天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合學區(qū)中考數學模擬試卷含答案解析

1、2018年天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合學區(qū)中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）計算（5）+3的結果等于（）A2B2C8D82（3分）tan30°的值為（）ABCD3（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）總投資647億元的西成高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數法表示647億元為（）A 647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×10115（3分）如

2、圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）ABCD6（3分）估計的值是（）A在3與4之間B在4與5之間C在5與6之間D在6與7之間7（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是（）ABCD8（3分）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2：3，則SDEF：SABF=（）A2：3B4：9C2：5D4：259（3分）函數y=的圖象經過點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x20，則y1、y2、0三者的大小關系是（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y1010（

3、3分）化簡+的結果為（）A1B1CD11（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C處，點B落在點B處，其中AB=9，BC=6，則FC的長為（）AB4C4.5D512（3分）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）計算6

4、的結果是 14（3分）分解因式：m2n4mn4n= 15（3分）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD=1，則弦AB的長是 16（3分）某一次函數的圖象經過點（2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是 （只寫一個即可）17（3分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ADE，則BED的度數是 18（3分）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段AB，點A的對應點為A，連接AA交線段BC于點D（）作出旋轉后的圖形；（） = 三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應

5、寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來（）原不等式組的解集為 20（8分）州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= %，并寫出該扇形所對圓心角的度數為 ，請補全條形圖（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人

6、數大約有多少人？21（10分）已知BC是O的直徑，AD是O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO（）如圖，求證：OAC=DAB；（）如圖，AD=AC，若E是O上一點，求E的大小22（10分）如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長（參考數據：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，si38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.8

7、0）23（10分）某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買一個書包贈送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款，購買時，顧客只能選用其中的一種方案某學校為給學生發(fā)獎品，需購買5個書包，文具盒若干（不少于5個）設文具盒個數為x（個），付款金額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關系式；方案一：y1= ；方案二：y2= （2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種方案中哪種更省錢？（3）學校計劃用540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到 個文具盒（直接回答即可）24（10分）如圖1，在RtABC中，A=90°，

8、AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值25（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且5x2，

9、過點E作EFx軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EHx軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由2018年天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合學區(qū)中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）計算（5）+3的結果等于（）A2B2C8D8【解答】解：（5）+3=（53）=2故選：B2（3分）tan30°的值為（）ABCD【解答】解：tan30&#

10、176;=，故選：B3（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C4（3分）總投資647億元的西成高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數法表示647億元為（）A647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×1011【解答】解：647億=647 0000 0000=6.47×1010，故選：C5

11、（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）ABCD【解答】解：從上邊看一層三個小正方形，故選：C6（3分）估計的值是（）A在3與4之間B在4與5之間C在5與6之間D在6與7之間【解答】解：253236，56，的值在5與6之間故選：C7（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是（）ABCD【解答】解：P（摸到紅球）=故選：A8（3分）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2：3，則SDEF：SABF=（）A2：3B4：9C2：5D4：25【解答】解：如圖，四邊

12、形ABCD是平行四邊形，DCAB，CD=ABDFEBFA，SDEF：SABF=DE2：AB2，DE：EC=2：3，DE：DC=DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25故選：D9（3分）函數y=的圖象經過點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x20，則y1、y2、0三者的大小關系是（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y10【解答】解：根據題意得x1y1=x2y2=6，而x1x20，0y1y2故選：D10（3分）化簡+的結果為（）A1B1CD【解答】解：原式=1故選：A11（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C處，點B落在點B處，其中AB=

13、9，BC=6，則FC的長為（）AB4C4.5D5【解答】解：設FC=x，則FD=9x，BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C為AD的中點，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90°，F(xiàn)C=x，F(xiàn)D=9x，CD=3，F(xiàn)C2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故選：D12（3分）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x

14、4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD【解答】解：拋物線的頂點坐標A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標A（1，3），x=1時，二次函數有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當1x4時，y2y1，所以正確故選：C二、填空題（本大題共6小

15、題，每小題3分，共18分）13（3分）計算6的結果是【解答】解：原式=36×=32=故答案為：14（3分）分解因式：m2n4mn4n=n（m24m4）【解答】解：m2n4mn4n=n（m24m4）故答案為n（m24m4）15（3分）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD=1，則弦AB的長是6【解答】解：連接AO，半徑是5，CD=1，OD=51=4，根據勾股定理，AD=3，AB=3×2=6，因此弦AB的長是616（3分）某一次函數的圖象經過點（2，1），且y軸隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是y=x1（答案不唯一）（只寫一個即可）【解答】

16、解：y隨x的增大而減小，k0設一次函數的解析式為y=kx+b（k0），一次函數的圖象經過點（2，1），2k+b=1，當k=1時，b=1，這個函數的表達式可能是y=x1故答案為：y=x1（答案不唯一）17（3分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ADE，則BED的度數是45°【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90°等邊三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60°BAE=BAD+DAE=90°+60°=150°，AB=AE，AEB=ABE=（180°BAE）÷2=15°，BED=D

17、EAAEB=60°15°=45°故答案為：45°18（3分）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段AB，點A的對應點為A，連接AA交線段BC于點D（）作出旋轉后的圖形；（） =【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖，以點B為原點建立坐標系，則A（1，2），A（2，1），C（2，2），B（0，0），設直線AA的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，故直線AA的解析式為y=x+；C（2，2），B（0，0），直線BC的解析式為y=x，解得，D（，），DB=，CD=，=故答案

18、為：三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來（）原不等式組的解集為空集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，把不等式和的解集在數軸上表示出來為：原不等式組的解集為空集，故答案為：x1，x1，空集20（8分）州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

19、（1）a=10%，并寫出該扇形所對圓心角的度數為36°，請補全條形圖（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？【解答】解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，所對的圓心角度數=360°×10%=36°，被抽查的學生人數：240÷40%=600人，8天的人數：600×10%=60人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：10，36°；（2）參加社會實踐活動5天的人數最多，所以，眾數是5天，600人中，按照參加

20、社會實踐活動的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人21（10分）已知BC是O的直徑，AD是O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO（）如圖，求證：OAC=DAB；（）如圖，AD=AC，若E是O上一點，求E的大小【解答】解：（）AD是O的切線，切點為A，DAAO，DAO=90°，DAB+BAO=90°，BC是O的直徑，BAC=90°，BAO+OAC=90°，OAC=DAB，（）OA=OC，OAC=C，AD=AC，D=C

21、，OAC=D，OAC=DAB，DAB=D，ABC=D+DAB，ABC=2D，D=C，ABC=2C，BAC=90°，ABC+C=90°，2C+C=90°，C=30°，E=C=30°22（10分）如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長（參考數據：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，si38.5°0.62，cos38.5°0.78，

22、tan38.5°0.80）【解答】解：過點A作AECD于點E，由題意可知：CAE=22°，CBD=38.5°，ED=AB=16米，設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x，在RtBCD中，tanCBD=，CD=BD tan 38.5°0.8x，在RtACE中，tanCAE=，CE=AE tan 22°0.4x，CDCE=DE，0.8x0.4x=16，x=40，即BD=40（米），CD=0.8×40=32（米），答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米23（10分）某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價

23、40元，文具盒每個定價10元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買一個書包贈送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款，購買時，顧客只能選用其中的一種方案某學校為給學生發(fā)獎品，需購買5個書包，文具盒若干（不少于5個）設文具盒個數為x（個），付款金額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關系式；方案一：y1=10x+150；方案二：y2=9x+180（2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種方案中哪種更省錢？（3）學校計劃用540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到40個文具盒（直接回答即可）【解答】解：（1）由題意，可得y1=40×5+10（x5）=10x+150，y2=（40

24、×5+10x）×0.9=9x+180故答案為10x+150，9x+180；（2）當x=20時，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省錢；（3）如果10x+150540，那么x39，如果9x+180540，那么x40，所以學校計劃用540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到40個文具盒故答案為4024（10分）如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數量關系是PM=PN，

25、位置關系是PMPN；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值【解答】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90°，ADC+ACD=90°，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90°，PMPN，故答案為：PM=PN，P

26、MPN，（2）由旋轉知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90°，ACB+ABC=90°，MPN=90°，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DE