2020年初二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第二學(xué)期期中階段測(cè)試初二數(shù)學(xué)本試卷分第卷 （選擇題） 和第卷（非選擇題） 第卷附加題三部分， 其中第卷（選擇題）和第卷共 100 分，第卷 20 分，考試時(shí)間 100 分鐘。第卷（共 30 分）一、選擇題： ( 本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 ).1. 下列各式中，運(yùn)算正確的是（）2a 3333 b 822 c 2+32 3 d2. 下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（） a 15b 12c 13(2)22d 93. 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）a 1， 2 ， 3 b3，4，5c 5， 12

2、，13d2，2，314. 如圖，矩形 abcd中，對(duì)角線 ac， bd交于 o點(diǎn) 若aob60° ，ac 8，則 ab的長(zhǎng)為（）.a 4b 43 c 3d55. 如圖，點(diǎn) a 是直線 l 外一點(diǎn)，在 l 上取兩點(diǎn) b、c，分別以 a、c 為圓心， bc、ab長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) d，分別連接 ab、ad、cd，則四邊形 abcd一定是（）a. 平行四邊形b矩形c菱形d正方形6. 用配方法解方程 x22x30，原方程應(yīng)變形為（）a ( x1)22 b ( x1)24 c ( x1)24d ( x1)227. 如圖，在平行四邊形 abcd中，bad的平分線交 bc于點(diǎn) e，abc的平

3、分線交 ad于點(diǎn)f，若 bf12，ab 10，則 ae的長(zhǎng)為（）a 13b14 c 15 d 168. 下列命題中，正確的是（） a. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 b對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 c兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 d對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形9. 如圖，一根木棍斜靠在與地面（ om）垂直的墻（ on）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為 p，若木棍 a端沿墻下滑，且 b沿地面向右滑行 .在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn) p到點(diǎn) o的距離（）a. 不變 b變小 c 變大 d 無法判斷10. 如圖，在菱形 abcd中，bad60°， ab2，e 是 dc邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， f 是 ab

4、邊上一點(diǎn)，aef30°設(shè) de x，圖中某條線段長(zhǎng)為 y，y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）a線段 ecb線段 aec線段 efd線段 bfnapmob第 9 題圖第 10 題圖第卷( 共 70 分)二、填空：（每小題 2 分，共 10 個(gè)小題，共 20 分） 11寫出一個(gè)以 0， 1 為根的一元二次方程12. 如果 x3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， 那么 x 的取值范圍是13. 一元二次方程x2 kx3=0 的一個(gè)根是 x=1，則 k 的值是14. 如圖，為了檢查平行四邊形書架abcd的側(cè)邊是否 與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線 a

5、c， bd的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說出其中的數(shù)學(xué)原理15. 某城 2016 年底已有綠化面積 300 公頃，經(jīng)過兩年綠化， 綠化面積逐年增加， 預(yù)計(jì)到 2018年底增加到 363 公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意所列方程是16. 如圖， de為 abc的中位線，點(diǎn) f在 de上，且afb90°，若 ab5，bc 8，則 ef的長(zhǎng)為17. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程是ax2x10 有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍18. 如圖，矩形 abcd中， ab=3,bc=5.過對(duì)角線交點(diǎn) o作 oeac交 ad于 e,則 ae的長(zhǎng)是19. 如圖，將矩形 a

6、bcd沿對(duì)角線 bd所在直線折疊，點(diǎn) c落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為 c， bc與 ad交于點(diǎn) e，若 ab=3，bc4，則 de的長(zhǎng)為20. 如圖，正方形 abcd的面積是 2， e，f，p 分別是 ab，bc，ac上的動(dòng)點(diǎn)， pepf的最小值等于c'a eddc pfb caeb第 18 題圖第 19 題圖第 20 題圖三、解答題：（ 21，22 題每小題 4 分， 23，24， 25 每題 5 分， 26 ，27 每題 6 分， 28 題 7 分；共計(jì) 50 分）21計(jì)算（ 1） 188(31)(31) ；（2） ( 123)621222解方程： （1）x26x50 ；（2）2 x2

7、3x10 23. 如圖，在四邊形 abcd中， b 90o， ab=bc=，2 ad1，cd3d求 dab的度數(shù)a24. 列方程或方程組解應(yīng)用題bc 如圖，要建一個(gè)面積為 40 平方米的矩形花園abcd，為了節(jié)約材料，花園的一邊 ad靠著原有的一面墻，墻長(zhǎng)為 8 米（ ad8），另三邊用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)為24 米，求花園一邊 ab的長(zhǎng)25. 如圖，四邊形 abcd中， ab/cd，ac平分 bad， ce/ad 交 ab于 e.求證：四邊形 aecd是菱形 .dca26. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2（1） 求 m 的取值范圍；(2m2) xm2eb40 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2

8、） 若 m 為負(fù)整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m 的值27. 如圖，四邊形 abcd是矩形，點(diǎn) e在 cd邊上，點(diǎn) f 在 dc延長(zhǎng)線上， aebf（1） ）求證：四邊形 abfe是平行四邊形（2） ）若 bef dae，ae 3， be4，求 ef的長(zhǎng)28. 如圖，在正方形 abcd中，點(diǎn) m在 cd邊上，點(diǎn) n在正方形 abcd外部，且滿足 cmn90°， cmmn連接 an， cn，取 an的中點(diǎn) e，連接 be，ac，交于 f 點(diǎn)（1） 依題意補(bǔ)全圖形；求證： be ac（2） ）請(qǐng)?zhí)骄烤€段 be，ad， cn所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3） ）設(shè) ab 1，若點(diǎn)

9、m沿著線段 cd從點(diǎn) c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) d，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段 en所掃過的面積為（直接寫出答案）adm3bc第卷附加題（共 20 分）附加題（ 1 題 6 分， 2 題 7 分， 3 題 7 分，共 20 分）1. 如圖 1，將邊長(zhǎng)為 1 的正方形 abcd壓扁為邊長(zhǎng)為 1 的菱形 abcd在菱形 abcd中， a的大小為 ，面積記為 s6（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：30°45°60°90°120°135°150°s11222（2） ）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中， 菱形的面積隨著 a大小的變化而變化， 不妨把菱形 的面

10、積 s 記 為 s( ) 例如 ： 當(dāng) 30° 時(shí)，ss(30 )1 ； 當(dāng) 135° 時(shí)，2ss(135 )2 由上表可以得到2s(60 )s (°) ； s(150 )s (°) ，由此可以歸納出s(180)s() （3） ） 兩塊相同的等腰直角三角板按圖2 的方式放置，ad 2 ， aob ，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）圖 2圖 22. 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程mx23(m1) x2m30(m3) （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ，且

11、 x1x2 求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ， x2 （用含 m的代數(shù)式表示）；若 mx184x2 ，直接寫出 m的取值范圍3. 閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖 1，在平行四邊形 abcd中， e是 ad上一點(diǎn)， ae=ab， eab=60°，過點(diǎn) e作直線ef，在 ef上取一點(diǎn) g，使得 egb=求證： eg =ag+bg.eab，連接 ag.小明同學(xué)的思路是：作 gah= eab交 ge于點(diǎn) h，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理解決問題.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1） ）完成上面問題中的證明；（2） ）如果將原問題中的“ eab=60°”改為“ eab=90°”，

12、原問題中的其它條件不變 （如圖 2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段 eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .（1） ）證明：aedgfb圖 1c（2） ）解：線段 eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系為.證明：a ed gb c圖2f初二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共30 分每小題 3 分，）題12345678910號(hào)答badaacddab案二、 填空題（每小題 2 分，共 20 分請(qǐng)將答案寫在橫線上）二、填空題：（共 20 分）11.2xx0 或x( x1)012.x 313.214.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角；15.300(1+x ) 2 =36316.1.517. a-1

13、4且 a018.3.419.25 20.2821（ 1）解：解：188(31)(31) ； 3222(31) 3 分224 分（ 2）原式(233)622, -2分2 3362 3322 3 分 922 82 .4 分22（ 1）解：移項(xiàng)，得2x6x50x26x5 配方，得x26 x959 ，1 分所以， ( x3)24 2 分由此可得 x32，所以，x15 ，x21 4 分（ 2）解： a2 ， b3 ， c1 1分2b4ac2(3)42(1)170 2 分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根bb 24acx2a317 ，4x123. 解：連接 ac3174， x23174d4 分a在 rt abc中，

14、 b 90o， ab bc 2， bac acb45°，1 分6bc ac2ab2bc2 13 ac2 2 2 分 ad 1， cd 3， ac2ad2cd2 3 分在 acd中，ac2ad2cd2 ， acd是直角三角形，即 dac 90o4 分 bad bac+ dac， bad 135o5 分24. 解：設(shè) ab 的長(zhǎng)為 x 米，則 ad=bc=(242x ) 米.(242 x) 2 x40 2 分x212x200( x10)( xx110, x22)02 4 分當(dāng) x110, ad4當(dāng) x22, ad20q ad8,ad4x10 5 分答： ab的長(zhǎng)為 10 米25. 證明：

15、 ab cd， ce ad四邊形 adce是平行四邊形1 分 ac平分 bad dac= abcd dca= dac=eac 2 分eac 3 分dca ad=dc4 分四邊形 adce是菱形 5 分2226. 解：（1）一元二次方程x2(2m2) xm24 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2b4ac(2 m2)41(m4) 1 分8m200 2 分 m（ 2） m 為負(fù)整數(shù)，5 3 分2 m1 或 2 4 分當(dāng) m1 時(shí)，方程x230的根為 x3 ， x23 不是整數(shù)，不符合題意，1舍去5 分當(dāng) m2 時(shí)，方程x22x0 的根為 x10 ， x22 都是整數(shù)，符合題意綜上所述 m2 6 分27.

16、（ 1）證明：四邊形abcd是矩形 , ad bc, d bcd90°. bcf180° bcd180° 90°90°. d bcf.-1分在 rt ade和 rt bcf中,aebf ,adbc.rtadertbcf.-2分 1 f. ae bf. ae bf,四邊形abfe是平行四邊形.-3分（ 2）解： d90°, dae 190°. bef dae, bef 190°. bef 1 aeb180°, aeb90° .-4分在 rt abe中, ae=3，be=4，abae2be 2324

17、25 .四邊形 abfe是平行四邊形 ,efab5.-6分28. （ 1）依題意補(bǔ)全圖形 .解法 1：證明：連接 ce.四邊形 abcd是正方形 , bcd90°,ab bc.-1分 acb acd 12 bcd45°. cmn90°,cm mn, mcn45°. acn acd mcn90°.在 rt acn中, 點(diǎn) e 是 an中點(diǎn) , aece12-2分 ae ce, ab cb,點(diǎn) b， e在 ac的垂直平分線上 . be垂直平分 ac.an. beac.-3分解法 2：證明：連接 ce.四邊形 abcd是正方形 , bcd90

18、6;,ab bc. acb acd 12 bcd45°. cmn90°， cm mn, cmn是等腰直角三角形. mcn45°. acn acd mcn90°.在 rt acn中, 點(diǎn) e 是 an中點(diǎn) , ae ce 12an.在 abe和 cbe中,aece ,abcb,bebe. abe cbe（ sss）. -2分 abe cbe. ab bc,beac.-3分（ 2） be 22ad 12cn（或 2be2 ad cn）. -4分證明： ab bc, abe cbe, affc.點(diǎn) e是 an中點(diǎn), aeen. fe是 acn的中位線 . fe

19、 12cn. beac, bfc90°. fbc fcb90°. fcb45°, fbc45° . fcb fbc. bfcf.22在 rt bcf中, bfcfbf,2bf22-5分四邊形 abcd是正方形 , bcad.bc. bf 22ad. bebf fe,be22ad12cn.-6分（3）3.-47 分附加題：1. （ 1） 22； 3 ； 322； 1 . （說明：每對(duì)兩個(gè)給1 分） -2分2（2）120；30；.-4分（說明：前兩個(gè)都答對(duì)給1 分，最后一個(gè) 答對(duì)給 1 分）（ 3）答：兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等.證明：將 abo沿 ab翻折

20、得到菱形 aebo,將 cdo沿 cd翻折得到菱形 ocf.d s aob11 s 菱形 aebo211 s( )-5分2s cdos菱形 ocfd2s( 180)-6分2由（ 2）中結(jié)論 s( ) s( 180) s aob s cdo.2. （ 1）證明：mx23(m1) x2m30(m0) 是關(guān)于 x 的一元二次方程， 3(m1)24m(2m3) ··············1 分m26m9(m3)2 ·······················2 分 m3 ， ( m3)20 ，即0 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根··············3 分（ 2）解：由求根公式，