直線地全參數(shù)方程練習

1、實用標準文案直線的參數(shù)方程練習一、選擇題：1、直線x2 t(t 為參數(shù)上與點 A，3)的距離等于1的點的坐標是( ) 3)(2ytA(1 ， 2) 或(3 ，4)B(22 ，32 )或(22 ，32 )C(22 ，3 2 )或(2 2 ，3 2 )2222D(0 ， 1) 或(4 ，5)xat cos（t 為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對2、在參數(shù)方程bt siny應的參數(shù)值分別為t 1、t 2，則線段 BC的中點 M對應的參數(shù)值是（）3. 經過點 M(1，5) 且傾斜角為的直線，以定點M到動 點 P 的位移 t 為參數(shù)的3參數(shù)方程是 ()x 11 tx 11 tx 11 tx 11

2、 tA.2B.2C.2D.23 t3 t3 t3 ty 5y 5y 5y 522224. 參數(shù)方程 xt1(t 為參數(shù) ) 所表示的曲線是 ()ty2A. 一條射線B.兩條射線C.一條直線D.兩條直線5、若直線的參數(shù)方程為x12t）y2(t為參數(shù) ) ，則直線的斜率為（3tA 2B 233C 3D 322精彩文檔實用標準文案x2 sin 2( 為參數(shù) ) 化為普通方程為（）6、將參數(shù)方程sin2yA yx2B yx2C yx2(2x3)D yx2(0y1)x2t(t為參數(shù) ) 被圓 ( x3)2( y1)225 所截得的弦長為（）7、直線1tyA 98B 401C 82D93434x11 t8

3、、直線23 t(t為參數(shù) ) 和圓 x2y216 交于 A, B 兩點，y332則 AB 的中點坐標為（）A (3,3)B (3,3)C(3,3)D (3, 3)二、填空題：1、直線 l 過點 M 0 1,5，傾斜角是，且與直線 xy 2 30交于M，則MM03的長為 _.2、直線的參數(shù)方程為x tsin 20 3( t 為 參 數(shù) ) ， 則 直 線 的 傾 斜 角y tcos 20為3、直線 xt cos與圓 x4 2cos相切，則_.yt siny2sin4、直線 x22t t為參數(shù) 上與點 P 2，3 距離等于 2的點的坐標是 .y32t已知雙曲線 x2y2，過點 P（ ， ）的直線交

4、雙曲線于 P1，P2，線段5.-2 = 121P1P2 的中點 M的軌跡方程是 _.6、一個小蟲從 P（ ， ）出發(fā)，已知它在x 軸方向的分速度是，在 y 軸方向12- 3的分速度是 4，小蟲 3s 后的位置 Q的坐標為 _.7、點 A（-，）關于直線 l ：xy+1 =0的對稱點A的坐標為_.1 - 22-3'精彩文檔實用標準文案、直線l 過點 P，其參數(shù)方程為x =1 - t ，(t 是參數(shù))，直線 l 與直線2x8(12)y =2 + ty交于點Q，PQ2 =0+ -=_.三、解答題：1過點 P(10 ,0) 作傾斜角為的直線與曲線 x212 y21交于點 M ,N ，2求 PM

5、PN 的最小值及相應的的值。2、經過點 P，2)，傾斜角為的直線l 與圓 x2 y2= 9相交于 A，B 兩點，( - 14+求 PA+ PB和 PA · PB的值。3、已知拋物線 y2 = 2 px，過焦點 F 作傾斜角為 的直線交拋物線于A，B 兩點，2p求證： AB = sin 2 。4、已知橢圓的中心在原點，焦點在 x 軸上，過橢圓左焦點 F 且傾斜角為 60°的直線交橢圓于 A，B 兩點，若 FA =2FB，求則橢圓的離心率。5、已知直線 l ： ykx(k22 2) 交拋物線 yx22x 2于 P1 , P2 兩點，在線段P1 P2上取一點，使1| 、 |OQ|

6、、 |OP2| 成等比數(shù)列，求 Q點的軌跡方程。|OP探究：2 右支的割線，又過右焦點作平行于1、過點 B(0, a) 作雙曲線x2y2aFBCDBD的直線，交雙曲線于 G、H兩點。（1）求證： BCBD2 ；GFFH（2）設 M為弦 CD的中點， S MBF3 2 a 2 , 求割線 BD的斜率。、過邊長 a為的正三角形重心G2、 ，設|EG|=p ,|FG|= q .作一直線交兩邊于2EF求證： 1119 .p 2q2pqa 2參考答案一、選擇題 :ABDBDCCD二、填空題 :1 、 106 3 2 、1100 3、，或 54 、（-1 ，2）或（ -3 ，4）66精彩文檔實用標準文案、

7、x2-y2x y、（， ） 、33432，、25 2-4+=06-8127(-1313) 8三、解答題1、解：設直線為x10t cos(t為參數(shù) ) ，代入曲線并整理得2yt sin(1 sin2)t 2( 10 cos)t3023則PM PNt1t221sin2所以當 sin 21時，即2， PMPN 的最小值為 3，此時。42x =-1 +2t ，、解：直線 l 的方程可寫成22，代入圓的方程整理得： t+ 222y=2 +t2t-，設點 A， B 對應的參數(shù)分別是t 1 ，t 2，則 t 1t 2= -，t 1 · t 2= -4=0+2，由 t 1 與 t 2 的符號相反知

8、PAPB|t 1t 2t 1-t 2| =4+=| +| = |( t 1 +t 2) 2- 4 t 1 ·t 2 = 32，PA · PB =| t 1 · t 2 | = 4 。3、解：由條件可設 AB的方程為 x =pcos ，( t 是參數(shù) ) ，代入拋物線2 + ty =t sin方程，得 t 2 sin 2 - 2pt cos - p2 = 0 ，由韋達定理：pt 1 + t 2=2 cos，2sin，AB= |t 1-t 2(t 1-t 2 2- 4t 1· t 2=2t 1· t 2p| =)=-2sin4p2cos24p22p

9、sin 4 + sin 2 =sin 2。精彩文檔實用標準文案x2y24、解：設橢圓方程為a2 +b2 = 1 ，左焦點 F1 （c，0），直線 AB的方程為xc1t ，= -+ 21 23 2224y =3，代入橢圓整理可得： ( 4b + 4a ) t-bct- b = 0，由于2tt 1 + t 2 = 1b2c23 2 = - t 2，t 1t2 ， 則4b+ 4a，2×得：4= - 2t 1·t 2 = - 1-b22+23 2 = - 2 t 24b + 4ac21b23a 2，將 b2=a2-c2 代入，2= 4+ 422222c2428 c= 3 a+ a-

10、c，得 e = a2 = 9，故 e = 3。5、解：設直線的參數(shù)方程為xt cos，（ t 為參數(shù)）yt sin其中 是直線的傾斜角， tank將它代入拋物線方程得t2 cos2(sin2cos ) 2 0t2設方程的兩根為 t1 ,t 2 ，則t1t2cos2由參數(shù)的幾何意義知OP1t 1 , OP2t2 .2設 Q點對應的參數(shù)為 t ，由題意知 tt1t2t 0, tt1 t22 (cos0)cos精彩文檔實用標準文案x22cos則 Q點對應的坐標 ( x, y) 有cos2y2ksincos從而點的軌跡方程是 x2 且 y 4 2 2 .探究：1、（1）證明：當 a0 時，設直線的傾斜

11、角為，則割線的參數(shù)方程為xt cos（ t 為參數(shù)）yat sin則過焦點 F 平行于 BD的直線 GH的參數(shù)方程為x2a t cos （t 為參數(shù)）yt sin將代入雙曲線方程，得 t 2 cos2 2at sin2a20設方程的解為 t1 ,t 22a2，則有 BC BD t1t 2,cos2a2BCBD2.同理， GH FHFG FH,GFFHcos2當 a0 時，同理可得上述結果。（2）解：當 a0 時，首先確定割線BD的斜率范圍，顯然 1 tan2 ，BC BD t1t2a sin于是 BM202cos2tan2 0 a2a tan設 F 到 BD的距離為 d，則 d,secsec精彩文檔實用標準文案1(asin)2a tana 3 2a2 ,2cos2sec2tan3 2 或 tan2(舍)4同時，當 a0 時，2tan1同理可求得 tan324綜上可知， BD的斜率為 32 或 - 3 2 。442、證明：建立如圖所示的坐標系,yxO設直線 EF的傾斜角為，則過G點的直線 EF的參數(shù)方程為x3 at cos，3yt sin又直線與的方程為x23y20,OAOB精彩文檔實用標準文案將代入，得 (cos23sin 2 )t 2 2 3acosta233由直線參數(shù)方程的幾何意義知，方程的兩根t1, t2 分