全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編二次函數(shù)

1、2009年中考試題 二次函數(shù)專題1. (2009杭州) 已知點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. (2009杭州) 有以下三個(gè)說法：坐標(biāo)的思想是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒首先建立的；除了平面直角坐標(biāo)系，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點(diǎn)都屬于四個(gè)象限。其中錯(cuò)誤的是A.只有 B.只有 C.只有 D.3. (2009臺(tái)州)已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：013131則下列判斷中正確的是（）A拋物線開口向上 B拋物線與軸交于負(fù)半軸C當(dāng)4時(shí)，0 D方程的正根在3與4之間4. （2009南州）拋物

2、線的圖象如圖1所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= 圖1C、y= D、y=5. (2009南充)拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD6. （2009莆田）二次函數(shù)的圖象如何平移就褥到的圖像( ) A向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位。(第7題)7. （2009麗水）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a0.O該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A3 B2 C1 D08.

3、（2009遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式 A. B. C. D. 9. （2009嘉興）已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（）ABCD（第12題）10. （2009湖州）已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個(gè)格點(diǎn)中的多少個(gè)？（ ）A6B7C8D911. （2009廣州）二次函數(shù)的最小值是（ ）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-212. （2009煙臺(tái)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）1Oxy（第11題圖）yxOyxOBCyxOAyxOD

4、13. （2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)圖414. （2009南州）二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0, 0）對稱的圖象的解析式是_。15. （2009湖州）已知拋物線（0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，試比較和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）16. （2009荊門）函數(shù)y=(x2)(3x)取得最大值時(shí)，x=_17. （2009義烏）如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形

5、DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(填“”或“”)；的取值范圍是18. (2009重慶)某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)（元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量（萬臺(tái)）與月份之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺(tái)4.3萬臺(tái)（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了。國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼。受此政策的影

6、響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺(tái)。若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）19. （2009寧波）如圖拋物線與軸相交于點(diǎn)、，且過點(diǎn)（，）(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式EABGNDMC（第22題圖）20. （2009德州）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；

7、上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)EMN的面積； （2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； （3）請你探究EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個(gè)最大值；若沒有，請說明理由 21. (本題滿分l2分)（2009宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上，BCOA，OC=ABtanBA0=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7，4)(1)求點(diǎn)A、

8、C的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)0、B、C的拋物線的解析式；(3)在第一象限內(nèi)(2)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得經(jīng)過點(diǎn)P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分?若存在，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22. (本題滿分12分) （2009瀘州） 如圖12，已知二次函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式； 圖12 (3)設(shè)D是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使PBD的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23. （12分）（2009南州）

9、已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由。24. (2009成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且COSBCO。 (2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P

10、的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由； (3)過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?25. （2009莆田）已知，如圖拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0),OC=30B (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值： (3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上。是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由xyO12321A26.

11、（2009江蘇）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對稱軸上（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式27. （2009泰安）如圖，OAB是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線（1） 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2） 求過 A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；（3） （2009遂寧）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存

12、在，請說明理由28. （2009湖州）已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖（第24題）29. （2009廣州）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上

13、的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。xyDCAOB（第24題）30. （2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）直接寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.31. （2009安順）如圖，已知拋物線與交于A(

14、1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。32. (2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元 件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)（元 件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示關(guān)系（1）請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量；（2）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的

15、利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)成本總價(jià)）。33. （2009衡陽）已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式34. （2009煙臺(tái)） 某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái) （1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？ （3

16、）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？35. （2009婁底）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且+=5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式.36. (2009中山)正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.（1）證明：RtABMRtMCN；DBAMCN（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)

17、運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)x的值.第25題圖37. （2009荊門）一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由38. （分）(2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元 件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷經(jīng)過

18、調(diào)查，其中工藝品的銷售單價(jià)（元 件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示關(guān)系（1）請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量；（2）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)成本總價(jià)）。（2009日照）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施

19、邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)EMN的面積； （2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； EABGNDMC（第23題圖）（3）請你探究EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個(gè)最大值；若沒有，請說明理由 39. (2009杭州)已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0）。（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式

20、；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離。40. （2009義烏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為；（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助哦！41. （20

21、09義烏）已知點(diǎn)A、B分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m <2）在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式

22、，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？。(本小題只需直接寫出答案)42. (2009重慶) (2009重慶已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E。（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在

23、位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。43. (2009重慶) (2009重慶已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E。（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成

24、立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。44. (2009臺(tái)州)如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為（1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（第24題）（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停

25、止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積備用圖45. (2009南充)如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由46. （2009深圳）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)OA，將線段O

26、A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.BAOyx（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.47. （2009麗水）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

27、時(shí)間為t秒.(第24題)(1)填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、 高BE的長是 ；(2)探究下列問題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.48. （本題滿分13分）（2009寧德）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（

28、4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式；（4分）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5分）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）49. （2009嘉興）如圖，曲線C是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象點(diǎn)（）在曲線C上，且都是整數(shù)（1）求出所有的點(diǎn)；（2）在中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率（第22題）642246yxO50. （2009益陽）閱讀材料： 如圖12-1，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出