全國各地中考數(shù)學試卷解析版分類匯編全等三角形

1、全等三角形一、選擇題1. (2014年山東東營,第4題3分)下列命題中是真命題的是（）A如果a2=b2，那么a=bB對角線互相垂直的四邊形是菱形C旋轉前后的兩個圖形，對應點所連線段相等D線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等考點：命題與定理分析：利用菱形的判定、旋轉的性質及垂直平分線的性質對每個選項進行判斷后即可得到正確的選項解答：解：A、錯誤，如3與3； B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；C、旋轉前后的兩個圖形，對應點所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題；D、正確，是真命題，故選D點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是理解菱形的判定、旋轉的性質及垂直平

2、分線的性質2（2014四川遂寧，第9題，4分）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5考點：角平分線的性質分析：過點D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如圖，過點D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故選A點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵3（2014四川南充，第5題，3分）如圖，

3、將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C

4、的坐標為（，1）故選A點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題1（2014福建福州,第15題4分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使.若AB=10，則EF的長是 2（2014廣州,第15題3分）已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：_，該逆命題是_命題（填“真”或“假”）【考點】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三

5、角形全等假命題三、解答題1（2014湖南懷化，第19題，10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分線求證： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質可得1=2，再加上條件B=AFE，公共邊AE，可利用AAS證明ABEAFE；（2）首先證明AF=CD，再證明B=AFE，AFD=C可證明AFDDCE進而得到FAD=CDE解答：證明：（1）EA是BEF的角平分線，1=2，在ABE和AFE中，ABEAFE（AAS）；（2）ABEAFE，AB=AF，四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD，

6、ADCB，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180，B=AFE，AFE+AFD=180，AFD=C，在AFD和DCE中，AFDDCE（AAS），F(xiàn)AD=CDE點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是正確證明AFDDCE2.（2014湖南張家界，第24題，10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連接BE交AC于點F，連接DF（1）證明：CBFCDF；（2）若AC=2，BD=2，求四邊形ABCD的周長；（3）請你添加一個條件，使得EFD=BAD，并予以證明考點：全等三角形的判定與性

7、質；菱形的判定與性質分析：（1）首先利用SSS定理證明ABCADC可得BCA=DCA即可證明CBFCDF（2）由ABCADC可知，ABC與ADC是軸對稱圖形，得出OB=OD，COB=COD=90，因為OC=OA，所以AC與BD互相垂直平分，即可證得四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)勾股定理全等AB長，進而求得四邊形的面積（3）首先證明BCFDCF可得CBF=CDF，再根據(jù)BECD可得BEC=DEF=90，進而得到EFD=BCD=BAD解答：（1）證明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BCA=DCA，在CBF和CADF中，CBFCDF（SAS），（2）解：ABCADC，ABC和ADC是軸

8、對稱圖形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2，BD=2，OA=，OB=1，AB=2，四邊形ABCD的周長=4AB=42=8（3）當EBCD時，即E為過B且和CD垂直時垂線的垂足，EFD=BCD，理由：四邊形ABCD為菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD+CBF=90，EFD+CDF=90，EFD=BCD點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及菱形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具3. （2014山東濟南，第2

9、3題，7分）（本小題滿分7分）（1）如圖，在四邊形是矩形，點E是AD的中點，求證：ABCDE第23題（1）圖【解析】在和中，, 于是有 ，所以4（2014山東聊城，第20題，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AFCE，BEDF，AF交BE與G點，交DF與F點，CE交DF于H點、交BE于E點求證：EBCFDA考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行三邊的性質可知：AD=BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，所以看得FAD=ECB，ADF=EBC，進而證明：EBCFDA解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADB

10、C，AFCE，BEDF，四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，F(xiàn)AD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA點評：本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊5. （2014浙江杭州，第18題，8分）在ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段考點：

11、全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質分析：可證明ABFACE，則BF=CE，再證明BEPCFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF解答：解：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的對應角相等），BF=CE（全等三角形的對應邊相等），AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，是基礎題，難度不大6.（2014遵義24（10分）如圖，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分別是AB，

12、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O（1）求證：BO=DO；（2）若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形分析：（1）通過證明ODF與OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因為EFAB，得出G=45，所以ODG與DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF與OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，

13、DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，平行線的性質以及平行線分行段定理7.（2014十堰18（6分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE求證：B=C考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：首先根據(jù)條件AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A可利用SAS定理證明AB

14、EACD，進而得到B=C解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）B=C點評：本題主要考查三角形全等的判定方法和性質，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具8.（( 2014年河南) 22.10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為 60 ； （2）線段AD、BE之間的數(shù)量關系是 AD=BE 。解:（1）60；AD=BE. 2分 提示：（1）可證CDACEB,CEB=CDA=1200，又CED=600， AEB=1200600=600. 可證CDACEB, AD=BE（

15、2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等邊三角形，ACB=DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分 （注：若未給出本判斷結果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形D

16、CE中，CM為斜邊DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900, BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點 第一種情況：如圖，過點A作AP的垂線，交BP于點P/， 可證APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PBBP/)= 第二種情況如圖，可得AMPP/=(PB+BP/)=9. （2014江蘇蘇州,第23題6分）如圖，在RtABC中，ACB

17、=90，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數(shù)考點：全等三角形的判定與性質；旋轉的性質分析：（1）由旋轉的性質可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明BCD=FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，進而可求出BDC的度數(shù)解答：（1）證明：將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS

18、）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、同角的余角相等、旋轉的性質、平行線的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件10（2014四川遂寧，第20題，9分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連結DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，

19、內錯角相等可得DOE=CFE，根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明ODE和FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可解答：證明：（1）CFBD，DOE=CFE，E是CD中點，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形ODFC是菱形點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性

20、質，菱形的判定，熟記各性質與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關鍵11（2014四川宜賓，第18題，6分）如圖，已知：在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC求證：AD=BC 考點：全等三角形的判定與性質；平行線的性質專題：證明題分析：根據(jù)平行線求出A=C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出ADFCBE即可解答：證明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC點評：本題考查了平行線的性質和全等三角形的性質和判定的應用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS12（2

21、014四川涼山州，第21題，8分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形 考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質專題：證明題；壓軸題分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因為ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，

22、而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形解答：證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形點評：此題是首先利用等邊三角形的性質證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質和等邊三角形的性質證明平行四邊形13（2014四川瀘州，第19題，6分）如圖，正方形ABCD中，E、F分

23、別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為點G求證：AE=BF考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質，可得ABC與C的關系，AB與BC的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關系，可得ABG與BAG的關系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAG與CBF的關系，根據(jù)ASA，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質，可得答案解答：證明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90ABG+CBF=90，ABG+FNC=90，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了正

24、方形的性質，直角三角形的性質，余角的性質，全等三角形的判定與性質14（2014四川內江，第18題，9分）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)考點：全等三角形的判定與性質；多邊形內角與外角分析：（1）利用正五邊形的性質得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質得出BAM+ABP=APN，進而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：AB

25、MBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度數(shù)為108度點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正五邊形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵15（2014四川南充，第18題，8分）如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB求證：AB=CD分析：根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，再利用“邊角邊”證明ABO和CDO全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可證明：OBD=ODB，OB=OD，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），AB=CD點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，準確識圖確定出全等的三角形并求出OB=OD是解題的關鍵16（2014福建福州,第17題每小題7分，共14分）（1）如圖，點E，F(xiàn)在