+1=0，則x2+=23【分析】將方程x25x+1=0，兩邊同時除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值【解答】解：x25x+1=0，x+=5（方程兩邊同時除以x），故

15、可得則+2=25，解得：=23故答案為：23【點評】此題考查了完全平方式的知識，將方程變形得出x+=5是解答本題的關(guān)鍵，難度一般12（2016春青島校級期末）若（x+y）2=11，（xy）2=7，則xy的值為1【分析】直接利用完全平方公式將原式展開，進而求出答案【解答】解：（x+y）2=11，（xy）2=7，x2+y2+2xy=11，x2+y22xy=7，得：4xy=4，解得：xy=1故答案為：1【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵13（2016秋羅平縣期末）仔細觀察楊輝三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）4展開式所缺的系數(shù)：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2

16、（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【分析】根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可【解答】解：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案為：6【點評】本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）n展開后，各項是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）n1系數(shù)之和它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和14（2016春太倉市期末）已知ab，ab=2且a2+b2=

17、5，則ab=1【分析】由a大于b，得到ab大于0，利用完全平方公式化簡（ab）2，把各自的值代入計算，開方即可求出值【解答】解：ab，即ab0，ab=2且a2+b2=5，（ab）2=a2+b22ab=54=1，則ab=1，故答案為：1【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15（2016春南京校級期末）已知（a+b）2=8，（ab）2=5，則a2+b2=6.5，ab=0.75【分析】已知兩式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=8，（ab）2=a22ab+b2=5，+得：2（a2+b2）=13，得：4ab=3，解

18、得：a2+b2=6.5，ab=0.75，故答案為：6.5；0.75【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16（2016秋海安縣期末）若a+b=3，ab=1，則a2+3ab+b2=10【分析】根據(jù)a2+3ab+b2=（a+b）2+ab，代入計算即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=9+1=10故答案為：10【點評】本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個變形公式17（2016春丹陽市期末）己知a2+ab+b2=7，a2ab+b2=9，則（a+b）2=6【分析】已知兩等式相加減求出a2+b2與ab的值，原式利

19、用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：a2+ab+b2=7，a2ab+b2=9，+得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，得：2ab=2，即ab=1，則原式=a2+b2+2ab=82=6，故答案為：6【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵18（2010秋丹徒區(qū)期末）如圖，邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為2，則另一邊長是2m+2（用含m的代數(shù)式表示）【分析】由于邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫

20、隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長【解答】解：依題意得剩余部分為（m+2）2m2=m2+4m+4m2=4m+4，而拼成的矩形一邊長為2，另一邊長是（4m+4）÷2=2m+2故答案為：2m+2【點評】本題主要考查了多項式除以單項式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則三解答題（共7小題）19（2016合肥模擬）計算：x（x+1）（x1）2【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答【解答】解：x（x+1）（x1）2=x2+xx2+2x1=3x1【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式20（2016宜春模擬）計算：

21、2x（x2y）（2xy）2【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答【解答】解：原式=2x24xy（4x24xy+y2） =2x24xy4x2+4xyy2=2x2y2【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式21（2016春忻城縣期中）已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy【分析】根據(jù)完全平方公式把（x+y）2和（xy）2展開，然后相加即可求出x2+y2的值，相減即可求出xy的值【解答】解：由題意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49，（xy）2=x2+y22xy=1，+得：（x+y）2+（xy）2，=x2+y2+2xy+x2+y

22、22xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，x2+y2=25；得：4xy=（x+y）2（xy）2=491=48，xy=12【點評】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵22（2015春秦淮區(qū)期末）（1）比較a2+b2與2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：當(dāng)a=3，b=2時，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=1時，a2+b2=2ab，當(dāng)a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論【分析】（1）代入a，b的值，分別計算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分別計算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a

23、，b的值，分別計算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）將作差，即可比較大小【解答】解：（1）當(dāng)a=3，b=2時，a2+b2=13，2ab=12，a2+b22ab；當(dāng)a=1，b=1時，a2+b2=2，2ab=2，a2+b2=2ab；當(dāng)a=1，b=2時，a2+b2=5，2ab=4，a2+b22ab；故答案為：，=，；（2）a2+b22ab=（ab）20，a2+b22ab【點評】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式23（2015秋嘉祥縣期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2

24、+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3問題（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式計算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可求解【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=x22xy+y2+y2+4y+4=（xy）2+（y+2）2=0，xy=0，y+2

25、=0，解得x=2，y=2，xy=（2）2=；（2）a2+b2=10a+8b41，a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0，a5=0，b4=0，解得a=5，b=4，c是ABC中最長的邊，5c9【點評】本題考查了完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解題的關(guān)鍵24（2016春句容市期中）如圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為（mn）2或（m+n）24mn；（2）觀察并分析圖2中陰影部分面積的不同表示方法，你能寫出（m+n）2，（mn）2，mn三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（3）根據(jù)（2）題中等量關(guān)系，解決下列問題：若m+n=5，mn=4，