(完整)中山市高二級2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué).文)

1、中山市高二年級20162017 學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷 （文科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 ）2x0”是“”的1. “x1xA 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C充要條件D. 既不充分也不必要條件x2y21（ a0 ， b 0 ）的一條漸近線方程為y2 x ，則 C 的離心率是2. 雙曲線 C:b2a2A 5B2C 25D23設(shè)命題 p ：x (0,) ，xlog 2 x ，則p 為A x(0,) ，xlog 2 xB x(0,) ，xlog 2 xC x(0,) ，xlog 2xD x(

2、0,) ，xlog 2 x4. 等比數(shù)列 an 中， Tn 表示前 n 項的積，若 T5 1，則A a11B a3 1C a4 1D a5 1已知集合 A x | x22x80 ，B x |1 x5, UR，則CU(AUB)5A( 4,1B 4,1)C ( 2,1D 2,1)錯誤 !未找到引用源。6.已知 a0 ， b 0 ， ab1，則12 的最小值為abA 4B 8C2 2D3227.數(shù)列 an滿足： an 12an1，則數(shù)列an 1 是A 等比數(shù)列B等差數(shù)列C擺動數(shù)列D常數(shù)列8.x2y2x2y21(k<9)有相同的曲線91 與k9 k2525A. 短軸B. 準(zhǔn)線C. 焦點D. 離心

3、率9.已知數(shù)列an是等比數(shù)列， 數(shù)列 bn是等差數(shù)列， 若 a1a6a1133, b1 b6 b11 7 ,則 b3b9 的值是1 a4 a8A.7777B.4C .D.43310. 某同學(xué)利用圖形計算器探索兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系，如下圖所示.高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第1頁（共 4 頁）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)改變參數(shù) a 值，兩函數(shù)圖像的位置關(guān)系有相交與相離，試問當(dāng)兩函數(shù)圖像相離時，實數(shù) a 的取值范圍是A. (2,2)B.( 2,2C., 2 U2,D. (,2)11設(shè)曲線 yxn 1( nN* ) 在點（1， 1）處的切線與x 軸的交點的橫坐標(biāo)為xn ,則log 2017 x1log 2017 x2ggg

4、log 2017x2016 的值為Alog 2017 2016B log 2017 2016 1C 1D 1x2y21(ab0) ，則橢圓在其上一點12. 已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為b2a2A( x0 , y0 ) 處的切線方程為x0 xy0 y1 ，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：a 2b2222 點 B 為 C1在第一象限中橢圓 C1 : x2y21(a b0) ，其焦距為 2，離心率為ab2的任意一點，過B 作 C1 的切線 l ， l 分別與 x 軸和 y 軸的正半軸交于C, D 兩點，則OCD面積的最小值為A 2B 2C 3D22二、填空題（本大題共4 小題， 考每小題 5 分，

5、共 20 分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）x13.若函數(shù) f ( x)x 在 xx0 處取得極值，則x0.exy40y 的最大值是14.已知實數(shù) x, y 滿足 y10，則 z.x10x15.傾斜角為45的直線l經(jīng)過拋物線 y28x 的焦點F，且l與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=.16.在 V ABC 中角 A，B，C 的對邊分別是 a,b,c ，且 a sin Absin B c sin C23a ，則sin B sinC3高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第2頁（共 4 頁）角 C大小為.三、解答題（本大題共6 小題，共70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17（.本小題滿分12 分）已

6、知數(shù)列 an 為等差數(shù)列， a23,a47 ；數(shù)列 bn 是公比為 q(q1)的等比數(shù)列，且滿足集合 b1 ,b2 ,b3 1,2,4 .（ 1）求數(shù)列 an ， bn 的通項公式；（ 2）求數(shù)列 anbn 的前 n 項和 Sn .18.（本小題滿分12 分）已知ABC 的三個內(nèi)角A, B, C 所對的邊 分別為 a, b, c ， A 是銳角，且3b2a sin B .（ 1） 求 A ；（ 2） 若 a7 ，ABC 的面積為 10 3，求 bc 的值19. （本小題滿分10 分）某工廠用7 萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2 千元，每年投保、 動力消耗的費(fèi)用也為 2 千元，每年的保養(yǎng)、

7、 維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為 2 千元，第二年為 3 千元，第三年為 4 千元，依此類推，即每年增加 1 千元問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第3頁（共 4 頁）20. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x) x3ax2b 的圖象在點 P(1,0) 處（即 P 為切點）的切線與直線3xy 0 平行 .（ 1）求常數(shù)a 、 b 的值；（ 2）求函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 0,t (t0) 上的最小值 .21（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C1x 2y21(ab0) 的一個焦點與拋物線:2b2aC2 : y22 px( p 0) 的焦

8、點 F 重合，且點F 到直線 xy10 的距離為2 ，C1與C2的公共弦長為2 6 .（ 1）求 F 的坐標(biāo)；（ 2）求橢圓 C1 的方程 .22. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x) x2(2a1)x a ln x .（ 1）若 f (x) 在區(qū)間 1, 2 上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)x 的取值范圍；（ 2）函數(shù) g (x)(1 a)x ，若 x01,e 使得 f ( x0 )g ( x0 ) 成立，求實數(shù)x 的取值范圍 .高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第4頁（共 4 頁）中山市高二年級20162017 學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷 （文科） 答案BABBADACDBCD13. 114 315

9、 1616.3171a1 ,d 1a2a1d3 3a4a13d7a11, d2 4an1n1 22n 1 5 bn1b1,b2 , b31,2,4b11,b22, b34 6 b11, q2,bn12n 172 sn(a1a2an ) (b1b2bn )8n(12n1)1(12n )11=2+12=n22n11218.13b2a sin B3sin B2sin Asin Bsin A3, 4 2AA60. 6 2S1 bc sin A3 bc10 3bc40 924a2b2c22bc cos A49b c13 .1219.nn高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第5頁（共 4 頁）0.20.30.40.1(n

10、1)n23n 2分，20 總費(fèi)用為：7 0.20.2nn23nn27n. 4分207.2207.2n27nn7.2n年的年平均費(fèi)用為 :y200.35 6分n(),20nQ n7.227.21.2,等號當(dāng)且僅當(dāng)n7.2即 n12時成立 . 8分20n2020nymin0.35 1.2 1.55(萬元） 9 分答：這臺機(jī)器最佳使用年限是12 年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55 萬元10 分20. 解：（ 1） f '( x)3x22ax . 2 分因為函數(shù)f ( x) x3ax2b 的圖象在點P(1,0) 處的切線與直線3xy 0 平行，所以f '(1)32a3 ，即 a3. 4

11、分又 f (x)x3ax2b 過點P(1,0)，b2 . 6分（ 2）由（ 1）知， f ( x)x33x22 ， f '(x)3x26x . 7 分令 f '( x)0 ，則 x0 或2. 8分易知 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),(2,) ，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2) .10 分當(dāng) 0t2 時， f (x) 的最小值為f (t )t33t 22 ；當(dāng) t2時， f ( x) 的最小值為f (2)2 .12 分21解：（ 1） C2 : y22 px 的焦點 F 的坐標(biāo)為 ( p ,0) 1分2| p1|由點 F 到直線 xy 10的距離為 2得 22 3分2 p0解得

12、 p2 4 分 點 F 的坐標(biāo)為 (1,0) 5分（ 2）又 F (1， 0)為橢圓的一個焦點 a2b21 6 分 C1 與 C2 的公共弦長為26 ， C1 與 C2 都關(guān)于 x 軸對稱，而 C2 的方程為 y24x ，從而 C1 與 C2 的公共點的坐標(biāo)為 (3, 6) 8 分29 6 4a2b2 1 高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第6頁（共 4 頁）聯(lián)立解得 a29, b28 ，11分 C1 的方程為x2y2112分9822. 解： f ' ( x)(2 x1)(xa)LLLLL2分x當(dāng)導(dǎo)函數(shù) f '( x) 的零點 xa 落在區(qū)間(1,2) 內(nèi)時，函數(shù) f (x) 在區(qū)間 1,2上就不是單調(diào)函數(shù)，所以實數(shù) a 的取值范圍是：a 1,或 a2 ；LLLLL6分（也可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題。酌情給分。）（還可以對方程 (2 x1)(x a) 0 的兩根討論，求得答案。酌情給分）由題意知 ,不等式 f ( x)g( x) 在區(qū)間 1,e 上有解，即 x 22xa(ln xx)0 在區(qū)間 1,e 上有解LLLLL7 分Q當(dāng) x 1,e 時， ln x1x （不同時取等號） ，ln xx 0 ，ax22x 在區(qū)間 1,e上有解L L