天津市南開中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第五周周練試題理新人

1、天津南開中學(xué)高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)周練5一、選擇題：（每題5分）1、a，b是異面直線，點(diǎn)P aUb,下列命題：（1）過P可作平面與a，b均平行；（2）過P可作直線與a，b都相交；（3）過P可作平面與a，b都垂直；（4）過P可作直線a，b都垂 直，其中真命題的個數(shù)是（）A 1B 2C 3Dk 42、正方體ABCD AbGDi中，E,F分別是棱AD,g的中點(diǎn)，則DiE和即所成的 角的余弦值為（）132ToA 2 b 5 c 5 D> 103、已知長方體的對角線長為4,過同一頂點(diǎn)的兩條棱與此對角線成角均為60°,則長方體的體積是（）A、16 3B、83c 8.2口 4.34、已知a，b，c

2、，d是四條不重合的直線，其中上的射影，則（）c為a在平面 上的射影，d為b在平面A、c/d a/bc a/b c/dB、a bcdD c dab5、P是正三棱柱 ABCHA1B1C1的側(cè)棱CC1上一點(diǎn)（側(cè)棱端點(diǎn)除外）,則/ APB的大小滿足A 0 APB 60 日 APB 60C 60 APB 90D以上都有可能6、如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB BC的中點(diǎn),錐A-BCD的體積是.2.2A. B.1224712EF71 DE,且BC=1,則正三棱（正三棱錐：底面是正三角形，側(cè)棱長都相等的三棱錐，側(cè)棱長不一定等于底面邊長）7、在三棱柱ABC A1B1Cl中，各棱長相等，側(cè)掇垂直于底

3、面，點(diǎn)D是側(cè)面BBQ1C的中心，則AD與平面BB1GC所成角的大小是（）A 30o日 45oc 60o D 、90o*8、某幾何體的一條棱長為 "，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 屈的線 段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A、2后 b、2石C、4 D、2再二、填空題：（每題5分）9、四邊形ABCD是矩形，AB=2, BC=1, PC 平面AC, PC=2貝U點(diǎn)P到直線BD的距離為*10、已知矩形 ABCD43, AB=1, BC=a , PA 平面ABCD若在BC上有且僅有一個點(diǎn) Q滿足PQ QD，則a的值為11、已

4、知VABC的頂點(diǎn)B在平面 內(nèi)，A、C在 的同側(cè)，AB, BC與 所成的角分別是30o和45o ,若AB=3, BC=4&, AC=5,則AC與 所成角的余弦值為 12、給出下面四個命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行對確定的兩異面直線，過空間任一點(diǎn)有且只有一個平面與兩異面直線都平行對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等其中正確的命題序號為、解答題：（每題10分）13、如圖，三棱錐 P ABC 中，PA 底面 ABC1PA ab, abc 60, BCA 90AB點(diǎn)D, E分別在棱PB,PC上且

5、DEBC(I)求證：BC平面PAC ；(n)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AD與平面PAC所成的角的正平面ABCD ,14、如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，PAPA AD 4, AB 2 .以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M .(1)求證：PD,平面ABM；(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切；*15、在正三棱柱ABC AiBG中AB1 BQ求BG平面 ABB1A1所成角的正弦值(正三棱柱：上下底面為正三角形的直棱柱，底面邊長不一定 等于側(cè)棱長)天津南開中學(xué)高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)周練5答案選擇題ACCC ABCC填空題2、30,39、510、211、 212、三、解答

6、題：13、（I） PA!底面 ABC 1 PAIBC.又 BCA 90 ,acx bc.BCL平面 PAC.（n） D為 PB的中點(diǎn)，DEBC,1 -DE -BC2 ,又由（I）知，BCL平面 PACDEL平面PAC垂足為點(diǎn)E. / DAE是AD與平面PAC所成的角，. PAI底面 ABC 1 PA!AB 又 PA=AB1AD r AB.ABP為等腰直角三角形，。2,-1BC -AB在 RUABC中，ABC 60，.=2.DE BC 、2 sin DAE在 RtADE 中，AD 2AD 414、（1）證：依題設(shè)，M在以B D為直徑的球面上，則BMPD .因?yàn)镻 A,平面A B C D,則P A, A B ,又A B，AD, AD PA A所以AB,平面P AD,則ABPD,AB BM B ,因此有p D，平面A B M(2 )設(shè)平面ABM與P C交于點(diǎn)N,因?yàn)锳B /CD,所以AB /平面P C D , 則AB /MN/ CD,由（1）知，PD,平面ABM,則 MN PN在平面 ABMk的射影,所以 PNM就是PC與平面ABM所成的角，且 PNM PCD,- PD tan PNM tan PCD 2.2DC15、取 ABi 中點(diǎn) D, aAB =2a,連接 CiD,BD5C1D 73a 設(shè)