理論力學-剛體地平面運動

1、實用標準文案第七章剛體的平面運動一、是非題1剛體作平面運動時， 繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選取無關(guān)。（）2作平面運動的剛體相對于不同基點的平動坐標系有相同的角速度與角加速度。（）3剛體作平面運動時， 平面圖形內(nèi)兩點的速度在任意軸上的投影相等。（）4某剛體作平面運動時，若A 和 B 是其平面圖形上的任意兩點，則速度投影定理u A AB u B AB 永遠成立。（）5剛體作平面運動，若某瞬時其平面圖形上有兩點的加速度的大小和方向均相同，則該瞬時此剛體上各點的加速度都相同。（）6圓輪沿直線軌道作純滾動，只要輪心作勻速運動，則輪緣上任意一點的加速度的方向均指向輪心。（）7剛體平行移動一定是剛

2、體平面運動的一個特例。（）二、選擇題1桿 AB 的兩端可分別沿水平、鉛直滑道運動，已知 B 端的速度為 uB ，則圖示瞬時B點相對于 A點的速度為。 uBsin ； uBcos ； uB/sin ； uB/cos 。2在圖示內(nèi)嚙合行星齒輪轉(zhuǎn)動系中，齒輪固定不動。已知齒輪和的半徑各為r 1 和 r 2，曲柄OA以勻角速度0 逆時針轉(zhuǎn)動， 則齒輪對曲柄OA的相對角速度1r 應(yīng)為。 1r =（r 2 / r 1） 0（逆鐘向）； 1r =（r 2 / r 1） 0（順鐘向）；1r =(r 2 + r 1)/ r10（逆鐘向）；1r =(r 2 + r 1)/ r10（順鐘向）。精彩文檔實用標準文案3

3、一正方形平面圖形在其自身平面內(nèi)運動，若其頂點A、B、C、D 的速度方向如圖 （ a）、圖（b）所示，則圖（a）的運動是的，圖（ b）的運動是的?？赡?；不可能；不確定。4圖示機構(gòu)中， O1A=O2B。若以 1、 1 與 2、 2 分別表示 O1A 桿與 O2B 桿的角速度和角加速度的大小，則當 O1AO2B 時，有。 1= 2， 1= 2； 1 2， 1= 2； 1= 2， 1 2； 1 2， 1 2。三、填空題1指出圖示機構(gòu)中各構(gòu)件作何種運動，輪A（只滾不滑）作；桿 BC作；桿CD作；桿 DE作。并在圖上畫出作平面運動的構(gòu)件、在圖示瞬時的速度瞬心。2試畫出圖示三種情況下，桿BC中點 M的速度方

4、向。精彩文檔實用標準文案3已知=常量， OA=r， uA=r= 常量，在圖示瞬時， uA=uB，即uB= r ，所以B=d(u B)/dt=0，以上運算是否正確？，理由是。4已知滑套A 以 10m/s 的勻速率沿半徑為R=2m的固定曲桿CD向左滑動，滑塊 B可在水平槽內(nèi)滑動。則當滑套A 運動到圖示位置時，AB 桿的角速度AB=。5二直相長度均為1m，在 C 處用鉸鏈連接、并在圖示平面內(nèi)運動。 當二桿夾角90 時，u A AC，uBBC。若BC=1.2rad/s，則uB=。6半徑為r 的圓盤，以勻角速度沿直線作純滾動，則其速度瞬心的加速度的大小等于；方向。7小球 M沿產(chǎn)徑為R 的圓環(huán)以勻速u r

5、 運動。圓環(huán)沿直線以勻角速順時針方向作純滾動。取圓環(huán)為動參考系，則小球運動到圖示位置瞬時：牽連速度的大小為；牽連加度的大小為；科氏加速度的大小為精彩文檔實用標準文案（各矢量的方向應(yīng)在圖中標出）。四、計算題1機構(gòu)如圖，已知：OA=OO1=O1B=L，當=90o時， O和 O1B 在水平直線上， OA的角速度為 。試求該瞬時：（ 1）桿 AB 中點 M 的速度 VM ；（ 2）桿 O1B 的角速度 1。2 平面機構(gòu)如圖所示。已知：OA=AB=BC=L，BD3L / 2 ， DE=3L/4，桿 OA的角速度為。在圖示位置時，=30°， O、B、C 三點位于同一水平線上。試求該瞬間滑塊C 的

6、速度。3 平面機構(gòu)如圖所示。已知：等邊三角形板ABO邊長 L=30cm， A 端與半徑 r=10cm 的圓盤中心鉸接，圓盤可沿 R=40cm 的固定圓弧槽作純滾動，BC=60cm。在圖示位置時， OA鉛垂， BC水平，盤心 A 的速度 uA=20cm/s 。試求該瞬時滑塊 C 的速度。4圖示平面機構(gòu)中，A 和 B 輪各自沿水平和鉛垂固定軌道作純滾動，兩輪的半徑都是R， BC=L。在圖示位置時，輪心 A 的速度為 u ， =60°， AC水平。試求該瞬時輪心 B 的速度。5圖示偏置曲柄機構(gòu)，已知：曲柄 OA 以勻角速度 =1.5rad/s 轉(zhuǎn)動， OA=40cm，AB=50cm，h=3

7、0cm。試求 OA在圖示水平位置時，滑塊B 的速度和加速度。精彩文檔實用標準文案6在圖示橢圓規(guī)機構(gòu)中，已知：OC=AC=CB=R，曲柄OC以勻角速度轉(zhuǎn)動。試用剛體平面運動方法求=45°時，滑塊B 的速度及加速度。7在圖示四桿機構(gòu)中， 已知：AB=BC=L，CD=AD=2L， =45°。在圖示瞬時 A、 B、 C 成一直線，桿 AB 的角速度為 ，角加速度為零。試求該瞬時 C點的速度和加速度。8在圖示平面機構(gòu)中，已知：BC=5cm， AB=10cm， A點以勻速度uA=10m/s 沿水平運動，方向向右；在圖示瞬時，=30°， BC桿處于鉛垂位置。試求該瞬時： （ 1

8、）B 點的加速度；（ 2） AB桿的角加速度； （3） AB桿中點 D 的加速度。9平面機構(gòu)中在圖示=30°位置時， 桿 AB及O2 C 分別處于水平及鉛垂位置，O1A 為鉛垂線，O1 A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s ， A=0。試求此瞬時：（ 1）連桿 BC的角速度BC；（2）桿 O2C 的角速度2；（ 3）桿 O1B 的角加速度1。10半徑為 R的圓盤沿水平地面作純滾動，細桿 AB 長為 L，桿端 B 可沿鉛垂墻滑動。 在圖示瞬時，已知圓盤的角速度 0，角加速度為 0，桿與水平面的夾角為 。試求該瞬時桿端 B 的速度和加速度。精彩文檔實用標準文案11在圖示平面機構(gòu)中，

9、曲柄OA以勻角速度=3rad/s繞O 軸轉(zhuǎn)動， AC=L=3m， R=1m，輪沿水平直線軌道作純滾動。在圖示位置時， OC為鉛垂位置， =60°。試求該瞬時： （ 1）輪緣上 B 點的速度；（ 2）輪的角加速度。12平面機械如圖所示。已知：直角剛桿AOB的一邊長為OB=15cm， BC=30cm。半徑r=10cm 的圓盤在半徑R=40cm 的固定圓弧面上作純滾動，勻角速度=2rad/s 。在圖示位置時OB鉛垂，=30°。試求該瞬時（1）BC桿的角速度和角加速度； （ 2）滑塊 C的速度和加速度。13平面機構(gòu)如圖所示。套筒在輪緣上 B 點鉸接，并可繞 B 轉(zhuǎn)動，DE桿穿過套筒

10、。 已知：r=h=20cm，OA=40cm。在圖示位置時， 直徑 AB 水平，桿 DE鉛垂， OA桿的角速度=2rad/s 。試求該瞬時桿DE的角速度。14平面機構(gòu)如圖所示。AB 桿可沿氣缸F 滑動，而氣缸 FO1C可繞 O1 軸擺動。已知：OA=r=10cm，O1 C=40cm， CD=40 2 cm， DE=AB=30cm。在圖示位置時，= =45°， =2rad/s ， A 與 O1C處于同一水平線，AO1=40cm， DE水平。試求該瞬時桿 DE的角速度。15平面機構(gòu)如圖所示。套筒B 與 CB 桿相精彩文檔實用標準文案互垂直并且剛連，CB桿與滾子中心C點鉸接，滾子在車上作純滾

11、動，小車在水平面上平動。已知：半徑r=h=10cm，CB=4r。在圖示位置時，=60°， OA桿的角速度=2rad/s ，小車的速度u=10m/s。試求該瞬時滾子的角速度。精彩文檔實用標準文案16機構(gòu)如圖， 已知：OA=2b；在圖示瞬時， OB=BA，=60°，=30°， A=90°， OA 的角速度為。試求此瞬時套筒D 相對 BC的速度。精彩文檔實用標準文案第七章剛體的平面運動參考答案一、是非題1對2對3錯4對5對6對7對8錯二、選擇題123；4三、填空題1答：輪 A 作平面運動；桿BC作平面運動；桿CD作瞬時平動；桿DE作定軸轉(zhuǎn)動（圖略）。2答：略3

12、答：最后一式：aB=duB/dt=0不正確。加速度應(yīng)為速度函數(shù)對時間的導數(shù)而非某瞬時值的導數(shù)。4答：AB=0。5答： 1.2m/s6答：大小：a=r2。7 u2R ; a R 2; ak2u（圖略）。eer四、計算題1解： VA=L因為桿 AB 的速度瞬心在O點，故=V /L=ABAVM=OM· AB=15L（垂直 OM偏上）201B=VB/O1B=OB·AB/O1B=2（逆時針）2解： AB平面運動u A cos30uB cos60u B3uA3LBC平面運動uB cos30uCuC1.5L水平向左3解：等邊三角形板作定軸轉(zhuǎn)動uB=uA=20cm/s它與水平夾角=60&#

13、176;BC桿作平面運動uC=uB·cos =10cm/s4解：輪A 平面運動，瞬心P 點AuRuPCu/ ,CA2BC平面運動uccos15 °=uBcos30 °，uB=1.58 u鉛直向上精彩文檔實用標準文案5解：取點B 為基點，則有V AV BV AB得 VB V A tg401.53045 cm/s ( )(502302 )1/2VABVA / cos60/(4/5)75cm/s取點 A 為基點，則有a Ba Ana BAa BA將上式投影到 B A 方向，得aB cosa A cosnaBAaB(a A cosaBA n ) / cos230.63 c

14、m/s2故aBaAa BA n / cosOA2(VABn5) /( AB 4)231cm/s26解：取桿AB，根據(jù)速度投影定理，有V cos45 ° =VVB2VC2R（）BC桿 AB 的速度瞬心在點P，它的角速度ABVC /CPR/R0順時針取點 C為基點，則有a B a c a BCna BC將上式投影到B A 方向，得naB cos 45aBCnaB2aBC2R7解：桿BC的速度瞬心在點C，故VC=022( )AB2R精彩文檔實用標準文案BC VB/BCL/ L取點 B為基點 , 則有aCaCBnaCB將上式投影到 X軸,得aCcos30aBaCB naC(aBaCB n )

15、 / cos3023(L 2L2)/343L2 / 3(垂直 CD,偏上 )8解：（ 1）求 aB 和 ABVA常量 ,aA0V A |V B ,且AB不垂直于 V A,AB桿作瞬時平動AB0,BCVB/BC10/ 52rad/s選A為基點 ,則a B na Ba Aa BA na BA由圖中幾何關(guān)系得aBaBAaB n / cosBCBC2 / cos305 22/(3/2) 40 3/3cm/s 2ABaBA/ AB40 /3 /104 /3rad / s2 逆時針(2)求 a D選 A為基點則a Da Ana DAa DAaDaDADAAB5 4/3203 / 3cm/s 2方向如圖示9

16、解：由速度投影定理VA AB VB AB精彩文檔實用標準文案得VBVA / cos608 / cos 6016cm/s取點 C為基點 ,則得VBVCVBC故VCVBCVB16cm/sBCVBC / BC16/200.8rad/s順時針2VC/CO216/ 10 1.6rad/s順時針AB桿的速度瞬心為點O1, 故ABVA / O1A8/100.8rad/s有aBn2/ O1B162 /2012.8cm/s2VBaBA nBAAB26.43cm/s2取點 A為基點 (aA0),則有aBaB naBAaBA n將上式向水平軸投影aBcos60aB n sin 60aBAn得aB2( AB22sin

17、 60 / O1B)0ABVB1aB/O1B010解：（ 1）求 VBC1 為圓盤速度瞬心，故A=R 0V C2 為桿 AB速度速度瞬心，故ABVA / AC2R0 / L sinVBBC 2ABL cosR0 / L sinR0 ctg鉛直向下(2)求 aBaAR0 ,選A為基點 ,則aBa AaBA naBA上式投影在 BA方向有aB sinaA cosnaBAaB(R0 cosLAB2 ) / sinR 0 ctg(R202/ L sin 3)方向 :鉛直向下11解： AC桿速度瞬心在O點，故AC=VA/AO=VC=CO·AC=23輪子速度瞬心在C1 點，故C=VC/R=23/

18、R精彩文檔實用標準文案VB=BC1·C=2R·2 3/R=14.7cm/s方向如圖選 A 為基點，則aCa AaCAnaCA上式投影在CA方向，有aCn/ cosAC2/ cos60aCAAC2L2CaC /R54rad/s2順時針12解：圓盤作平面運動，P 點為速度瞬心uA=r=20cm/sA =0n22A =uA /OA=40/3cm/s直角剛桿 AOB定軸轉(zhuǎn)動u B1 u A 10cm/s22B0,Bn12ncm/s2A20/3BC桿瞬時平動，其角速度=02ucuB10cm/snncBCBCB式中nBC20CB2得CBB n / sin40/ 3cm/s 2BC 桿的角加速度2CB/ BC 0.44rad/s 2逆時針CB n ctg11.55cm/s 213解：輪作平面運動u =OA·