五岳八校聯(lián)考2015-2016學(xué)年高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、五岳八校聯(lián)考2015-2016學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題 給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .設(shè)復(fù)數(shù)z=21L （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A 卜 B. i C 彳 D . 12. 6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1 本，共有不同分法（）2 2：A. C 遼 B. A "6 9AcA D3某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為6那么播下4 粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）27T2K5 只ln2A. B . C 丁D.4 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f （x），如果f &#

2、39;x0）=0，那么x=xO是函數(shù)f （x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f ' 0） =0，所以，x=0是函數(shù)f（x） =x3的極值點以上推理中（）A 大前提錯誤B 小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結(jié)論正確5 已知隨機變量E服從正態(tài)分布N （2, a 2）,P （EW 4）=0.84，貝U P （E< 0=（）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.846 .一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知 該病的發(fā)病率為0.02 .設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為E，貝UDE等于（ ）A. 0.2 B. 0.8 C. 0.196 D. 0.8047

3、.函數(shù)f （x）的定義域為開區(qū)間（a, b），導(dǎo)函數(shù)f'x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，貝U函數(shù)f （x）在開區(qū)間（a，b） 內(nèi)有極小值（）y + y=fA.2個B. 1個C . 3個D. 4個8.由曲線y-旳，直線y-x2及y軸所圍成的圖形的面積為()兀A.VB. 4C.而D. 69 .設(shè)（匡幻 10=a0+a1x+a2x2+a10x10，貝U（a0+a2+a10） 2 -（ a1+a3+a9）2 的值為（）A. 0 B. 2 C. 1 D. 110 .從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到 3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這 3位班主任中男女教師都有，則不同的

4、選派方案共有()A. 210 B. 420 C. 630 D. 84011 盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為()5_1_52A. ； B.C.D.12 已知函數(shù)f (x) =ex, g (x) =ln，的圖象分別與直線y=m交于A, B兩點，則|AB|的最小值為()A1A. 2B. 2+l n2C. e2D. 2eln4二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 已知函數(shù)y=f (x)的圖象在M (1, f (1)處的切線方程是+2 , f (1) +f ' 10 =.14 .已知x、y的

5、取值如表所示：x 0134y 2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，貝Ua=.15 從 1=1 , 14= - (+2) , 1 4+9=1+2+3 , 1 4+9 16=-(1+2+3+4 ),推廣到第n個等式為.16 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙 罐，分別以A1 , A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球 和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）.2 L :; 二 i 事件B與事件A1相互獨立； A

6、1, A2 , A3是兩兩互斥的事件； P （ B）的值不能確定，因為它與 A1 , A2 , A3中哪一個發(fā) 生有關(guān).三、解答題（共5小題，滿分60分解答應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟）17 .已知z是復(fù)數(shù)，z+2i 與】均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）且復(fù) 數(shù)（z+ai） 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) a的取 值范圍.18 .若 飯 展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差 數(shù)列.（1 ）求n的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項.（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？19 某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班 50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為

7、優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖:n IQD 110 IX丈生(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的 2X2列聯(lián)表:成績性別優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 男生女生 總計(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的 數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？k0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P (K2> k0 0.150.100.050.0250.0100.0050.001n (ad. - be )附：K2=八小(_n：,其中 n=a+b+c+d .20 現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從 中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題

8、的概率;(U)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同 學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是-，且 各題答對與否相互獨立用 X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.21 已知函數(shù) f (x) = (2a) Inx+2ax (a< 0).(I) 當(dāng)a=0時，求f (x )的極值；(U)當(dāng)av0時，討論f (x)的單調(diào)性；(川)若對任意的a(3，2)，x1，x2 1，恒有(m+ln3) a 21 n3 > |f (x1) a (x2) |成立，求實數(shù) m的取值范 圍.四、請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題記分。選修4-4 :

9、坐標(biāo)系與參數(shù)方程(共1小題，滿 分10分)22 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知曲線 C1的方程為P =2cos e +2sin 0,直fi= - i+t線C2的參數(shù)方程為(尸J" (t為參數(shù))(I) 將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；(n) p為C1上一動點，求p到直線C2的距離的最大值和最 小值.選修4-5 :不等式選講23 . =|x+2| 儀 3| 3（I） 當(dāng)a=1時，求函數(shù)f （x）的最大值；丄（U）若f （x對任意x R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2015-2016學(xué)年河南省五岳八校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （理科）參考答案與試題解析

10、一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題 給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .設(shè)復(fù)數(shù)z=： （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A .卜 B. i C . 1 D . 1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的幕運算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)z,可得它的虛部.ln3 "I-D 2（1-遼【解答】解：復(fù)數(shù) Z= 4 ="i）（L-i）=2=1故該復(fù)數(shù)的虛部為T，故選：C.2. 6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1 本，共有不同分法（）2 2A. C 骯 B. A K62 3C. A 9D A

11、叭 3【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人 一本數(shù)學(xué)書，問題得以解決.【解答】解：從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，故有C93種，故選：A.3某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()77T丄ax256A.B . 1132C.門D.蠢【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重 復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概 率的公式可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨 立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次

12、獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B.4 .有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如果 f 'x0) =0，那么x=xO是函數(shù)f (x)的極值點，因為函數(shù)f(x) =x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f ' 0) =0，所以，x=0是函數(shù)f( x)=x3 的極值點以上推理中()A 大前提錯誤B 小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結(jié)論正確【考點】演繹推理的基本方法【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可 能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式 錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如 果f' ( x0)=

13、0，那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點”，不難得到 結(jié)論.【解答】解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如果f(x0) =0，那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點”，不是真命題， 因為對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如果f' (x0) =0，且滿足當(dāng)x=x0 附近的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點， 大前提錯誤，故選A.5 已知隨機變量E服從正態(tài)分布N (2，a 2),P (EW 4)=0.84，貝U P (E< 0=()A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】由正態(tài)分布曲線知，P (EW

14、 0=1 P (EW 4).【解答】解：由 P (EW 4=P (E 2<=2)=0.84 .又 P (E< 0=P (E- 2)=P ' 口 軋。=0.16 .故選A.iO24rX6 牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知 該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為e,貝Ude等于( )A. 0.2 B. 0.8 C. 0.196D. 0.804【考點】離散型隨機變量的期望與方差.【分析】把每個牛是否得病作為一個實驗，牛發(fā)病的概率是0.02，且牛是否發(fā)病相互之間沒有影響，得到發(fā)病的牛的頭數(shù) 為E服從二項分布，根據(jù)方差的公式 DE =npq,得到結(jié)果.【解答】解

15、：.由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實驗結(jié) 果都是相互獨立的，E B (10，0.02)，由二項分布的方差公式得到DE =10X 0.02 X 0.98=0.196 .故選C7 函數(shù)f (x)的定義域為開區(qū)間(a, b)，導(dǎo)函數(shù)f'x)在 (a, b)內(nèi)的圖象如圖所示，貝U函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a, b) 內(nèi)有極小值():.4 嚴(yán)A. 2個 B. 1個 C . 3個D. 4個【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)fX)在(a, b)內(nèi)的圖象和極 值的定義可知：函數(shù)f (x)只有在點B處取得極小值.【解答】解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f'xQ在(a, b)內(nèi)

16、的圖象可知：函數(shù)f (x)只有在點B處取得極小值，在點B 的左側(cè) f ' x)v 0，右側(cè) f ' x)> 0，且 f ' xB) =0 . 二函數(shù)f (x)在點B處取得極小值.&由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為10£A.B. 4c. iD. 6【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵， 要確定出曲線，直線y=x 2的交點，確定出積分區(qū)間和被 積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解.【解答】解：聯(lián)立方程 1得到兩曲線的交點（4, 2）,因此曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的

17、面積為:故選C.9 .設(shè)（因x） 10=a0+a1x+a2x2+a10x10，貝U（a0+a2+a10） 2 -（ a1+a3+a9）2 的值為（）A. 0 B. 2 C. 1 D. 1【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】因為題目已知門八則求(a0+a2+a10) 2 -( a1+a3+a9)2 故可設(shè)設(shè) f (x) = () 10，又式子(a0+a2+a10) 2 -(a1+a3+a9) 2可以根據(jù)平方差化簡成兩個式子的乘積， 再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可得它們等于 f(1) f(-)，解出即 可得到答案.【解答】解：設(shè)f (X)=(血_忑円二幻+巧耳+%/+巧護1|則(a0+a2+a10) 2

18、-( a1+a3+a9)2=(aO+a1+a10)( a0-1+a2 -a9+a10 ) =f (1) f (-)=()10 ( “ -) 10=1 .故選D.10 .從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到 3個班擔(dān)任班主任(每班1位班主任)，要求這 3位班主任中 男女教師都有，則不同的選派方案共有()A. 210 B. 420 C. 630 D. 840【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【分析】題目要求有男女教師九人選三個到3個班擔(dān)任班主任是三個元素在九個位置排列，要求這 3位班主任中男女教師都 有，則選的都是男教師和選的都是女教師不和題意就，需要從 總數(shù)中去掉.【解答】解：共有

19、男女教師九人選三個到 3個班擔(dān)任班主任 共有A93種結(jié)果，要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不合題意，選的都是男教師有A53種結(jié)果，選的都是女教師有A43種結(jié)果，滿足條件的方案有A93 - (53+A43 ) =420 ,故選B.11 盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃 的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則 它是黑球的概率為()7715A. 了B.C. 一D. 一【考點】等可能事件的概率.【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件 是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有 5+10=15種結(jié)果, 滿足條件的事件是取出的

20、球是一個黑球，共有 10種結(jié)果，得 到概率.【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有 10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到p=故選D.12 .已知函數(shù)f (x) =ex, g (x) =ln：的圖象分另U與直線y=m交于A, B兩點，則|AB|的最小值為()A. 2 B. 2+ln2 C. e2D. 2e【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.亠葉壬【分析】由題意，A (lnm , m) , B (2 二,m),其中2J > lnm，且m > 0，表示|A

21、B|，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào) 性，即可求出|AB|的最小值._x【解答】解：由題意，A (lnm , m), B (2m)，其中2-_-> lnm，且 m > 0,m-寺|AB|=2-州m,令 y=L廠lnx (x>0)，貝0 y，:JL,1 x=, 0«V 2 時，y ； x>2 時，y ' >,X T闿 、曲 y= _ Inx (x > 0 )在(0, J 上單調(diào)遞減，在("，+*)上 單調(diào)遞增，1_ x=時，|AB|min=2+ln2 .故選：B.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 已知函數(shù)y=f (x)的

22、圖象在M (1, f (1)處的切線方丄程是-+2 , f (1) +f ' 10 =3.【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】先將x=1代入切線方程可求出f (1)，再由切點處的 導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f( 1)的值，最后相加即可.【解答】解：由已知切點在切線上，所以 f (1)=，切點 處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以fF，所以 f (1) +f ' 1) =3故答案為：314 .已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=2.6 .【考點】線性回歸方程.【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別求出變量 x，y的算術(shù)平均 值，而根

23、據(jù)回歸方程知道直線的斜率為 0.95，然后帶入求截距 的公式即可求出a.【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得:® y室(2.2竺ME蚯;又由回歸方程知回歸方程的斜率為 0.95 ;截距a=2 - 0. 95X 2=2. 6 2故答案為： 2.615 從 1=1 , 14= - (+2) , 1 4+9=1+2+3 , 1 4+9 16=-(1+2+3+4 ),推廣到第 n個等式為 1 4+9 - 16+ (1) n+1 n2= (1) n+1 (1+2+3+n)【考點】歸納推理【分析】本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1 , 1 4= - (+2) , 1 4+9=1+2+3 ,

24、 1 4+9 16=-(1+2+3+4 ),中找出各式運算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案【解答】解： 1=1=(1+111 4= - (+2)=(計)2+1 (1+2)1 4+9=1+2+3= (1) 3+1 (1+2+3 )1 4+9 16= (1+2+3+4) =( 1) 4+1(1+2+3+4 ) 所以猜想：1 4+9 - 16+ ( ) n+1n2= (1) n+1(1+2+3+n)故答案為：1 4+9 - 16+ ( ) n+1 n2= (1) n+1(1+2+3+n)16甲罐中有 5 個紅球, 2 個白球和 3 個黑球,乙罐中有 4 個紅球, 3 個白球和 3

25、個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙 罐,分別以 A1 , A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是紅球,白球 和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B表示由乙罐取 出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是 （寫出 所有正確結(jié)論的編號）.2 ； 1； 事件B與事件A1相互獨立； A1， A2， A3是兩兩互斥的事件； P（ B）的值不能確定，因為它與 A1，A2，A3中哪一個發(fā) 生有關(guān).【考點】互斥事件的概率加法公式.【分析】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率 的基本運算是解決問題的關(guān)鍵本題在 A1 , A2 , A3是兩兩互 斥的事件，把事件B的概率進行轉(zhuǎn)化P （B） =P （B|

26、A1 ） +P（BA2） +P （BA3），可知事件B的概率是確定的.【解答】解：易見A1 , A2 , A3是兩兩互斥的事件，P斗0鈣）肝04+晌心培x尋僉x普竊x晉噲故答案為：三、解答題（共5小題，滿分60分解答應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟）17已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與-均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）且復(fù) 數(shù)（z+ai） 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) a的取 值范圍.【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用已知條件求出Z,然后化簡復(fù)數(shù)(z+ai) 2，利用 對應(yīng)點的坐標(biāo)在第一象限，即可求解 a的范圍.【解答】解：z是復(fù)數(shù)，z+2i與二均為實數(shù)，(a-C1H)Mi可設(shè) z=a

27、 2i, i-i =2=2 ，可得 a=2 .復(fù)數(shù)(z+ai) 2= (2 2i+ai) 2= a2+4a+4 (a 2) I,復(fù)數(shù)(z+ai) 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，子+4遼>0可得：I才2>0,解得 a 2, 4).18若 皈展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差 數(shù)列.(1 )求n的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項.(2)此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？【考點】二項式定理.【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令 x的冪指數(shù)等 于0，求得r的值，即可求得展開式的常數(shù)項.2|j J【解答】解：(1)由題意可得2打=+，解得n=7.(2)"扳 展開式的通項公

28、式為Tr+1 = % °工"=c人丫一肚7令=0，解得r=（舍去），故展開式無常數(shù)項.19 某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班 50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的 2X2列聯(lián)表:成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?k0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P (K2> k00.150.100.050.0

29、250.0100.0050.001n (at be )附：K2=：' 1 ' ,其中 n=a+b+c+d .【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)直方圖，易得到列聯(lián)表的各項數(shù)據(jù).(2)我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出 k 值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案.【解答】解：(1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計20305050X (13X 20- 7X10)2(2 )由(1)中表格的數(shù)據(jù)知，K2=20 敢 30X27% 234.844K24.844 > 3.841，9有的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性 別之間有關(guān)系.20 現(xiàn)有10道

30、題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從 中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(U)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同31學(xué)答對甲類題的概率都是 豆，答對每道乙類題的概率都是 旨，且 各題答對與否相互獨立用 X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算 公式；離散型隨機變量的期望與方差.【分析】（I）從10道試題中取出3個的所有可能結(jié)果數(shù)有 '，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學(xué)取到的 全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為0, 1，

31、2，3，根據(jù) 題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望 值【解答】解:（1）設(shè)事件A= “張同學(xué)至少取到1道乙類題”則U張同學(xué)至少取到的全為甲類題一4-:.P A） =1 P （厘）=1 蹙=6（II） X的所有可能取值為0, 1, 2, 3(X=0)(x=1 )P1 3 2 12 5 5 5H-Cj28+ C2T 5 5EX=0123I428OXT+1XT+2X(X=2)(X=3)X的分布列為1_已知函數(shù) f (x) = (2a) Inx+；+2ax (a< 0)(I) 當(dāng)a=0時，求f (x)的極值；(U)當(dāng)av0時，討論f (x)的單調(diào)性；(川)若對任意的a (矢 2

32、) , x1 , x2 1,3，恒有(m+ln3) a 21 n3 > |f (x1) 2(x2) |成立，求實數(shù) m的取值范 圍.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性.【分析】(I)當(dāng)a=0時，f (x) =2lnx+Ld，求導(dǎo)，令f ' x)=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；(U)當(dāng)av0時，求導(dǎo)，對導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f (x)單調(diào)區(qū)間；(川)若對任意a(2 2)及x1，x2 1，恒有(m+ln3) a 2ln3 > |f (x1) 2(x2) |成立，求函數(shù) f (x)的最 大值和最小值，解不等式，可求實數(shù) m

33、的取值范圍.【解答】解：(I)依題意知f (x)的定義域為(0，+*)，當(dāng) a=0 時，f (x) =2lnx+ 工，f x) = 22 = / ，丄令f 'x) =0，解得x=戈，當(dāng) 0v xv 蟲時，f ' x) v 0；11當(dāng)x字時，f ' x) > 0宦 丄吃又 t f () =2In 2=2 2ln2 f ()的極小值為2 21 n2，無極大值.2 _ a(I) f X)( = k1+2a=_ 丄當(dāng) av 2 時，<4,1i_令 f'x)v 0 得 0v xv -或 x > ,i令f'x )>0 得-VXv ；11-F&

34、gt;2當(dāng)2 v a v 0時，得?丄丄令 f'x (v 0 得 0 v xv(或 x> -,iJt. » , BEE令 f'x )> 0 得？v xv -；當(dāng) a= 2 時，f ' x) = - F綜上所述，當(dāng)av2時f(x)，的遞減區(qū)間為(2 ,+o)，遞增區(qū)間為(-,引；當(dāng)a= 2時，f (x)在(0, +比)單調(diào)遞減；ill當(dāng)2 v a v 0時，f (x)的遞減區(qū)間為(0，丁)遞增區(qū)間為(一4,)和和(-,+*),(川)由(II) 可知，當(dāng) a(3,2)時，f (x)在區(qū)間1, 3 上單調(diào)遞減，當(dāng)X=1時，f (X)取最大值;當(dāng)x=3時，

35、f (x)取最小值；|f (x1) f (x2) | <f 1 ( f (3) = (1+2a) f (2 a) In3+丁5_+6a= 2 4a+ (a 2) In3 ,t m+ln3) a In3 > |f (x1) f( x2) |恒成立，§/. m+ln3) a 2In3 >2 4a+ (a 2) In3整理得ma > ' 4a,/ a<0，二 RK 4 恒成立，2383< a< 2，二< 不 4< 2,四、請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題記分。選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(共1小題

36、，滿 分10分)21 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知曲線 C1的方程為P =2cos e +2sin 0,直- L+t線C2的參數(shù)方程為i尸(t為參數(shù))(I) 將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；(n) P為C1上一動點，求P到直線C2的距離的最大值和最 小值.【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(I)由 p =x2+y2、p cos e =x、p sin e =y，將曲線的 方程：p =2cos e +2sin化e為直角坐標(biāo)方程；(n)將直線C2的參數(shù)方程消去t化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離求出圓心 C1 (1, 1)到直線C2的距離

37、d,判斷 出直線與圓的位置關(guān)系，即可求出答案.【解答】解：(1)因為曲線C1的方程為P =2cos e +2sin 0,則P 2=2 p cos e +2 p sin e, 所以C1的直角坐標(biāo)方程是x2+y2=2x+2y ,即(xf) 2+ (y - 1) 2=2;'二-1+t(U)因為直線C2的參數(shù)方程為丄(t為參數(shù)) 所以直線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y+2=0 , 因為圓心C1 (1, 1)到直線C2的距離d= 卮丄2貢>施, 則直線與圓相離，所以求P到直線C2的距離的最大值是3皿，最小值應(yīng).選修4-5 :不等式選講22 . =|x+2| -(I) 當(dāng)a=1時，求函數(shù)f (x

38、)的最大值；4_(U)若f (x )對任意x R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】(I)運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得|x+2| |x - 3| <|(x+2) - ( 3) |=5，即可得到f (x)的最大值；4_4_(n) f (x)w對任意x R恒成立，即為f (x) max=5 - 解不等式可得a的范圍.【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f （x） =|x+2|機3|化由|x+2| 伙-3| <X+（）-（3） |=5 ,故 f （x） < 4,所以，當(dāng)x時，f （x）取得最大值，且為4;2A（n） f （x）w對任意x R恒成立，即為f （x）

39、max=5 -a>01-5計40即有或1即為a>4或0v a< 1.即有a的取值范圍是（0，1 U 4，+w）五岳八校聯(lián)考2015-2016學(xué)年高二（下）期末 數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）11 .設(shè)復(fù)數(shù)z='L （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A .卜 B . i C. 1 D . 12. 6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（ ）22A. C nB. Art23C. A 3D. A33某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為'，那么播下

40、4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( )2”2 TV5開ln2A.:-B .C .-D .二4 .有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f (x),如果f 'x0) =0，那么x=xO是函數(shù) f (x)的極值點，因為函數(shù)f (x) =x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f ' 0) =0，所以，x=0是函數(shù)f (x) =x3的極值點.以上推理中()A .大前提錯誤 B .小前提錯誤 C .推理形式錯誤D .結(jié)論正確5. 已知隨機變量E服從正態(tài)分布N (22), P (EW 4=0.84，則P (< 0=()A. 0.16 B . 0.32 C . 0.68 D . 0.846. 牧場有1

41、0頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02 .設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為E，則DE等于()A. 0.2 B . 0.8 C . 0.196 D . 0.8047. 函數(shù)f (x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f'x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值()A .2個B . 1個C . 3個D . 4個8 .由曲線y=L，直線y=x -及y軸所圍成的圖形的面積為()兀mA .4B . 4C . _D . 69.設(shè)(忑x) 10=a0+a1x+a2x2+ +a10x10，貝U( a0+a2+a10) 2-( a1+a3+a9)2 的

42、值為()A. 0 B . 2 C . - D . 110 .從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任(每班1位 班主任)，要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有()A. 210 B. 420 C. 630 D. 84011.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取 出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為()巴 沖 巴 3A. 8 B. |6 C.6 D.512 .已知函數(shù)f （x） =ex, g （x） =ln 的圖象分別與直線y=m交于A, B兩點，則|AB|的 最小值為（）I胡丄A. 2 B. 2+1 n2

43、C. e2 D. 2e 加二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知函數(shù)y=f （x）的圖象在M （1, f （1）處的切線方程是 匕+2, f （1） +f' 1014.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且v=0.95x+a，則a=.15.從 1=1，1 4=- 1+2），1 4+9=1+2+3，1 4+9 46= - +2+3+4 ），-,推廣到第 n 個等 式為16 .甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先 從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 A1，A2和A3表示由甲

44、罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是 :;（寫出所有正確結(jié)論的編號） 事件B與事件A1相互獨立; A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； P （ B）的值不能確定，因為它與 A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān).三、解答題（共5小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與-均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）且復(fù)數(shù)（z+ai） 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng) 的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.18.若-展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.(1 )求n的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項.(2)

45、此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？19 .某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班 50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計(滿分 150分)， 其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：18.若-展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的 2X2列聯(lián)表: 成績性別 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 男生女生總計(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?kO 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P (K2> k00.150.100.050.0250.0100.0050.001附

46、：K2=(疽+b) +d)佃+右)(b+d)，其中 n=a+b+c+d20 .現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；1_(U)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是 ， 丄答對每道乙類題的概率都是；，且各題答對與否相互獨立.用 X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21 .已知函數(shù) f (x) = (2 a) Inx+ +2ax (a< 0)(I)a=0時，求f (x )的極值；(U)當(dāng)av0時，討論f (x)的單調(diào)性;(川)若對任意的 a (3-, 2, x1 , x2

47、 1 ,3,恒有(m+l n3) a 21 n3 > |f (x1) F( x2) | 成 立，求實數(shù)m的取值范圍.四、請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(共1小題，滿分10分)22 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知曲線 C1Sc 二-1+t的方程為p =2cos 9 +2sin B，直線2的參數(shù)方程為I尸一 1 一 t (t為參數(shù))(I) 將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；(n) P為C1上一動點，求P到直線C2的距離的最大值和最小值.選修4-5 :不等式選講23. =|x+2|-3|-(I

48、)a=1時，求函數(shù)f (x)的最大值；(n)若f (x )=4對任意x R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2015-2016學(xué)年河南省五岳八校聯(lián)考高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的)InS1 .設(shè)復(fù)數(shù)z=二(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A .卜 B . i C. 1 D . 1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的幕運算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)z,可得它的虛部.ln32(i【解答】解：復(fù)數(shù) z= ° =("i) (1

49、- i) =2=1 i，故該復(fù)數(shù)的虛部為-1，故選：C.2. 6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法()22A. C nB. An23C. A 3D. AnA3【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，問題得以解決.【解答】解：從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，故有C93種， 故選：A.3.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為-，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( )7X1ax256A.1B.C. D. ' 【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】根據(jù)題意，播下4粒

50、種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次 獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，丸礙)噲)2二韻故選B.4 .有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如果f 'x0) =0，那么x=xO是函數(shù) f (x)的極值點，因為函數(shù)f (x) =x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f ' 0) =0，所以，x=0是函數(shù)f (x) =x3的極值點.以上推理中()A .大前提錯誤B .小前提錯誤C .推理形式錯誤D .結(jié)論正確【考點】演繹推理的基

51、本方法.【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小 前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù) f (x)，如 果f (x0) =0，那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點”，不難得到結(jié)論.【解答】解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如果f (x0) =0，那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點”，不是真命題, 因為對于可導(dǎo)函數(shù)f (x)，如果f (x0) =0，且滿足當(dāng)x=xO附近的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么 x=xO是函數(shù)f (x)的極值點，二大前提錯誤，故選A.5 已知隨機變量E服從正態(tài)分布N (22), P (EW

52、4=0.84，則P (E理)=()A. 0.16 B . 0.32 C . 0.68 D . 0.84【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】由正態(tài)分布曲線知，P (EW 0=1 P (EW 4).(E J【解答】解：由 P (EW 4=P (E- 2沖'=0.84 .(-<)=1 一鞏筈蘭<?|-)又 P (E< 0=P (E- 2)# 了 口O 口 =0.16.故選A.4O24rX6 .一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02 .設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為E，則DE等于()A. 0.2 B . 0.8 C . 0.196 D

53、 . 0.804【考點】離散型隨機變量的期望與方差.【分析】把每個牛是否得病作為一個實驗，牛發(fā)病的概率是0.02，且牛是否發(fā)病相互之間沒有影響，得到發(fā)病的牛的頭數(shù)為 E服從二項分布，根據(jù)方差的公式 DE =npq,得到結(jié)果.【解答】解：由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實驗結(jié)果都是相互獨立的，/E B (10，0.02 )，由二項分布的方差公式得到DE =10X 0.02 X 0.98=0.196故選C7函數(shù)f （x）的定義域為開區(qū)間（a, b），導(dǎo)函數(shù)fX）在（a, b）內(nèi)的圖象如圖所示，則 函數(shù)f （x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值（）V + i=/Zr）A. 2個 B . 1個 C . 3個 D . 4個【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f'xO在（a, b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù) f （x）只 有在點B處取得極小值.【解答】解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f'x）在（a , b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f （x）只有在點B處取得極小值，在點B 的