數(shù)列全章復(fù)習(xí)與練習(xí)題

1、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1 .數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做.2 .數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的 .各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，,第.3 .數(shù)列的一般形式：ai,a2,a3,，an,，或簡(jiǎn)記為_其中 4 .數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列。0的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做 這個(gè)數(shù)列的.注：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是Ig數(shù)列中的一項(xiàng).5 .數(shù)列的表示方法通項(xiàng)公式法圖象法遞推公式法數(shù)列的前n項(xiàng)和86 .高中數(shù)列主要研究的問題鞏固練習(xí)；1, n為奇數(shù):1, n為偶數(shù)1 .下列解析式中不.是數(shù)列1, _1,1

2、,_1,1|,的通項(xiàng)公式的是（）A.nn 1n 1an = ( T) B. an = (-1) C. an =(-1) D. an2 .數(shù)列 五,J5,2五,而HI，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （）A. an = , 3n -3 B. an =、, 3n -1 C. an =、一 3n 1 D. an = 一 3n 313 .已知數(shù)列an, an =（nNQ,那么'是這個(gè)數(shù)列的第 （）項(xiàng).n（n 2）120A. 9B. 10C. 11D. 1281524,4 .數(shù)列 -1 , -一 , ,的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ()5 79n n n 1A . an =( -1)-2n 1B.an=-1C.ann (

3、n +1 f +1 1 -VT-D.ann2 2n2n 15.44令 卡七七卡4 4+ 人 + 丸+a+jlt十 + 4 中 上述關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.2an = n - n 1B. ann n -16.已知數(shù)列an,a2=6 ，且an節(jié)=an書an,則數(shù)列的第五項(xiàng)為A.B.-3C.-12D. -67.在數(shù)列1, 2,3, 5,8,21 , 34,55中，x應(yīng)等于（）A.11B.12C. 13D. 148.在數(shù)列an中,24an H 二2 an對(duì)所有的正整數(shù)a5 =()A.B. 1C. -1D. 29.在數(shù)列an中,a1 = 1 , a2 = 5 , an

4、+ 2= an+1 an(nCN ),貝 U a1 000 =(A.5 B. - 5C.D. 1則an與an書的大小關(guān)系是B - an ：" an 1C. an = an 1D,不能確定A. n12.已知數(shù)列A.第一項(xiàng)15,，2n+1的項(xiàng)數(shù)是B. n -3C. n 一4D. n -5an =2n2 -10n+3 ,它的最小項(xiàng)是（）B.第二項(xiàng)C.第三項(xiàng)D.第二項(xiàng)或第三項(xiàng)13 .數(shù)列 匕/，an=f（n）是一個(gè)函數(shù)，則它的定義域?yàn)椋ǎ〢.非負(fù)整數(shù)集B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集D.正整數(shù)集或(1,2,3,4, |,n)；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；數(shù)14 .下面對(duì)數(shù)列的理解有四種：數(shù)列可以看成

5、一個(gè)定義在N上的函數(shù)其中說法正確的序號(hào)是列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的()A.B.C.D.15 .數(shù)列an中，an=n27n+6,那么150是其第項(xiàng).116 .數(shù)列an滿足 an+an+i = (n CN *), 32=2, Sn 是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，則 S2i =2等差數(shù)列（第一部分）則稱an滿理溫解卜an =d（常數(shù)），則an1 . 定義：若數(shù)列an滿足an* an =d（常數(shù) 則an2 .遞推公式：;3 .通項(xiàng)公式：4 .前 n 項(xiàng)和公式：Sn =n（a1：an）=na1”（n_T）d22-5.求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的過程中用到的方法基礎(chǔ)練習(xí)1

6、 .在等差數(shù)列中已知 ai=12, a 6=27,則d=12 .在等差數(shù)列中已知 d 二一一，a7=8 ,則ai= 33 .等差數(shù)列8, 5, 2,的第20項(xiàng)為.4 .等差數(shù)列-10, -6, -2, 2,前一項(xiàng)的和是545 .等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x-1, x+1, 2x+3,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. an =2n + 1B. an =2n-1 C. an=2n3D. an=2n516 .等差數(shù)列an中，已知a1=-,a2 +a5 = 4,an=33,則 n 為（）3A. 48 B. 49C. 50 D. 517 .在等差數(shù)列Jan,中a3+a11=40 ,貝Ua一a5+a6+a?+a

7、8a9十為。的值為（）A.84B.72C.60.D.481*3158 .數(shù)列an中，an = anj + （n 22, n = N ） , an =_ ,刖 n 項(xiàng)和 Sn = 一一,則 a1 =,n =;2229 .設(shè)等差數(shù)列Gn 的前n項(xiàng)和公式是Sn =5n2 +3n ,求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式等差數(shù)列(第二部分)等差中項(xiàng)(1)如果a, A, b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的 即：或2A=a + b(2)等差中項(xiàng)：數(shù)列an 是等差數(shù)列 u 2an = an-1 +anJ1(n 2 2) u 2an=an+an42等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)當(dāng)公差d #0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an =a1

8、 +(n-1)d =dn+a1d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差 d ;所以通項(xiàng)公式可寫為：.前n和Sn =na11)d =-n2 +(a1 d)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.222所以前n項(xiàng)和公式可寫為：.(2)當(dāng) m+n = p+q時(shí)，則有-特別地，當(dāng) m + n = 2p時(shí)，則有.注：1.在等差數(shù)列A.45C.180a1 an =a2 an=a3 anJ2 =，''，基礎(chǔ)練習(xí)題an1中，若 a3 +a4+a5 +a6 +a7 =450 ,則 a? +% 的值等于B.75D.3002 .等差數(shù)列 I 中，a1 +a2 +a3 = -24,隊(duì)+a19+a2。= 78,則此

9、數(shù)列前20項(xiàng)的和等于()A.160B.180C.200D.2203 .在等差數(shù)列 Q中，前15項(xiàng)的和5=90 , a8為()A.6B.3C.12D.44 .在等差數(shù)列 an 中，公差 d = 1, a4 + a17 = 8,則 a2 + a4 + a6 + a20 =()A. 40B. 45C. 50D. 55105.在等差數(shù)列an中，若S9 =18,Sn =240,an=30 ,則n的值為A. 18B. 17C. 16D. 156.等差數(shù)列an中,a1 +a2 + +a50 =200,a51 +a§2 +十4。=2700，則a1等于1 . 20. 58 . - 21 . 5C. 1

10、221D. - 207. 一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146所有項(xiàng)的和為234,則它的第七項(xiàng)等于A. 22C. 19D. 188.設(shè)an (nCN*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5VS6, S6=S7>S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.d <0B.a7=0C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的最大值9 .等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30 ,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()B.170D.260A.130C.21010 . (a+b)2與(ab)2的等差中項(xiàng)是11 .在等差數(shù)列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12 =120 ,則

11、2al0a12 = .212 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =12n-n ,求數(shù)列| an |的前n項(xiàng)和Tn.等比數(shù)列（第一部分）1 .定義：若數(shù)列an滿足a an =（常數(shù)），則an則稱an滿緲蹴取k an = d（常數(shù)）,則an2 . 遞推公式：或；3 .通項(xiàng)公式：4 .前n項(xiàng)和公式：岫十加=飽十）d:2,2基礎(chǔ)練習(xí)題1.已知an是等比數(shù)列，a2=2 , a5=4 則公比q=（）AB-2C C.2D1222.等比數(shù)列an中，a6+a 2=34 , a6- a2=30 ,那么 a4等于（）A8B16C.±8D.±16 一2一.3.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3 a9

12、=2 a5 , a2=1 ,則a二（）A.1B”C. 2D.2154.如果-1,a,b, c,-9成等比數(shù)列，那么（）A. b =3,ac =9 B.b = -3,ac =95.若等比數(shù)列an滿足anan+i=16n,則公比為C. b =3,ac = -9D. b= -3,ac = -9A. 2B. 4C. 8D. 1616.在等比數(shù)列an （nw N* ）中，若a1=1, a4 = ,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ 8A.2-24B 2Tc 11C - 2 -210D - 2 -2117 .各項(xiàng)都是正數(shù)白等比數(shù)列Ant公比q#1 a5,a7,a8,成等差數(shù)列，則公比q = 1、, 一，8 .設(shè)等比

13、數(shù)列 an的公比q =-,前n項(xiàng)和為Sn ,貝 U .a49.等比數(shù)列 肛的前n項(xiàng)和為Sn ,已知S ,2s2, 3s3成等差數(shù)列，則匕0的公比為等比數(shù)列（第二部分）1 .設(shè)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱a、b的 = ab .2 .若數(shù)列an滿翼地效到-an當(dāng)m（W）P）帥qa則有 a an aa,特別地，當(dāng)m+n=2p時(shí)，則有 am = ap .3 .若a。是等比數(shù)列，且公比q#-1,則數(shù)列Sn, Sn 7 , Sn Sn也是等比數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)1 .在等比數(shù)列an中a2=3 ,則a1a2a3=()A. 81B. 27C. 22D. 92 .正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2a5=10 ,則 lga3+lg

14、a 4=()A.-1B.1C. 2D. 03 .在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9,則b6的值為()A.3B.±3C. - 3D. 94 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若二且二3 , S3A.B.c 8 c.一 _1D. 1一一 一 .一 國一”一6.已知數(shù)列1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則的值是（）5.在等比數(shù)列an中，an>0, a2=1 a1，a4=9 - a3,則 a4+a5=()A.16B.27C.36D817.在等比數(shù)列an中,a +a2+an= 2n1(nC N*),則a2 +a2+ an等于()11A. (2n

15、1)2B7(2n- 1)2C. 4n1Dr(4n- 1)-18 .已知 Ln 是等比數(shù)列，a2 =2, a5 =-,則 a1a2+a2a3+anan+ =4_nnA. 16 ( 1 4 )B.6 (12 )(1-2")32_nC.(1-4 )39 .如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列()A.為常數(shù)數(shù)列B.為非零的常數(shù)數(shù)列C.存在且唯一 D.不存在10 .在等差數(shù)列an中，a1=4，且a1, a5,a13成等比數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式為()A.an=3n+1 B. an = n+3C. an =3n+1 或 an =4 D. an=n+3 或 an=4a2011 .在等比數(shù)

16、列an中，a7a11 = 6, a4+a4 = 5,則-=()a10A.2B3C.2 或3D. 2 或332 3 23212 .在等比數(shù)列an中a = 2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列an+1也是等比數(shù)列，則Sn等于()A. 2n+ 1 2B. 3nC. 2nD. 3n113 .數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn, Sn=1 -2an,則an=.314. an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn, S2=7, S6=91,則S4=.數(shù)列的求和1.直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。(1)等差數(shù)列的求和公式：Sn =膽上a!=na1 +胞二2d 22na1(q =1)(2)等比數(shù)列的求和公式Sn =<4

17、(1-qn), 一八(切記：公比含字母時(shí)一定要討論)-(q =1).1-q練習(xí)1：在等比數(shù)列an中,a+a2+ an=2n1(nC N*),則a2+a2+ a1等于()1A. (2n- 1)2B7(2n- 1)2C. 4n-1D.-(4n- 1)1_ n(n 1)(2n 1)一 6n2.公式法：工 k2 =12 +22 +32 +|+n2 k 4n2,.33333| n(n 1)% k =12 -3 HI n ：熱_23 .倒序相加法:(1)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)練習(xí)：(2)求：sin21'+sin2 20+sin2 30十| |+sin2 89163 .錯(cuò)位相減法：比如 弧唇差，由博

18、比，求aibi+a2b2+anbn的和.(1)等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)練習(xí)：求數(shù)列 的前項(xiàng)和244 .裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng) 一1），則an求數(shù)歹此an=Wzl an 1n(n 1)，1常見拆項(xiàng)公式：n(n 1) nn-T-n(n 2) 2nn-2n(ndft，一1求數(shù)列an并需an(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n1Ua， 的前n項(xiàng)和求數(shù)列 1 L' .3, ,'n -，n 15 .分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和練習(xí)：數(shù)列% g,咕，的前n項(xiàng)之和是數(shù)列的通項(xiàng)的求法1.公式法已知Sn (即ai +a2+an = f (n)求an ,用作差法：an=Si,(n=1)一