談“圓圈變阻器”的電阻變化規(guī)律

1、談“圓圈變阻器”的電阻變化規(guī)律河北省唐?？h教育體育局中學(xué)教研室(063200) 桑德寶一、 該題型的前提條件及其所求問題一根粗細(xì)均勻的電阻線阻值為R，把它首尾焊接起來，接在圖1所示電路中。其中A為固定端，P為活動端。則：當(dāng)活動端P由A沿B、C、D、A滑動一周時，討論MN之間“圓圈變阻器”的電阻變化規(guī)律。二、 “圓圈變阻器”的電阻變化規(guī)律及其證明過程證明：不妨設(shè)固定端A與活動端P把圓圈電阻線分成并聯(lián)的兩段，兩段電阻線的阻值分別為R1、R2。則：R1+R2=R。 R1R2 R1（RR1）MN之間“圓圈變阻器”的電阻R并= =R1+R2 R 1 =R1×R12 R 顯然，“圓圈變阻器”的電

2、阻R并是R1的二次函數(shù)。 1 R并=（R12RR1）R 1 R R2 =（R1）2R 2 4 1 R R =（R1）2+ R 2 4 1 因為：- <0，所以R并有最大值。 R 結(jié)論:“圓圈變阻器”的電阻變化規(guī)律是：當(dāng)P由A沿B、C、D、A滑動一周時，“圓圈變阻器”的電阻先增大后減小，且活動端P和固定端A把整個電阻線分成等長的兩段電阻線（即：R1=R2=R/2）時，總電阻最大，R并最大=R/4；即：電阻變化范圍為0R并R/4。三、 典型例題分析例1：如圖2所示，MN之間的電壓U保持不變。當(dāng)滑片P由a滑向b時，(1)MN之間的電阻如何變化？(2)電流表的示數(shù)如何變化？分析:圖2中滑動變阻器

3、的接法本質(zhì)上屬于整個電阻線ab首尾相連作為固定端、滑片P作為活動端接入電路中，符合“圓圈變阻器”的特征。所以，MN之間“圓圈變阻器”的電阻先變大后變小。再根據(jù)歐姆定律I=U/R，U不變，I與R成反比，所以電流表的示數(shù)I先變小后變大。例2：兩個阻值相同的電阻R和R0，按圖3所示連接。其中R為滑動變阻器，c為中心位置。則 A滑片P在a點時總電阻最大。 B滑片P在b點時總電阻最大。C滑片P在c點時總電阻最大。D滑片P在a點時總電阻最小。分析：圖3中R和R0首尾相連后接入電路，屬于“圓圈變阻器”。所以：活動端P把圓圈分成兩個相等的電阻時總電阻最大，答案B正確；分成的兩個電阻中一個最小、另一個最大時總電

4、阻最小（且為0），答案D也正確。例3：如圖4所示，R1=10歐，R2=30歐。則MN之間的最大阻值是多少歐？分析：圖4中R1和R2首尾相連后接入電路，屬于“圓圈變阻器”。所以：活動端P把圓圈分成兩個相等的電阻，即滑片P位于距a端10歐處時總電阻最大；且R最大=R/4=（10歐+30歐）/4=10歐。例4：如圖5所示，滑動變阻器的最大電阻和兩個定值電阻都是R，電源兩端電壓為U。求電流表的最小示數(shù)。分析：圖5中三個R首尾相接后連入電路，屬于“圓圈變阻器”。所以：活動端P把圓圈分成兩個相等的電阻時總電阻最大,即滑片P處于滑動變阻器的中點時總電阻最大，R最大=3R/4。再根據(jù)歐姆定律I=U/R得：電流

5、表的最小示數(shù) : U U 4U I最小=。 R最大 3R/4 3R例5：如圖6所示，電源電壓恒為6伏，電源內(nèi)阻不計。保護(hù)電阻R=5歐。相同的六只燈泡A、B、C、D、E、F電阻均為30歐。求：轉(zhuǎn)動電鍵k置于何位置時電路消耗的電功率最??？轉(zhuǎn)動電鍵k置于何位置時電路消耗的電功率最大？各是多少瓦？分析：圖6中六只燈首尾相連后接入電路，可看作“圓圈變阻器”。轉(zhuǎn)動電鍵k把“圓圈”分成兩個相等的電阻時總電阻最大。即轉(zhuǎn)動電鍵k置于觸點3時總電阻最大，R最大 =（30歐×6）/4=45歐。再根據(jù)P=U2/R得：電路消耗的最小電功率: U2 （6伏）2 P最小=0.72瓦。 R+R最大 5歐+45歐 轉(zhuǎn)動電鍵k把“圓圈”分成一個越小、另一個越大的兩個電阻時總電阻越小，即轉(zhuǎn)動電鍵k置于觸點1或觸點5時總電阻最小。此時，一個燈（30歐）與串聯(lián)的五個燈（R串=30歐×5=150歐）并聯(lián)。R最小