四邊形經(jīng)典綜合難題(含答案)

1、四邊形綜合經(jīng)典難題1 .：在矩形 ABCD中，AE BD于E, / DAE=3/ BAE，求：/ EAC的度數(shù)。2.：直角梯形 ABCD中, BC=CD=a 且/ BCD=60 ，E、F分別為梯形的腰 AB DC的中點，求：EF的長。3、：在等腰梯形 ABCD中, AB/ DC AD=BC E、F分別為 AD BC的中點，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD的周長。4、：梯形 ABCD中, AB/ CD 以 ADAC為鄰邊作平行四邊形 ACED DC延長線 交BE于F ,求證：F是BE的中點。E5、：梯形 ABCD中 , AB/ CD AC CB

2、, AC平分/ A,又/ B=60,梯形的周長是 20cm,求：AB的長。DC6、從平行四邊形四邊形 ABCD的各頂點作對角線的垂線BF、CG DH垂足分別是 E、F、G H,求證：EF/ GHAE、7、：梯形ABCD的對角線的交點為BC的延長線上取一點 F ,使S abc=S ebf&在正方形 ABCD中，直線EF平行于 對角線AC,與邊AB BC的交點為E、F, 在DA的延長線上取一點 G使AG=AD 假設EG與DF的交點為H, 求證：AH與正方形的邊長相等。9、假設以直角三角形 ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC邊的高，延長 FA使AG=BC求證

3、：BG=CD10、正方形 ABCD E、F分別是AB AD延長線 上的一點，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K，交 CD于 H，求證：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD的對角線 BD上，取BE=AB 假設過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED12、平行四邊形 ABCD中，/ A、/ D的平分線相交DE與DC AB延長線交于 G F,求證：AD=DG=GF=FA于 E, AE、13、在正方形 ABCD的邊CD上任取一點 E,延長BC到F,使CF=CE 求證：BE DFQABCD14、在四邊形 ABCD中, AB=CD P、Q 分別是AD BC中點，M N分

4、別是對角線 AC BD的中點，求證：PQ MN。15、平行四邊形 ABCD中, AD=2AB AE=AB=BF求 證：CE DF。16、在正方形 ABCD中, P是BD上一點, 過P弓I PE BC交BC于E,過P弓I PF 于F,求證：AP EF。17、過正方形ABCD的頂點B引對角線AC的平行線BE,在BE上取一點F,使AF=AC假設作菱形 CAFe, 求證：AE及AF三等分/ BAC18、以 ABC的三邊 AB BC CA分另【J 為邊，在BC的同側作等邊三角形 ABD BCE CAF,求證：ADEF是平行四邊形。19、M N為 ABC的邊AB、AC的中點，E、F為邊AC的三等分點，延長

5、 ME NF 交于D點，連結AD DC求證：BFDE是平行四邊形，ABCD是平行四邊形。BEC20、平行四邊形ABCD勺對角線交于O,作 OE BC, AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四邊形 ABCD勺面積。21、在梯形 ABCD中, AD/ BC 高 AE=DF =12cm,兩對角線 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD勺面積。22、在梯形 ABCD中，二底 AD BC 的中點是 E、F,在EF上任取一點 O,求證:S OAB =S OCD23、平行四邊形ABCD中, EF平行于 對角線AC,且與AB BC分別交于 E、F,求證:S ADE =S C

6、DF24、梯形ABCD的底為AD BC 假設CD的中點為E八1求證：S ABE =匚 SABCD225、梯形ABCD的面積被對角線 BD分成37兩局部，求這個梯形被中位線EF分成的兩局部的面積的比。DC26、在梯形 ABCD中, AB/ CD M是 BC邊的中點，且MN AD于N,求證：SABcd =MNAD其周長等于原四邊形的對角線之和。ADBCEBC27、求證：四邊形 ABCD勺兩條對角線之和小于它的周長而大于它的周長之半。28、平行四邊形 ABCD勺對邊ABCD的中點為E、F,求證：DE BF三等分對角線 AG29、證明：順次連結四邊形的各邊中點的四邊形是平行四邊形,30、在正方形ABC

7、D的CD邊上取一點G, 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求證：DE BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜邊AB 的高，/ A的平分線 AE交CD于 F,交BC 于E, EG AB于G,求證：CFGE是菱形。32、假設分別以三角形 ABC的邊AB AC 為邊，在三角形外作正方形ABDE ACFG求證：BG=EC BG EG33、求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD中, M為AB的任意點,MN DM BN平分/ CBF,求證：MD=NM35、在梯形 ABCD中, AD/ BC AD=12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABC的面積,

8、求：BF的長。36、平行四邊形 ABCD中, E為AB上的任一點, 假設CE的延長線交 DA于F,連結DE,求證：S ADE=S BEF37、過四邊形 ABCD的對角線BD的中點E 作AC的平行線FEG與AB AC的交點分別為 F、G,求證：AG或FC平分此四邊形的面積，38、假設以三角形 ABC的邊AB AC為邊向三角形外作正方形 ABDE ACFGBC39、四邊形ABCD中, M N分別是對角線求證：S AEG =S ABC。AC BD的中點，又 AD BC相交于點P,1求證：S PMN =丄 SABCD。440、正方形 ABCD的邊AD上有一點E, 滿足BE=ED+D,如果M是AD的中點

9、， 求證：/ EBC=2/ ABMBC41、假設以三角形 ABC的邊AB BC為邊向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N為AC 中點，求證： DG=2BN BM DG42、從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD,使BE=BD假設BE、CD的交點為F, 求證：DE=DF43、平行四邊形 ABCD中，直線FH與ABCD相交，過A D C、B,向FH作垂線， 垂足為G F、E、H,求證：AG-DF=CE-BH44、四邊形 ABCD中，假設/ A=Z C, 求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。BE45、正方形 ABCD中，/ EAF=45 求證：BE+DF=EF46、正方形 ABCD中，點P與B、C的連線和BC的夾角為15求證：PA=PD=AD47、四邊形 ABCD中, AD=BC EF 為 AB DC 的中點的連線，并分別與 AD BC延長線交于 M N,求證：/ AME=/ BNE48、正方形 ABCD中, MN GH 求證：MN=HG49、正方形 ABCD中, E是邊CD 的中點，F(xiàn)是線段CE的中點1求證：/ DAE/ BAF250、等腰梯形 ABCD中, DC/ AB, AB>CD AD=BC AC和 BD交于 O, 且所夾的銳角為 60, E、F、M分別為OD OA BC的中點。求證：三角形EFM為