全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編總匯打包1

1、操作探究一選擇題1. 2013紹興4分）小敏在作O的內(nèi)接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：（1）作O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，如圖1；（2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖2若O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是（）ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD【答案】C【解析】如圖2，連接BM，根據(jù)題意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，OM=AM=OA=，BM=，DM=，OD=DMOM=，、（2013深圳，9，3分）如圖1，有一張一個(gè)角為，最小邊長為2的直角三角形紙

2、片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長是A或B10或 C10或D或 【答案】D【解析】如圖，有三種拼接方式，前一種拼接方式的周長為，后兩種拼接方式的周長為均8，故選D【方法指導(dǎo)】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)。拼接時(shí)注意分類，做到不重不漏，細(xì)心計(jì)算。圖12. (2013山東煙臺(tái)，8,3分)將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連結(jié)各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3得到9個(gè)正方形，依此類推，根據(jù)以上操作若要得到2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）A502 B.503 C.504 D. 505【

3、答案】B【解析】從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過觀察、分析、比較、提煉、驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推出結(jié)論.第一次操作后正方形的個(gè)數(shù)：4×1+1=5；第二次操作后正方形的個(gè)數(shù)：4×2+1=9；第三次操作后正方形的個(gè)數(shù)：4×3+1=13第n次操作后正方形的個(gè)數(shù)：4×n+1=4n+1（n為正整數(shù)）4n+1=2013n=503.【方法指導(dǎo)】本題考查了圖形的規(guī)律探索.探索規(guī)律型問題一般包括數(shù)字規(guī)律問題、等式規(guī)律問題、圖形排列規(guī)律問題、圖形變換規(guī)律問題、數(shù)形結(jié)合規(guī)律問題和計(jì)算類問題等等.解決這類問題往往需要我們借助于一些特殊的情況，通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后

4、得出一般性的結(jié)論，并對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.通常以填空或選擇的形式出現(xiàn).二填空題1.（2013四川綿陽，16，4分）對正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”。若GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 14 。解析連接AC，四邊形ABCD是正方形，ACBD，E、F分別BC、CD的中點(diǎn)，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直線AC是EFC底邊上的高所在直線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”，AC必過EF的中點(diǎn)G，點(diǎn)A、O、G和C在同一

5、條直線上，OC=OB=OD，OCOB，F(xiàn)G是DCO的中位線，OG=CG= OC, M、N分別是OB、OD的中點(diǎn)，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面積為1，OMOG=OM2=1，OM=,BD=4 OM=4,2AD2= BD2=32,AD=4,圖2中飛機(jī)面積圖1中多邊形ABEFD的面積，飛機(jī)面積=正方形ABCD面積-三角形CEF面積=16-2=14。2（2013江西南昌，16，3分）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=120°，ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 【答案】

6、2，3，4【解析】由AOB=120°，AO=BO=2畫出一個(gè)頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，由與互補(bǔ)，是的一半，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)想到構(gòu)造圓來解決此題【方法指導(dǎo)】本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、聯(lián)想力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性，所涉及知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，分類討論思想，不等式組的整數(shù)解，在運(yùn)動(dòng)變化中抓住不變量的探究能力3（2013湖南永州，16，3分）電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則:一個(gè)方塊下面最多埋一個(gè)雷，掀開方塊下面就標(biāo)有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍方塊(最多八個(gè))中雷的個(gè)數(shù)(0常省略不標(biāo))，如圖甲中的“3”表示它的周圍八個(gè)方塊

7、中有且只有3個(gè)埋有雷，圖乙是張三玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是雷(方塊上標(biāo)有旗子)，則圖乙第一行從左數(shù)起的七個(gè)方塊中(方塊上標(biāo)有字母)，能夠確定一定是雷的有 (請?zhí)钊敕綁K上的字母) 圖甲 圖乙【答案】D、F、G.【解析】根據(jù)B下方2下方的1，判斷A下方的方塊一定是雷，再根據(jù)B、C、D、E、F下方的數(shù)字判斷A、B、C中只有1個(gè)雷，B、C、D中有2個(gè)雷，C、D、E中只有1個(gè)雷，D、E、F中有2個(gè)雷，E、F、G中有2個(gè)雷.(1)如果A是雷，則B、C都不是雷，而B、C、D中有2個(gè)雷，相矛盾，則A不可能是雷.(2)如果B是雷，則A、C都不是雷，則D是雷，E不是雷，F(xiàn)、G是雷，即B是雷時(shí)，B、D、F

8、、G一定是雷；(3)如果C是雷，則A、B都不是雷，則D是雷，E不是雷，F(xiàn)、G是雷，即C是雷時(shí)，C、D、F、G一定是雷；所以圖乙第一行從左數(shù)起的七個(gè)方塊中，能夠確定一定是雷的有D、F、G.【方法指導(dǎo)】我們在確定了A，B，C下有一只雷時(shí)，需要分情形來討論，于是我們分A是雷，B是雷，C是雷三種情形來討論。4. （2013廣東省，15，4分）如題15圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E到了點(diǎn)位置，則四邊形的形狀是 【答案】 平行四邊形.【解析】因?yàn)镈E是ABC的中位線，所以DEAC，且AC=2DE=2D，所以，旋轉(zhuǎn)之后，EAC，且E=AC，

9、所以四邊形的形狀是平行四邊形又因?yàn)锳C不一定恰好等于AE，所以四邊形的形狀不一定是菱形故答案填平行四邊形【方法指導(dǎo)】操作類的題目在近幾年的中考試卷中比較常見，解決這類問題最好的辦法就是實(shí)際操作，當(dāng)然，也可以根據(jù)圖形的性質(zhì)通過計(jì)算確定答案5. (2013湖南邵陽,11,3分)在計(jì)算器上，依次按鍵 2, ，得到的結(jié)果是_.【答案】：4【解析】：【方法指導(dǎo)】：本題考查了計(jì)算器有理數(shù)，關(guān)鍵是考查學(xué)生的理解能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.三解答題1（2013河南省，22，10分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填

10、空： 線段與的位置關(guān)系是 ； 設(shè)的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是 ?！窘馕觥坑尚D(zhuǎn)可知：AC=DC，ADC是等邊三角形，,又 過D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點(diǎn)F。 由可知：ADC是等邊三角形,，DN=CF,DN=EM CF=EM ，,又 =（2）猜想論證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請你證明小明的猜想?！咀C明】 又 又 ANCDMC AN=DM 又CE=CB,（3）拓展探究 已知，點(diǎn)是其角平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖4），若在射線上存在點(diǎn)，使,請直接寫出相應(yīng)的的長【解析】

11、如圖所示，作交于點(diǎn),作交于點(diǎn)。按照（1）（2）求解的方法可以計(jì)算出 2.（2013陜西，25，12分）（本題滿分12分）問題探究（1）請?jiān)趫D中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP（第25題圖）考點(diǎn)：本

12、題陜西近年來考查的有：折疊問題，勾股定理，矩形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，面積問題及最值問題，位似的性質(zhì)應(yīng)用等。此題考查對圖形的面積等分問題。解析：此題主要考查學(xué)生的閱讀問題的能力，綜合問題的能力，動(dòng)手操作能力，問題的轉(zhuǎn)化能力，分析圖形能力和知識(shí)的遷徙能力，從特殊圖形到一般的過渡，從特殊中發(fā)現(xiàn)關(guān)系到一般的知識(shí)遷移的過程。（1）問較易解決，圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即達(dá)到目的。（2）問中其實(shí)在八年級(jí)學(xué)習(xí)四邊形時(shí)好可解決此類問題。平行四邊形過對角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)部分。而在正方形中就更特殊，常見的是將正方形重疊在一起旋轉(zhuǎn)的過程中的圖形的面積不變的考查，此題有這些知識(shí)的積累足夠解決。（

13、3）問中可以考慮構(gòu)造（1）（2）中出現(xiàn)的特殊四邊形來解決。也可以用中點(diǎn)的性質(zhì)來解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中中點(diǎn)就有兩個(gè)方面的應(yīng)用，一是中線（倍長中線構(gòu)造全等三角形或者是平行四邊形）二是中位線的應(yīng)用。解：（1）如圖所示（2）如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作用OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM（第25題答案圖）答圖OPQFE點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的對稱中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90°-AOE，BOE=90

14、6;-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45°AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD設(shè)點(diǎn)O到正方形ABCD一邊的距離為.直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分另解：點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心OA=OB=OC=OD OAP=OBE=OCQ=ODF=45°PQEF，POD+DOF=90°，POD+POA=90°POA=DOF同理：POA=DOF=BOE=COQAOPBOECOQDOF直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分（3）B答圖ACDP（第25題答案圖）MQFE存在.當(dāng)BQ=CD=時(shí)

15、，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，延長BA至點(diǎn)E，使AE=，延長CD至點(diǎn)F，使DF=，連接EF.BECF，BE=CF 四邊形BCFE為平行四邊形，BC=BE=+，平行四邊形DBFE為菱形連接BF交AD于點(diǎn)M，則MABMDFAM=DM.即點(diǎn)P、M重合.點(diǎn)P是菱形EBCF對角線的交點(diǎn)，在BC上截取BQ=CD=，則CQ=AB=.設(shè)點(diǎn)P到菱形EBCF一邊的距離為所以當(dāng)BQ=時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分.另解：存在.當(dāng)BQ=CD=時(shí)，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，連接BP并延長BP交CD延長線于點(diǎn)F，連接CP點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PA=PDABCD，A

16、BP=DFP，APB=DPF APBDPFB答圖ACDP（第25題答案圖）QFAB=DF，PB=PF，所以CP是CBF的中線，AB+CD=BC，DF+CD=BC，即：CB=CF，CBF=CFBABP=DFPABP=CBP即PB是角平分線.點(diǎn)P到AB與CB的距離相等，BQ=，所以CQ=AB= 所以當(dāng)BQ=時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分. 3. （2013山西，26，14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交

17、拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N。試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，解得，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為：（-2，0），（8，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=-4點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4），（2）由菱形的對稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）.設(shè)直線BD的解析式為ykxb，則.解得，k=，b=4. 直線BD的解析式為.lx軸，點(diǎn)M，

18、Q的坐標(biāo)分別是（m，），（m，）如圖，當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形.（）-()=4-(-4)化簡得：.解得，m1=0，（舍去）m2=4.當(dāng)m=4時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形.此時(shí)，四邊形CQBM是平行四邊形.解法一：m=4，點(diǎn)P是OB中點(diǎn).lx軸，ly軸.BPMBOD.BM=DM.四邊形CQMD是平行四邊形，DMCQBMCQ.四邊形CQBM為平行四邊形.解法二：設(shè)直線BC的解析式為y=k1x+b1，則.解得，k1=，b1=-4直線BC的解析式為y=x-4又lx軸交BC于點(diǎn)N.x=4時(shí)，y=-2. 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，-2）由上面可知，點(diǎn)M,Q的坐標(biāo)分別為：（4，2），Q(4,-6

19、).MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.MN=QN.又四邊形CQMD是平行四邊形.DBCQ，3=4，又1=2，BMNCQN.BN=CN.四邊形CQBM為平行四邊形.（3）拋物線上存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)Q，分別是Q1（-2，0），Q2（6，-4）.4.（2013四川綿陽，25，14分）（本題滿分14分）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是AB

20、C的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若O是ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHGSAGH分別表示四邊形BCHG和AGH的面積，試探究的最大值。解：（1）證明：如圖1，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)P，連結(jié)PD。點(diǎn)O是ABC的重心，P是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，PD是ABC的中位線，AC=2PD， AC / PD，DPO=ACO，PDO=CAO，OPDCA，= = , = ,；（2）點(diǎn)O是是ABC的重心。證明：如圖2，作ABC的中線CP，與 AB邊

21、交于點(diǎn)P，與ABC的另一條中線AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q是ABC的重心，根據(jù)（1）中的證明可知 ，而 ，點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合（是同一個(gè)點(diǎn)），所以點(diǎn)O是ABC的重心；（3）如圖3，連結(jié)CO交AB于F，連結(jié)BO交AC于E，過點(diǎn)O分別作AB、AC的平行線OM、ON，分別與AC、AB交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)O是ABC的重心， = ， = , 在ABE中，OM/AB，= = ，OM = AB，在ACF中，ON/AC，= = ，ON = AC，在AGH中，OM/AH，= ，在ACH中，ON/AH，= ， + = +=1， + =1, + = 3 ,令= m , = n , m=3-n, = , = = -1= mn-1=(3

22、-n)n-1= -n2 +3n-1= -(n- )2 + , 當(dāng) = n = ，GH/BC時(shí)， 有最大值 。附：或 的另外兩種證明方法的作圖。方法一：分別過點(diǎn)B、C作AD的平行線BE、CF，分別交直線GH于點(diǎn)E、F。方法二：分別過點(diǎn)B、C、A、D作直線GH的垂線，垂足分別為E、F、N、M。下面的圖解也能說明問題：5(2013浙江湖州,23,8分)一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：如圖，在RtABC中，ABBC，ABC90°，BOAC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PBPD，DEAC于點(diǎn)E求證：BPOPDE（1）理清思路，完成解答本題證明的思路可以用下面的框圖表示：要證BPOP

23、DEPBPD（已知）BOPPED34BOAC，DEAC（已知）3PBD142C1C45°PBD2已知條件根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程（2）特殊位置，證明結(jié)論若BP平分ABO，其余條件不變求證：APCD（3）知識(shí)遷移，探索新知若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不必寫解答過程）【思路分析】（1）求出3=4，BOP=PED=90°，根據(jù)AAS證BPOPDE即可；（2）求出ABP=4，求出ABPCPD，即可得出答案；（3）設(shè)OP=CP=x，求出AP=3x，CD= ，即可得出答案【解】 （1

24、）證明：PBPD，PBD2ABBC，ABC90°，C45°BOAC于點(diǎn)O，145°1C45°3PBD1，42C，34又BOAC，DEAC，BOPPED90°PBPD，BPOPDE（2）由（1）可得34BP平分ABO，ABP3ABP4又AC，PBPD，APBCPDAPCD（3）與的數(shù)量關(guān)系是：【方法指導(dǎo)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力6(2013湖北荊門，24，10分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22mxm2m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)ykx1的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)

25、，B(x2，y2)(x1x2)(1)當(dāng)k1，m0，1時(shí)，求AB的長；(2)當(dāng)k1，m為任何值時(shí)，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想(3)當(dāng)m0，無論k為何值時(shí)，猜想AOB的形狀，證明你的猜想(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式AB)【思路分析】(1)、(2)當(dāng)k1時(shí)，直線yx1與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，于是可知AB的長是一個(gè)等腰直角三角形的斜邊求AB的長轉(zhuǎn)化為求A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值；(3)猜想AOB是直角三角形，這一猜想可利用兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)進(jìn)行證明【解】解：(1)當(dāng)k1，m0時(shí)，yx2，如圖5，聯(lián)立得x2x10x1x21，x1x21ABAC|x1x2|同理，當(dāng)k1，m1時(shí)，ABxO

26、yAB11x1x2圖5C(2)猜想：當(dāng)k1，m為任何值時(shí)，AB的長不變，即AB下面證明：聯(lián)立消y整理得：x2(2m1)xm2m10x1x22m1，x1x2m2m1ABAC|x1x2|(3)當(dāng)m0，k為任意常數(shù)時(shí)，AOB為直角三角形當(dāng)k0時(shí)，則函數(shù)ykx1的圖象為直線y1則由得A(1，1)，B(1，1)顯然AOB為直角三角形當(dāng)k1時(shí)，則一次函數(shù)ykx1為直線yx1則由得x2x10x1x21，x1x21ABAC|x1x2|AB210A(x1，y1)，B(x2，y2)，OA2OB2x12y12x22y2210AB2OA2OB2AOB為直角三角形當(dāng)k為任意常數(shù)時(shí)，AOB仍為直角三角形如圖6，聯(lián)立得x2

27、kx10x1x2k，x1x21AB2(x2x1)2(y2y1)2k45k24OA2OB2x12y12x22y22k45k24AB2OA2OB2AOB為直角三角形xOyABx1x2圖6以上試題和解答來自2013-6-23荊門晚報(bào)錄入者對壓軸題的第(3)問給出如下解法：當(dāng)k為任意常數(shù)時(shí)，AOB為直角三角形如圖6，證明如下：聯(lián)立得x2kx10x1x2k，x1x21x12x22(x1x2)22x1x2k22，(x1x2)2(x1x2)24 x1x2k24A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線ykx1上，y1kx11，y2kx21y2y1k(x2x1)AB2(x2x1)2(y2y1)2(x2x1)2k

28、2(x2x1)2(1k2)(x2x1)2(1k2)(4k2)k45k24OA2OB2x12y12x22y22x12(kx11)2x22(kx21)2(1k2)(x12x22)2k(x1x2)2(1k2)(k22)2k22k45k24AB2OA2OB2AOB為直角三角形【方法指導(dǎo)】求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是求由它們的解析式所組成的方程組的解直線與拋物線若有交點(diǎn)，則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是消去y后所得一元二次方程的解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，求兩點(diǎn)之間的距離的方法如下：(1)若兩點(diǎn)的連線平行于橫軸(縱軸)，則它們之間的距離等于橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo))之差的絕對值；(2)若兩點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸不平行，則它們之間的距離可用勾股

29、定理求出7（2013江西南昌，24，12分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可） AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對稱圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考： 在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；類比探索： 在任意ABC中，仍

30、分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀 答： 【思路分析】（1） 由圖形的對稱性易知、都正確，DAB=DMB=45°也正確；（2）直覺告訴我們MD和ME是垂直且相等的關(guān)系，一般由全等證線段相等，受圖1DFMMGE的啟發(fā)，應(yīng)想到取中點(diǎn)構(gòu)造全等來證MD=ME，證MDME就是要證DME=90°，由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四個(gè)角相加為180°，F(xiàn)MG可看成三個(gè)角的和，通過變形計(jì)算可得DME=90° （3）只要結(jié)論，不要過程，在（2）的基礎(chǔ)易知為等腰直角三解形.解操作發(fā)

31、現(xiàn)： 答：MD=ME，MDME， 先證MD=ME；如圖2，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點(diǎn)，MFAC，MF=AC，又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線，EGAC且EG=AC，MF=EG，同理可證DF=MG，MFAC，MFA=BAC=180°同事可得MGA+BAC=180°，MFA=MGA，又EGAC，EGA=90°，同理可得DFA=90°，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGE（SAS），MD=ME， 再證MDME；證法一：MGAB，MFA+FMG=180°

32、，又DFMMGE，MEG=MDF，MFA+FMD+DME+MDF=180°，其中MFA+FMD+MDF=90°，DME=90°，即MDME； 證法二：如圖2，MD與AB交于點(diǎn)H，ABMG，DHA=DMG，又DHA=FDM+DFH即DHA=FDM+90°DMG=DME+GME，DME=90°即MDME；類比探究答：等腰直角三解形【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱、三角形中位線、平行四邊形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等、角的轉(zhuǎn)化等知識(shí)，能力要求很高8（2013廣東湛江，24，10分）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：，則 ；，則

33、 ；，則 ；觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有= （1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對A證明你的猜想；（2）已知：A為銳角（）且，求【思路分析】先具體計(jì)算，從計(jì)算中歸納出規(guī)律，再進(jìn)行證明，最后再加以運(yùn)用。【解】都填1（1）如下圖，過點(diǎn)B作BHBC于點(diǎn)H，則，所以(2)，cosA=【方法指導(dǎo)】解決探究類題的步驟：1.計(jì)算一些特殊的數(shù)值或特殊的位置關(guān)系；2.猜想規(guī)律，數(shù)據(jù)或圖形的位置變化了，如果某種數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系不變，就猜想一般情形下也成立；3.利用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)對猜想出的結(jié)論進(jìn)行講明；4.用猜想，證明出的結(jié)論解決實(shí)際問題。9(2013山東煙臺(tái)，25,10分)已

34、知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過點(diǎn)A,B向直線CP作垂線，垂足分別為E,F，Q為斜邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是_,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是_.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明.【思路分析】（1）BF與AE都垂直于CF，BF與AE平行，然后證明BFQ（P）AEQ（P）,即可證明QE=QF（2）對第一問進(jìn)行分析、類比、歸納、聯(lián)想，可以發(fā)現(xiàn)延長FP交AE于點(diǎn)D，然后證明

35、BFQADQ，即可得出FQ=DQ，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證出.（3）在解答前兩問已經(jīng)有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，認(rèn)真審題，先根據(jù)題意畫圖，然后結(jié)合圖形，仔細(xì)觀察，透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，分離出基本圖形.延長EQ，與FB的延長線交于點(diǎn)D.通過證明BDQAEQ,得出點(diǎn)Q為DE的中點(diǎn)，然后依然運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證出（2）中結(jié)論依然成立.【解】（1）AEBF,QE=QF. （2） QE=QF.證明:延長FQ交AE于點(diǎn)D.AEBF，1=2.3=4，AQ=BQ,AQDBQF. QD=QF.AECP, QE為斜邊FD中線. (3)(2)中結(jié)論仍然成立.理由：延長EQ,FB交于點(diǎn)DAEBF，1=D.2=3，AQ=BQ,AQEBQD. QE=QDBFCP, FQ為斜邊DE中線.QE=QF.【方法指導(dǎo)】這是一道結(jié)論