五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練——邏輯推理(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上邏輯推理知識(shí)導(dǎo)航 1.在近年來(lái)的許多競(jìng)賽試題中，常常會(huì)見(jiàn)到這樣的一類題目，沒(méi)有或很少給出什么數(shù)量關(guān)系；他們的解決方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行運(yùn)算，較少用到專門的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)行合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問(wèn)題的答案，這就是邏輯推理問(wèn)題。2.邏輯推理問(wèn)題的條件一般說(shuō)來(lái)都具有一定的隱蔽性和迷惑性命且沒(méi)有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問(wèn)題，不僅需要始終抱地靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本規(guī)律-同一律、矛盾律和排中律。（1）“矛盾律”指的是在邏輯推理過(guò)程中，對(duì)同一結(jié)論的推理不能自相矛盾。（2）“排中律”值的是在邏輯

2、推理過(guò)程中，一個(gè)思想或?yàn)檎婊驗(yàn)榧?，不能既不真或?yàn)榧?，不能既不真也不假。?）“同一律”指的是在邏輯推理過(guò)程中，同一對(duì)象的內(nèi)涵必須是確定的，在進(jìn)行判斷和推理的過(guò)程中，每一概念都必須在同一意義下使用，不許偷換。3.邏輯推理問(wèn)題解題的方法一般有：（1）列表畫圖法 （2）假設(shè)推理法 （3）枚舉篩選法精典例題例1：一次網(wǎng)球邀請(qǐng)賽，來(lái)自湖北，廣西，江蘇，北京，上海的五名運(yùn)動(dòng)員相遇在一起，據(jù)了解：（1）王平僅與另外兩名運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)；（2）上海運(yùn)動(dòng)員和另外三名運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)；（3）李兵沒(méi)有和廣西運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)；（4）江蘇運(yùn)動(dòng)員和凌華比賽過(guò)；（5）廣西，江蘇，北京的三名運(yùn)動(dòng)員相互之間都比賽過(guò)；（6）趙林僅與一名運(yùn)動(dòng)

3、員比賽過(guò)。 問(wèn)：張俊是哪個(gè)省市的運(yùn)動(dòng)員？思路點(diǎn)撥此題可用列表畫圖法來(lái)解答?！摆w林僅與一名運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)”，說(shuō)明趙林只比賽過(guò)1場(chǎng)，由（2）、（5）可得知上海、廣西、江蘇、北京運(yùn)動(dòng)員至少都比賽過(guò)2場(chǎng)或以上，趙林只能是湖北運(yùn)動(dòng)員；由（3）、（5）知李兵不是廣西運(yùn)動(dòng)員，也不是江蘇、北京運(yùn)動(dòng)員，李兵只能是上海運(yùn)動(dòng)員；又由（2）、（3）、（6）知，趙林（湖北）與李兵（上海）比賽過(guò)，李兵（上海）與趙林（湖北）、江蘇、北京運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)，可以知道王平肯定是廣西運(yùn)動(dòng)員；由（4）知凌華不是江蘇運(yùn)動(dòng)員，只能是北京運(yùn)動(dòng)員（如下表）；據(jù)此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“”表示肯定）。 湖北廣西江蘇北京上海王

4、平××李兵××××凌華××趙林××××張俊××模仿練習(xí)紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，打開(kāi)各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì)。請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了哪一包？例2：有

5、四人打橋牌（牌中不含大、小王牌，每人共13張牌），已知某一人手中的牌如下：紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色的牌都有；各種花色的牌，張數(shù)不同；紅桃和黑桃合起來(lái)共6張；紅桃和方塊和起來(lái)有5張； 有兩張主牌。試問(wèn)這手牌以什么花色為主牌？思路點(diǎn)撥由于主牌不外乎四種花色之一，因此可以采用假設(shè)推理法。第一步：設(shè)紅桃為主牌。依題意，紅桃為兩張，則黑桃為4張，方塊為3張。一共有13張牌，梅花只能為4張，與黑桃張數(shù)相同，矛盾。第二步：設(shè)方塊為主牌。依題意，方塊為兩張，則紅桃為3張，黑桃也為3張，矛盾。第三步：設(shè)梅花為主牌。因?yàn)橹髋茷閮蓮?，所以黑桃、紅桃，方塊應(yīng)總共為11張，但根據(jù)條件、知，這三種花色的總和應(yīng)少于1

6、1張，又出現(xiàn)矛盾。得出：只能是黑桃為主牌，此時(shí)紅桃4張，方塊1張，梅花6張?？偨Y(jié)：推理的方法很多，如果題目中所涉及的情況只有有限種，我們可以先假設(shè)一個(gè)前提正確，以此為起點(diǎn)，如果推理導(dǎo)致矛盾，說(shuō)明假設(shè)的前提不正確，再重新提出一個(gè)假設(shè)，直至得到符合要求的結(jié)論為此。這種方法叫做“假設(shè)推理法”。模仿練習(xí)從前有三個(gè)和尚，一個(gè)講真話，一個(gè)講假話，另一個(gè)有時(shí)講真話，有時(shí)講假話。一天，一位智者遇到這三個(gè)和尚，他問(wèn)第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“講真話的。”他又問(wèn)第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有時(shí)講真話，有時(shí)講假話?！彼麊?wèn)第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答說(shuō)：“講假話

7、的?！备鶕?jù)他們的回答，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請(qǐng)你說(shuō)出智者的答案。例3：房間里有12個(gè)人，其中有些人總說(shuō)假話，其余的人說(shuō)真話。其中一個(gè)人說(shuō)：“這里沒(méi)有一個(gè)老實(shí)人。”第二個(gè)人說(shuō)：“這里至多有一個(gè)老實(shí)人。”第三個(gè)人說(shuō)：“這里至多有兩個(gè)老實(shí)人。” 如此往下，至第十二個(gè)人說(shuō)：“這里至多有11個(gè)老實(shí)人。”問(wèn)房間里有多少個(gè)老實(shí)人？思路點(diǎn)撥此題的情況比較多，而且各種情況有一定的規(guī)律?？捎妹杜e篩選法：根通常直接采用假設(shè)推理，逐一分析，枚舉所有可能出現(xiàn)的情況，利用矛盾律舍棄不合理的情況，篩選出最后的答案。假設(shè)這房間里沒(méi)有老實(shí)人，那么第1個(gè)人的話正確，說(shuō)正確話的人應(yīng)該是老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有1個(gè)

8、老實(shí)人，那么第212個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有11個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有2個(gè)老實(shí)人，那么第312個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有l(wèi)O個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有3個(gè)老實(shí)人，那么第412個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有9個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有4個(gè)老實(shí)人，那么第512個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有8個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有5個(gè)老實(shí)人，那么第612個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有7個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有6個(gè)老實(shí)人，那么第712個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有6個(gè)老實(shí)人，滿足； 以下假設(shè)有712個(gè)老實(shí)人，均矛盾，所以這個(gè)房間里只有6個(gè)老實(shí)人。模仿練習(xí)有5個(gè)人各說(shuō)了一句話：第1個(gè)人說(shuō)：我們

9、中間每一個(gè)人都說(shuō)謊話；第2個(gè)人說(shuō)：我們中間只有一個(gè)人說(shuō)謊話；第3個(gè)人說(shuō)：我們中間有兩個(gè)人說(shuō)謊話；第4個(gè)人說(shuō)：我們中間有三個(gè)人說(shuō)謊話；第5個(gè)人說(shuō)：我們中間有四個(gè)人說(shuō)謊話；請(qǐng)問(wèn)：五個(gè)人中，誰(shuí)說(shuō)謊話，誰(shuí)說(shuō)真話？例4：小趙、小錢、小孫、小李四人中有兩人在雙休日為社區(qū)做好事，社區(qū)主任把這四人找來(lái)了解情況，四人分別回答如下: 小趙:“小孫、小李中有人做了好事?！?小錢:“小孫做了好事，我沒(méi)有?！?小孫:“小趙、小李中只有1人做了好事?！?小李:“小錢說(shuō)的是實(shí)話?！弊詈笸ㄟ^(guò)仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事實(shí)有出入，到底是誰(shuí)做了好事？思路點(diǎn)撥 此題運(yùn)用一般的假設(shè)推理法，關(guān)鍵是如何去假設(shè)

10、。仔細(xì)分析得出小錢與小李要不同真、要不同假，是我們解題的突破口。題目說(shuō)四人中兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事實(shí)有出入，注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)小錢、小孫都做了好事，或小錢、小孫都沒(méi)有做好事，或小錢做了好事而小孫沒(méi)做好事時(shí)，小錢說(shuō)的話與事實(shí)有出入。因?yàn)樾″X與小李說(shuō)的是一樣的，所以只有兩種可能:要么小錢與小李正確，另兩人錯(cuò)；要么小錢、小李錯(cuò)，另兩人正確。（1）假設(shè)小錢、小李說(shuō)的正確，這時(shí)小孫做了好事，小趙說(shuō)小孫、小李中有人做了好事，小趙說(shuō)的話也正確，這與只有兩人說(shuō)的是事實(shí)矛盾，所以假設(shè)不對(duì)。（2）假設(shè)小趙與小孫說(shuō)的話是正確的，那么做好事的是小趙和小孫，或小錢與小李，

11、或小孫與小李。若做好事的是小趙和小孫，或小孫和小李，則小錢的話也是正確的，與題意不符；若做好事的是小錢與小李，則小錢說(shuō)的話與事實(shí)不符，符合提議，綜上所述做好事的是小錢和小李?？偨Y(jié)：運(yùn)用假設(shè)推理法，如果假設(shè)的不好，可能會(huì)給推理帶來(lái)麻煩，陷入僵局。因此選擇哪一個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)有一定的技巧，平時(shí)解題的時(shí)候應(yīng)事先做分析，找出關(guān)鍵的突破口再做假設(shè)。模仿練習(xí)有三只盒子，甲盒裝了兩個(gè)1克的砝碼；乙盒裝了兩個(gè)2克的砝碼；丙盒裝了一個(gè)1克、一個(gè)2克的砝碼。每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的。聰明的小明只從一只盒子里取出一個(gè)砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過(guò)來(lái)了。你知道這是為什么嗎？鞏固練習(xí)1

12、.在一個(gè)年級(jí)里，甲、乙、丙三位老師分別講授數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、語(yǔ)文、歷史，每位老師教兩門課.現(xiàn)知道：（1）化學(xué)老師和數(shù)學(xué)老師住在一起；（2）甲老師是三位老師中最年輕的；（3）數(shù)學(xué)老師和丙老師是一對(duì)優(yōu)秀的國(guó)際象棋手；（4）物理老師比生物老師年長(zhǎng)，比乙老師又年輕；（5）三人中最年長(zhǎng)的老師住家比其他二位老師遠(yuǎn).問(wèn)甲、乙、丙三位老師分別教哪兩門課？2. 李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽。事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。 第一盤，李明和小華對(duì)張虎和小紅； 第二盤，張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹。 請(qǐng)你判斷，小華、小紅和小林各是誰(shuí)的妹妹。3.某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A、

13、B、C、D、E、F、G、H八位同學(xué)獲前八名，老師讓他們猜一下誰(shuí)是第一名？A：“或者F是第一名，或者H是第一名?！盉：“我是第一名?！盋：“G是第一名。”D：“B不是第一名?！盓：“A說(shuō)的不對(duì)?！盕：“我不是第一名，H也不是第一名?！盙：“C不是第一名?！盚：“我同意A的意見(jiàn)。”老師指出，八人中有三人猜對(duì)了，那么誰(shuí)是第一名？4. 在每星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五講假話，其余各天都講真話。今天甲:“昨天是我說(shuō)謊的日子?！币艺f(shuō):“昨天也是我說(shuō)謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？。5. 公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車。每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志。每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車有兩輛開(kāi)往A市，有三輛開(kāi)往B市；并且他們