優(yōu)化方案高考數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)(北師大版)第7章§課件

1、7.8曲線與方程曲線與方程考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考7.8曲曲線線與與方方程程雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考曲線上的點曲線上的點1“曲線的方程曲線的方程”與與“方程的曲線方程的曲線”在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件看作適合某種條件的點的集合或軌跡的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的曲線上的_都是這個方程的解都是這個方程的解(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是_點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)雙基研習(xí)雙基研

2、習(xí)面對高考面對高考那么，這個方程叫作曲線的方程，這條曲線叫作那么，這個方程叫作曲線的方程，這條曲線叫作方程的曲線方程的曲線事實上，曲線可以看作一個點集事實上，曲線可以看作一個點集C，一個二元方，一個二元方程的解作為坐標(biāo)的點也組成一個點集程的解作為坐標(biāo)的點也組成一個點集F.上述上述2求曲線方程的一般方法求曲線方程的一般方法(五步法五步法)(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲表示曲線上線上_；(2)寫出適合條件寫出適合條件p的點的點M的集合的集合_；(3)用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程，列出方程_；(4)化方程化方程f(x，y)0為為_

3、；(5)說明以化簡后的方程的解為說明以化簡后的方程的解為_都在曲都在曲線上線上任意一點任意一點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)PM|p(M)f(x，y)0最簡形式最簡形式坐標(biāo)的點坐標(biāo)的點思考感悟思考感悟 直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時，是否一定相切？時，是否一定相切？提示：提示：不一定，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行或與不一定，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行或與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線、拋物線相拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線、拋物線相交交1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)不論不論為何值，方程為何值，方程x22siny21所表示的曲線必不是所表示的曲線必不是()A拋物線拋

4、物線B雙曲線雙曲線C圓圓 D直線直線答案：答案：A2方程方程x2xy0表示的曲線是表示的曲線是()A一個點一個點 B一條直線一條直線C兩條直線兩條直線 D一個點和一條直線一個點和一條直線答案：答案：C答案：答案：D5(2011年南陽調(diào)研年南陽調(diào)研)已知定點已知定點A(2,0)，它與拋，它與拋物線物線y2x上的動點上的動點P連線的中點連線的中點M的軌跡方程的軌跡方程是是_考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易

5、于表達(dá)，那么只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化成含有數(shù)值的表達(dá)式，那么只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化成含有數(shù)值的表達(dá)式，通過化簡整理便可得到曲線的方程，這種求曲線通過化簡整理便可得到曲線的方程，這種求曲線方程的方法是直接法方程的方法是直接法【思路點撥思路點撥】設(shè)出動點設(shè)出動點P的坐標(biāo)，用直接法求的坐標(biāo)，用直接法求出出P點的軌跡方程即可，要注意點的軌跡方程即可，要注意x的取值范圍的取值范圍【名師點評名師點評】若曲線上的動點滿足的條件是一若曲線上的動點滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系，則可用直接法，其一般步些幾何量的等量關(guān)系，則可用直接法，其一般步驟是：建系驟是：建系設(shè)點設(shè)點列式列式化簡化簡檢驗求動點檢驗求動點的軌跡方程時要

6、注意檢驗，即扣除多余的點，補的軌跡方程時要注意檢驗，即扣除多余的點，補上遺漏的點上遺漏的點定義法或待定系數(shù)法求軌跡方程定義法或待定系數(shù)法求軌跡方程(1)運用解析幾何中一些常用定義運用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線例如圓錐曲線的定義的定義)，可直接寫出軌跡方程，或從曲線定義，可直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程(2)待定系數(shù)法是設(shè)出方程，根據(jù)題意再求出參待定系數(shù)法是設(shè)出方程，根據(jù)題意再求出參數(shù)，從而求出軌跡方程的方法數(shù)，從而求出軌跡方程的方法【思路點撥思路點撥】 (1)將將C1的焦點坐標(biāo)代入的焦點坐標(biāo)代入C2方程結(jié)合方程結(jié)合c2a

7、2b2可求可求C1的離心率；的離心率；(2)根據(jù)根據(jù)C1、C2的對稱性的對稱性設(shè)出設(shè)出M、N的坐標(biāo)；利用垂心的性質(zhì)，的坐標(biāo)；利用垂心的性質(zhì)，M、N為為C1、C2的交點及重心在的交點及重心在C2上可得到上可得到a、b、c的一個關(guān)系的一個關(guān)系式，解方程可求得式，解方程可求得a，b值值【名師點評名師點評】圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是新課標(biāo)教材的重點內(nèi)容，也是高考的重點內(nèi)容，新課標(biāo)教材的重點內(nèi)容，也是高考的重點內(nèi)容，所以定義法或待定系數(shù)法求軌跡方程是新課標(biāo)所以定義法或待定系數(shù)法求軌跡方程是新課標(biāo)高考的熱點高考的熱點變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1若動圓若動圓M與圓與圓C1：(x3)2y21和

8、圓和圓C2：(x3)2y29都外切，求動圓圓心都外切，求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程解：設(shè)動圓解：設(shè)動圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點分別外切于點A和和點點B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.|MA|MB|，用相關(guān)點法用相關(guān)點法(代入法代入法)求軌跡方程求軌跡方程動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點的動點P(x，y)卻隨另一動點卻隨另一動點Q(x，y)的運動而的運動而有規(guī)律地運動，且動點有規(guī)律地運動，且動點Q的軌跡方程為給定或容的軌跡方程為給定或容易求得，則

9、可先將易求得，則可先將x、y表示為表示為x、y的式子，再的式子，再代入代入Q的軌跡方程，然后整理得點的軌跡方程，然后整理得點P的軌跡方程，的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫代入法，也稱相關(guān)點這種求軌跡方程的方法叫代入法，也稱相關(guān)點法法【答案答案】2x4y10【名師點評名師點評】用代入法求軌跡方程的關(guān)鍵是用代入法求軌跡方程的關(guān)鍵是尋求關(guān)系式：尋求關(guān)系式：xf(x，y)，yg(x，y)，然，然后代入已知曲線而求對稱曲線后代入已知曲線而求對稱曲線(軸對稱、中心軸對稱、中心對稱等對稱等)方程實質(zhì)上也是用代入法方程實質(zhì)上也是用代入法(相關(guān)點法相關(guān)點法)解解題題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知已知ABC的兩頂點的兩

10、頂點A，B的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為A(0,0)，B(6,0)，頂點，頂點C在曲線在曲線yx23上運動，求上運動，求ABC重心的軌跡方程重心的軌跡方程頂點頂點C(x，y)在曲線在曲線yx23上，上，yx23，3y(3x6)23.整理得整理得y3(x2)21.故所求軌跡方程為故所求軌跡方程為y3(x2)21.參數(shù)法求軌跡方程參數(shù)法求軌跡方程若所求的軌跡上的動點隨著某參數(shù)的變化而變化，若所求的軌跡上的動點隨著某參數(shù)的變化而變化，則可先將動點的坐標(biāo)則可先將動點的坐標(biāo)x、y分別用參數(shù)表示，再消分別用參數(shù)表示，再消去參數(shù)便可求得去參數(shù)便可求得x、y間的關(guān)系間的關(guān)系 過拋物線過拋物線y24x的頂點的頂點O引

11、兩條互相垂引兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于直的直線分別與拋物線交于A，B，求線段，求線段AB的中點的中點P所形成的曲線的方程所形成的曲線的方程【思路點撥思路點撥】既然既然OAOB，則以其中一條，則以其中一條直線的斜率為參數(shù)即可得到點直線的斜率為參數(shù)即可得到點A，B的坐標(biāo)進(jìn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出線段而求出線段AB的中點的中點P的參數(shù)方程，消掉參數(shù)的參數(shù)方程，消掉參數(shù)即可即可消去消去k，得，得y22x8，即即y22(x4)為所求的線段為所求的線段AB的中點的中點P所形所形成的曲線的方程成的曲線的方程方法技巧方法技巧1用直接法求曲線方程是解析幾何中最重要的方用直接法求曲線方程是解析幾何中最重要的方法在求

12、解時，如果題設(shè)條件中未給出坐標(biāo)，要建法在求解時，如果題設(shè)條件中未給出坐標(biāo)，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是“避繁避繁就簡就簡”(如例如例1)2求與圓錐曲線有關(guān)的動點的軌跡方程要注意到求與圓錐曲線有關(guān)的動點的軌跡方程要注意到用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解題，從而簡化解題過程，用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解題，從而簡化解題過程，注意與定義的聯(lián)系和區(qū)別注意與定義的聯(lián)系和區(qū)別(如例如例2)3涉及到多動點軌跡問題，要分清主動點與被動涉及到多動點軌跡問題，要分清主動點與被動點，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)解之，有時也可以用代入法求點，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)解之，有時也可以用代入法求軌跡方程軌

13、跡方程(如例如例3)4在求軌跡問題時，一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，即充分在求軌跡問題時，一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，即充分利用幾何圖形的性質(zhì)，將形的直觀性與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性利用幾何圖形的性質(zhì)，將形的直觀性與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性結(jié)合起來若題中的條件是一些向量式，則要注意結(jié)合起來若題中的條件是一些向量式，則要注意向量的幾何關(guān)系與坐標(biāo)運算的有機結(jié)合向量的幾何關(guān)系與坐標(biāo)運算的有機結(jié)合(如例如例2)5消參的方法有代入消參和整體消參兩種，消參消參的方法有代入消參和整體消參兩種，消參后，還需由參數(shù)的取值范圍確定出變量后，還需由參數(shù)的取值范圍確定出變量x，y的取值的取值范圍范圍(如例如例4)失誤防范失誤防范1求曲線方程時有已知曲線類型與未知曲線

14、類型，求曲線方程時有已知曲線類型與未知曲線類型，一般當(dāng)已知曲線類型時一般用待定系數(shù)法求方程；一般當(dāng)已知曲線類型時一般用待定系數(shù)法求方程；當(dāng)未知曲線類型時常用求軌跡方程的方法求曲線當(dāng)未知曲線類型時常用求軌跡方程的方法求曲線方程方程2求軌跡方程時，常常要設(shè)曲線上任意一點的坐求軌跡方程時，常常要設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為標(biāo)為(x，y)，然后求，然后求x與與y的關(guān)系的關(guān)系3仔細(xì)區(qū)分五種求軌跡方法，合理確定要選擇的仔細(xì)區(qū)分五種求軌跡方法，合理確定要選擇的求軌跡方法，哪些類型、哪些已知條件適合哪一求軌跡方法，哪些類型、哪些已知條件適合哪一種方法，要融會貫通，不可亂用方法！種方法，要融會貫通，不可亂用方法！考

15、向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考求曲線的軌跡方程并與其他知識交匯是高考中的一求曲線的軌跡方程并與其他知識交匯是高考中的一個熱點和難點在歷年的高考中一般以解答題出個熱點和難點在歷年的高考中一般以解答題出現(xiàn)常與平面向量結(jié)合主要以直線與圓錐曲線、現(xiàn)常與平面向量結(jié)合主要以直線與圓錐曲線、圓與圓錐曲線或圓錐曲線自身為載體考查對定義圓與圓錐曲線或圓錐曲線自身為載體考查對定義的理解，求軌跡方程的方法，直線與圓錐曲線的位的理解，求軌跡方程的方法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及分類討論的思想，方程的思想等注重置關(guān)系以及分類討論的思想，方程的思想等注重考查學(xué)生的邏輯思維能力，運算能力，推理能力以考查學(xué)生的邏輯思維能力

16、，運算能力，推理能力以及分析解決問題的能力及分析解決問題的能力曲線與方程是每年高考的必考內(nèi)容若出現(xiàn)在客曲線與方程是每年高考的必考內(nèi)容若出現(xiàn)在客觀題中，通常可以運用圓錐曲線的定義解決，屬觀題中，通?？梢赃\用圓錐曲線的定義解決，屬中、低檔題目，若出現(xiàn)在解答題中，將直線、圓中、低檔題目，若出現(xiàn)在解答題中，將直線、圓與圓錐曲線交匯在一起考查，綜合性強，對運算與圓錐曲線交匯在一起考查，綜合性強，對運算思維要求較高，屬于較難的題目從歷年的試卷思維要求較高，屬于較難的題目從歷年的試卷來看，解答題中必須有一個，應(yīng)引起足夠的重來看，解答題中必須有一個，應(yīng)引起足夠的重視視預(yù)測預(yù)測2010年高考，求曲線的方程仍是重

17、點和熱點，年高考，求曲線的方程仍是重點和熱點，既考查學(xué)生的計算、化簡能力，又考查學(xué)生邏輯既考查學(xué)生的計算、化簡能力，又考查學(xué)生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。思維能力和分析問題、解決問題的能力。【名師點評名師點評】(1)本題可能在第本題可能在第(2)問出問出錯一是弄錯點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求錯軌跡錯一是弄錯點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求錯軌跡方程；二是求出軌跡方程后忽視了對軌跡范圍方程；二是求出軌跡方程后忽視了對軌跡范圍的限制，導(dǎo)致在分類說明軌跡所表示的曲線時的限制，導(dǎo)致在分類說明軌跡所表示的曲線時擴(kuò)大了軌跡的范圍；三是在分類討論方程擴(kuò)大了軌跡的范圍；三是在分類討論方程(1629)x2162y2112所表示的曲線時，標(biāo)準(zhǔn)不所表示的曲線時，標(biāo)準(zhǔn)不明確，分類混亂，導(dǎo)致得出一些錯誤的結(jié)論明確，分類混亂，導(dǎo)致得出一些錯誤的結(jié)論(3)如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，那么我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化成含