2012年第十二屆子陵杯八年級數(shù)學競賽（二試）試題

1、2012年第十二屆子陵杯學科競賽（二試）八年級數(shù)學試卷一選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1. 下列運算正確的是（ ）A.B.C.D.2下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.3.在下列命題中，真命題是（ ）A. 兩條對角線相等的四邊形是矩形 B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4. 如圖，以平行四邊形ABCD對角線的交點為坐標原點建立平面直角坐標系若點D的坐標為（3，2），則點B的坐標為（ ）A.（3，2） B.（2，3） C.（2，3） D.（3，2）5.余姚某校為了了解

2、學生在校午餐所需的時間，抽量了20名學生在校午餐所需時間，獲得如下的數(shù)據(jù)（單位：分）： 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16.若將這些數(shù)據(jù)以4分為組距進行分組，則組數(shù)是（ ）A4組 B5組 C6組 D7組6.順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是（ ）A平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形7.有一天，某市一家珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，盜走了價值10萬元珠寶，經(jīng)過公安干警兩個多月的偵查，鎖定犯罪嫌疑人必是A、B、C、D四人中的一人，經(jīng)審訊，四人提供了下面的口供。A說：“珠寶被盜那天，我在別的城市，所以我不可能作

3、案”；B說：“D是偷盜珠寶的人”；C說：“B是偷盜犯，三天前我看見他在黑市上賣珠寶”；D說：“B同我有仇，有意誣陷我，我不是罪犯”。經(jīng)過進一步調(diào)查取證，這四人只有一個人說的是真話。你知道犯罪嫌疑人是誰嗎？這四個人中誰說的是真話？（ ） AA D BB D CB C D.D B8.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形，圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C . D.9如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是（ ） S1、S2 ，那么S1、S2的大小關系是 A、S1 S2 B、S1 = S2 C、S1 S2 D、S1、S2 的大小關系不確定10如圖，

4、在五邊形ABCDE中，BAE=120°, B=E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點M，N，使得AMN的周長最小時，則AMN+ANM的度數(shù)為（ ）A. 100° B90° C. 120° D，60°二填空題 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)11、求代數(shù)式有意義時的的范圍是 。12寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題_13、關于x的方程(k2)x24x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k滿足的條件是_14直角三角形的兩條邊分別是4和3，則其斜邊的長為 15、如圖，在ABC中，AB=AC=5，

5、BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN=_第15題圖16在ABC中，AB6，AC8，則BC邊上中線AD的取值范圍為 17如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊ABD第17題圖和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=300，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；DBFEFA.其中正確結(jié)論的序號是_18在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC內(nèi)一點，且PA，PC5，APB=135°,則PB 19如圖a是長方形紙帶，DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是 .ADACB

6、AEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA圖b圖c圖a第19題圖20.如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 三解答題（本題有7題，共60分）21、計算 （每小題3分，共6分）（1） + （2） 22. 解下列方程：（每小題4分，共8分）（1） （2）23（本題6分）（1）分別化簡，（2分）如圖的4×4的方格內(nèi)畫ABC，使它的頂點都在格點上，三條邊長分別為2， 。（4分）24（本題8分）已知：如圖，E是矩形ABCD邊CB延長線上一點，CECA

7、，F(xiàn)是AE的中點。求證：BFFD 25.（本題10分）某中學八年級共有600名學生，學校為了增強學生的國防意識，在本年級進行了一次國防知識測驗為了了解這次測驗的成績狀況，從中抽取了50名學生的成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖如圖所示（成績都取整數(shù)）（1）第四個小組和第五個小組的頻數(shù)各是多少?（2）50名學生的成績的中位數(shù)在哪一范圍內(nèi)?（3）這次測驗中，八年級全體學生成績在80分以上的人數(shù)約是多少?（4）估計這次測驗中，八年級全體學生的平均成績是多少分?（第25題）26（本題10分）商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商

8、品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1） 當每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達1500元？（3）商家應把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？27. （本題12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O連接AF、CE, （1）如圖1，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿AFB和CDE各

9、邊勻速運動一周即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關系式答案一選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）12345678910CCCACCABAC二填空題 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)11X0.5且x2 12如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 13K<6且k 2 1

10、45或4 152.4 161<AD<7 17 18 19120 20 三解答題（本題有7題，共60分）21、計算 （每小題3分，共6分）（1） + （2） 解： 4 解：322. 解下列方程：（每小題4分，共8分）（1） （2）解： 解：x1= x2=x1=-2,x2=1 23（本題6分）（1）分別化簡，（2分）(2)如圖的4×4的方格內(nèi)畫ABC，使它的頂點都在格點上，三條邊長分別為2，。（4分）解：略24（本題8分）已知：如圖，E是矩形ABCD邊CB延長線上一點，CECA，F(xiàn)是AE的中點。求證：BFFD 解：連結(jié)DB,交AC于點O,連結(jié)OF.25.（本題10分）某中學八

11、年級共有600名學生，學校為了增強學生的國防意識，在本年級進行了一次國防知識測驗為了了解這次測驗的成績狀況，從中抽取了50名學生的成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖如圖所示（成績都取整數(shù)）（1）第四個小組和第五個小組的頻數(shù)各是多少?（2）50名學生的成績的中位數(shù)在哪一范圍內(nèi)?（3）這次測驗中，八年級全體學生成績在80分以上的人數(shù)約是多少?（4）估計這次測驗中，八年級全體學生的平均成績是多少分?（第25題）解:(1)13， 10(2)69.579.5(3)276(4)77.326（本題10分）商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，

12、當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1） 當每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達1500元？（3）商家應把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？解：（1）60件，盈利1200元（2）150或170元（3）定價為160元，最大利潤為1600元。27. （本題12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O連接AF、CE, （1）如圖1，求

13、證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關系式解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足為O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四邊形AFCE為平行四邊

14、形，又EFAC，四邊形AFCE為菱形，設菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=（8-x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）顯然當P點在AF上時，Q點在CD上，此時A、C、P、Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點在AB上時，Q點在DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形因此只有當P點在BF上、Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA，點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，PC=5t，QA=12-4t，5t=12-4t，解得t=4/3，以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是