高中物理競賽培訓第二十一講 帶電粒子在電磁場中的運動

1、高中物理競賽培訓第二十一講 帶電粒子在電磁場中的運動要點講解學習這部分知識，首先要清楚重力場、電場和磁場對帶電粒子的作用的性質(zhì)，以及重力場、電場和磁場對帶電粒子作用力的區(qū)別：只要帶電粒子處于重力場中，就一定會受到重力，而且?guī)щ娏Ｗ铀苤亓σ欢ㄊ呛懔?；只要帶電粒子處于電場中，就一定分受到電場力，而且，如果電場是勻強電場，那么帶電粒子所受電場力一定是恒力；在磁場中，只有帶電粒子運動才可能受到洛侖茲力作用，只有帶電粒子的運動方向不與磁場方向平行，帶電粒子才一定受到洛侖茲力作用。同時，要注意，洛侖茲力的方向與帶電粒子的運動方向垂直，這就意味著，作曲線運動的帶電粒子所受的洛侖茲力是變力。重力、電場力對帶

2、電粒子作功；而洛侖茲力對帶電粒不作功。因此，在很多情況下，需要從能量變化的角度考慮問題。 【例題分析】例1用輕質(zhì)絕緣細線把帶負電的小球懸掛在O點，在沒有磁場時，小球在豎直平面內(nèi)AB之間來回擺動，當小球經(jīng)過懸點正下方時懸線對小球的拉力為?，F(xiàn)在小球擺動的空間加上方向垂直紙面向外的磁場，如圖11-4-1所示，此時小球仍AB之間來回擺動，用表示小球從A向B擺經(jīng)過懸點正下方時懸線的拉力，用表示小球從B向A擺經(jīng)過懸點正下時懸線的拉力。則 （A）（B）（C）（D）分析：帶電小球在最低點的受力情況，由于小球做圓周運動，根據(jù)牛頓運動定律便可求解。解：在沒有磁場時，小球在懸點正下方時受兩個力：

3、拉力和重力mg。根據(jù)牛頓第二定律，有式中V為小球過懸點正下方時的速率，L為擺長，所以 小球擺動區(qū)加了如圖11-4-1示的磁場后，小球擺動的過程中還受洛侖茲力的作用，因洛侖茲力方向和小球運動方向垂直，不改變小球到達懸點正下方的速率V，但小球在懸點正下方時除受懸線拉力和重力外還受洛侖茲力f.當小球由A向B擺動時，f的方向左手定則判斷是沿懸線向下，根據(jù)牛頓第二定律，小球在懸點正下方時有得 當球從B向A擺動經(jīng)懸點正下方時，洛侖茲力的方向是沿懸線向上，根據(jù)牛頓第二定律可得結(jié)果是 因此 （B）選項是正確的。說明：在用左手定則判斷洛侖茲力的方向時，要區(qū)別正、負電荷：判斷正電荷受洛侖茲力的方向時，用正電荷的運

4、動方向代替判斷安培力方向時的電流方向（即四指指向）；若判斷負電荷受洛侖茲力的方向，四指應(yīng)指向負電荷運動的反方向。例2一質(zhì)量為m的帶電液滴在互相垂直地勻強電場和勻強磁場中運動。已知電場強度為E，方向如圖11-4-2所示。若此液滴在垂直于磁場的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運動（液滴受的空氣浮力和阻力不計）。問：（1）液滴受哪幾個力作用？（2）液滴的速度大小如何？（3）若此液滴運行到最低點A時分裂成大小相等的兩個液滴，其中一個仍在原平面內(nèi)作半徑的圓周運動，繞行方向不變，此圓周的最低點也是A點，那么另一個液滴是怎樣運動的？分析：帶電液滴在電場、磁場構(gòu)成的復合場中運動。液滴在豎直方向受恒定電場力的作用作圓周運

5、動，是由于液滴的重力正好與電場力平衡，電場力方向必向上，液滴帶負電。用左手定則可以判定出液滴沿順時針方向運動。洛侖茲力是帶電液滴作圓周運動的向心力，據(jù)此可以算出液滴的速度及分裂后第一個液滴的速度。根據(jù)液滴在分裂過程中動量守恒，可進一步解答出液滴分裂后，第二個液滴的運動情況。解答：（1）液滴受重力mg豎直向下，受電場力qE豎直向上，洛侖茲力與運動方向垂直指向運動軌跡的圓心。（2）因液滴作圓周運動，故重力與電場力平衡：mg=qE又因為洛侖茲力是液滴作圓周運動的向心力，所以：兩式聯(lián)立消去q得：（3）液滴分裂成兩個大小相同的液滴后，第一個液滴仍能作圓周運動，說明其所受電場力與重力平衡。顯然兩個液滴所帶

6、電量也是相同的。設(shè)第一個液滴運動速度變?yōu)?，同理：設(shè)分裂后的第二個液滴的速度為，根據(jù)動量守恒定律：將代入式得：此式說明第二個液滴分裂后速度大小與原液滴的速度相等，但方向相反。所以它們作半徑為R的圓周運動，繞行方向不變，A點為該圓最高點，如圖11-4-3所示。例3在地面上的真空室內(nèi)，存在勻強電場和勻強磁場，已知電場強度和磁感應(yīng)強度的方向是相同的，電場強度的大小，磁感應(yīng)強度的大下。今有一帶負電的質(zhì)點以V=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比，以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）。分析：首先要知道帶電質(zhì)點不但受電場力、磁場力的作用；還受到重力

7、的作用。帶電粒子在這三力作用下做勻速直線運動，說明這三個力平衡，這三個力中的重力方向豎直向下是確定的，那么電場力和磁場力的合力應(yīng)豎直向上，且大小和重力大小相等，因為電場強度和磁感應(yīng)強度的方向相同，說明帶電質(zhì)點受的電場力和磁場力方向垂直，確定了三個力的方向，又知道各力的大小就可列方程求解。解：帶電質(zhì)點在電場力（qE）、磁場力（qVB）和重力（mg）的作用下做勻速直線運動，則這三個力同在豎直平面內(nèi)，合力為零，三個方向如圖11-4-4所示。根據(jù)圖中各力的幾何關(guān)系有于是，用表示磁場方向和重力方向的夾角，該夾角是以重力方向為軸的一個圓錐角，因為所以說明本題帶負電質(zhì)點的速度方向是垂直紙面向外，前面學習了帶

8、電粒子在同時存在勻強電場E和勻強磁場B的空間里做勻速直線運動是時，這時電場方向、磁場方向和粒子運動方向互垂直，且。而這道題是帶電質(zhì)點同時在重力場、電場、磁場作用下的運動，希望同學們認真對比一下。例4在如圖11-4-5所示的直角坐標系中，坐標原點O固定電量為Q的正點電荷，另有指向y軸正方向、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，因而另一個質(zhì)量為m、電量為q的正點電荷微粒恰能以y軸上的O點為圓心作勻速圓周運動，其軌道平面與xOz平面平行，角速度為。試求圓心O的坐標值。分析：這是一個帶電微粒在復合場中作勻速圓周運動的問題。帶電微粒受重力、庫侖力、洛侖茲力，如圖11-4-6所示。這三個力的合力是向心力。解答：

9、設(shè)帶電微粒作勻速圓周運動的半徑為R，圓心O的縱坐標為y，圓周上的一點與坐標原點的連線與y軸夾角為，那么：以帶電微粒為研究對象，列動力學方程：帶電微粒所受洛侖茲力為：由以上四式得：消去R得： 【同步達綱練習】A組1三個相同的帶電小球1、2、3，在重力場中從同一高度由靜止開始落下，其中小球1通過一附加的水平方向勻強電場，小球2通過一附加的水平方向勻強磁場，設(shè)三個小球落到同一高度時的動能分別為，忽略空氣阻力，則（A）（B）（C）（D）2如圖11-4-7所示，帶電液滴從h高處自由落下，進入一個勻強電場與勻強磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，已知液滴在此區(qū)域中

10、勻速圓周運動，則圓周的半徑R=_。3如圖11-4-8所示，絲線的一端固定，另一端一個帶正電的小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，現(xiàn)使絲線與豎直方向成角，由靜止釋放小球，小球運動的空間內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。已知絲線長l，求小球連續(xù)兩次通過最低點時，對絲線的拉力各多大？B組4如圖11-4-9所示，一對豎直放置的平行金屬板長為l，兩板間距為d，接在電壓為U的直流電源上。在兩板間還有與電場方向垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B垂直紙平面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q(q>0)的油滴，從距離平板上端h高處由靜止開始自由下落，并經(jīng)兩板上端的中央點p進入兩板之間有電場和磁場的空間，設(shè)油滴在p點所受的電場力與磁場力恰好平衡，設(shè)油滴經(jīng)p點后不斷向右極板偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)右極板下端邊緣的D點離開兩板之間的電磁場區(qū)域。試求：（1）h 的大?。?）油滴在D點的速度5如圖11-4-10所示，水平向右的勻強電場場強為E。方向水平且與E垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在其間一個固定不動的豎直桿上，