2014年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、數(shù)學(xué)中考專家趙老師 微信號(hào)：zhaomath江蘇省無錫市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1（3分）（2014無錫）3的相反數(shù)是（）A3B3C±3D考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是（3）=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2014無錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：二次根式有

2、意義的條件分析：二次根式的被開方數(shù)大于等于零解答：解：依題意，得2x0，解得 x2故選：C點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義3（3分）（2014無錫）分式可變形為（）ABCD考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以1，分式的值不變，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故選；D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變4（3分）（2014無錫）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)

3、都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A平均數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C中位數(shù)D眾數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題5（3分）（2014無錫）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元該店在“61兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種

4、筆共賣出60支，賣得金額87元若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B1.2×0.8x+2×0.9（60x）=87C2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D2×0.9x+1.2×0.8（60x）=87考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程分析：設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60x）支圓珠筆的售價(jià)=87，據(jù)此列出方程即可解答：解：設(shè)鉛筆賣出x

5、支，由題意，得1.2×0.8x+2×0.9（60x）=87故選B點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)根據(jù)描述語找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵6（3分）（2014無錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×4×5÷2=20故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)7

6、（3分）（2014無錫）如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）A1=3B2+3=180°C2+4180°D3+5=180°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、OC與OD不平行，1=3不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OC與OD不平行，2+3=180°不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABCD，2+4=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD，3+5=180°，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）（2014無錫）如圖，AB是O的直徑，CD

7、是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：連接OD，CD是O的切線，可得CDOD，由A=30°，可以得出ABD=60°，ODB是等邊三角形，C=BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論成立解答：解：如圖，連接OD，CD是O的切線，CDOD，ODC=90°，又A=30°，ABD=60°，OBD是等邊三角形，DOB=ABD=60°，AB=2O

8、B=2OD=2BDC=BDC=30°，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；綜上所述，均成立，故答案選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵9（3分）（2014無錫）在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點(diǎn)B（，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+6考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+3，再由題意，知直線b經(jīng)過A（0，3），（，0），求出直

9、線b的解析式為y=x+3，然后將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線a的解析式解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（0，3），B（，0），解得，直線AB的解析式為y=x+3由題意，知直線y=x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到直線b，則直線b經(jīng)過A（0，3），（，0），易求直線b的解析式為y=x+3，將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，所以直線a的解析式為y=x+3+3，即y=x+6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到把直線y=x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到直線b的解析式10（3分）（2014無錫）已

10、知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A6條B7條C8條D9條考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可解答：解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需

11、要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置）11（2分）（2014無錫）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止12（2分）（2014無錫）據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇電力公司分析，我省預(yù)計(jì)今夏統(tǒng)調(diào)最高用電負(fù)荷將達(dá)到86000000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.6×107千瓦考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：

12、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將86000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.6×107故答案為：8.6×107點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（2分）（2014無錫）方程的解是x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公

13、分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2檢驗(yàn)：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解為：x=2故答案為x=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根14（2分）（2014無錫）已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則k的值等于1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：直接把點(diǎn)（2，1）代入雙曲線y=，求出k的值即可解答：解：雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1=，解得k=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象

14、上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式15（2分）（2014無錫）如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于8考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析：由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可解答：解：如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD=8故答案是：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的

15、長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)16（2分）（2014無錫）如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC=30°，AE=3，則AC的長(zhǎng)等于4考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：設(shè)對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，在直角AOE中，利用三角函數(shù)求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可求得解答：解：在直角AOE中，cosEAC=，OA=2，又四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2OA=4故答案是：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確求得OA的長(zhǎng)是關(guān)鍵17（2分）（2014無錫）如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到C，使PC=AP，以AC為對(duì)

16、角線作ABCD若AB=，則ABCD面積的最大值為2考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)分析：由已知條件可知AC=2，AB=，應(yīng)該是當(dāng)AB、AC是直角邊時(shí)三角形的面積最大，根據(jù)ABAC即可求得解答：解：由已知條件可知，當(dāng)ABAC時(shí)ABCD的面積最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面積的最大值為 2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形面積最值的問題的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本題的關(guān)鍵18（2分）（2014無錫）如圖，菱形ABCD中，A=60°，AB=3，A、B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、A和B上的動(dòng)點(diǎn)，則P

17、E+PF的最小值是3考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出P與D重合時(shí)PE+PF的最小值，進(jìn)而求出即可解答：解：由題意可得出：當(dāng)P與D重合時(shí)，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)在BD上，此時(shí)PE+PF最小，連接BD，菱形ABCD中，A=60°，AB=AD，則ABD是等邊三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半徑分別為2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

18、時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）（2014無錫）（1）|2|+（2）0；（2）（x+1）（x1）（x2）2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=32+1=2；（2）原式=x21x2+4x4=4x5點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）（2014無錫）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：考點(diǎn)：解一元

19、二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（1）方程變形得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2），由得：x3；由得：x5，則不等式組的解集為x5點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（6分）（2014無錫）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME考點(diǎn)：全等三角形的

20、判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題解答：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中點(diǎn)，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS），MD=ME點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)22（8分）（2014無錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且ODBC，OD與AC交于點(diǎn)E（1）若B=70°，求CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得AC

21、B=90°，則CAB的度數(shù)即可求得，在等腰AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得DAO的度數(shù)，則CAD即可求得；（2）易證OE是ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得解答：解：（1）AB是半圓O的直徑，ACB=90°，又ODBC，AEO=90°，即OEAC，CAB=90°B=90°70°=20°OA=OD，DAO=ADO=55°CAD=DAOCAB=55°20°=35°；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODO

22、E=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是ABC的中位線是關(guān)鍵23（6分）（2014無錫）為了解“數(shù)學(xué)思想作文對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大？”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）選項(xiàng)幫助很大幫助較大幫助不大幾乎沒有幫助人數(shù)a543269b根據(jù)圖、表提供的信息（1）請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查？（2）算出表中a、b的值（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表分析：（1）用“幫助較大”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）用參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以“幫助很

23、大”所占的百分比計(jì)算即可求出a，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)列式計(jì)算即可求出b解答：解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=543÷43.65%1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244316543269=12441128=116點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24（10分）（2014無錫）三個(gè)小球分別標(biāo)有2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻（1）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任

24、意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）（2）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下，這樣一共摸了13次若記下的13個(gè)數(shù)之和等于4，平方和等于14求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)摸出2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)摸出的次數(shù)、13個(gè)是的和、平方和列出三元一次方程組，然后求解即可解答：解：（1）根據(jù)題意畫出

25、樹狀圖如下：所有等可能的情況數(shù)有9種，其中兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的情況有3種，則P=；（2）設(shè)摸出2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z，由題意得，得，6x=18，解得x=3，把x=3代入得，2×3+z=4，解得z=2，把x=3，z=2代入得，y=8，所以，方程組的解是，故摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)為8點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難點(diǎn)在于（2）列出三元一次方程組25（8分）（2014無錫）（1）如圖1，RtABC中，B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E求

26、證：=（這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；黃金分割分析：（1）利用位置數(shù)表示出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可解答：（1）證明：RtABC中，B=90°，AB=2BC，設(shè)AB=2x，BC=x，則AC=x，AD=AE=（1）x，=（2）解：底與腰之比均為

27、黃金比的等腰三角形，如圖：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出底邊作法是解題關(guān)鍵26（10分）（2014無錫）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過A點(diǎn)的直線與y軸交于B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，AC：BC=3：1（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，其對(duì)稱軸與直線AB及x軸分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若FCD與AED相似，求此二次函數(shù)的關(guān)系式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）過點(diǎn)C作CMOA交y軸于M，則BCMBAO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=，即OA=4CM=4，由此得出點(diǎn)A

28、的坐標(biāo)為（4，0）；（2）先將A（4，0）代入y=ax2+bx，化簡(jiǎn)得出b=4a，即y=ax2+4ax，則頂點(diǎn)F（2，4a），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A（4，0）代入，化簡(jiǎn)得n=4k，即直線AB的解析式為y=kx+4k，則B點(diǎn)（0，4k），D（2，2k），C（1，3k）由C（1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，得出3k=a4a，化簡(jiǎn)得到k=a再由FCD與直角AED相似，則FCD是直角三角形，又FDC=ADE90°，CFD90°，得出FCD=90°，F(xiàn)CDAED再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出FC2=CD2=1+a2，得出FCD是等腰直角三角形，則AED

29、也是等腰直角三角形，所以DAE=45°，由三角形內(nèi)角和定理求出OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=1，進(jìn)而得到此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x24x解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CMOA交y軸于MAC：BC=3：1，=CMOA，BCMBAO，=，OA=4CM=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象過A點(diǎn)（4，0），16a4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，對(duì)稱軸為直線x=2，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4a）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A（4，0）代入，得4k+n=0，n=4k，直線AB的解析式為y=kx+4k，B點(diǎn)坐

30、標(biāo)為（0，4k），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2k），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3k）C（1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，3k=a4a，k=aAED中，AED=90°，若FCD與AED相似，則FCD是直角三角形，F(xiàn)DC=ADE90°，CFD90°，F(xiàn)CD=90°，F(xiàn)CDAEDF（2，4a），C（1，3k），D（2，2k），k=a，F(xiàn)C2=（1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（2+1）2+（2k3k）2=1+a2，F(xiàn)C=CD，F(xiàn)CD是等腰直角三角形，AED是等腰直角三角形，DAE=45°，OBA=45°，OB=OA=4，4k=4，k=1

31、，a=1，此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x24x點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)之間的距離公式、拋物線對(duì)稱軸的求法，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征綜合性較強(qiáng)，有一定難度（2）中得出FCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵27（10分）（2014無錫）某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬千瓦/月該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬元將今年

32、7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額2（萬元）？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由題意可以知道第1個(gè)月的發(fā)電量是300×5千瓦，第2個(gè)月的發(fā)電量為300×4+300（1+20%），第3個(gè)月的發(fā)電量為300×3+300×2×（1+

33、20%），第4個(gè)月的發(fā)電量為300×2+300×3×（1+20%），第5個(gè)月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+20%），第6個(gè)月的發(fā)電量為300×5×（1+20%），將6個(gè)月的總電量加起來就可以求出總電量（2）由總發(fā)電量=各臺(tái)機(jī)器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可；（3）由總利潤(rùn)=發(fā)電盈利發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用，分別表示出1，2，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可解答：解：（1）由題意，得第2個(gè)月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，

34、今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900答：該廠第2個(gè)月的發(fā)電量為1560千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900千瓦；（2）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=60x+1440（1x6）（3）設(shè)到第n個(gè)月時(shí)12，當(dāng)n=6時(shí)，1=9900×0.0420×6=276，2=300×6×6×0.04=432